带电粒子在匀强磁场中的运动(模型与题型分类汇编)：

1、精选优质文档-倾情为你奉上带电粒子在匀强磁场中的运动例1如图所示，在MN右侧有一个磁感应强度为B的匀强磁场。在磁场中的A点有一静止镭核（Ra），A点距MN的距离OA=dD为放置在MN边缘的粒子接收器，接收器位置距OA直线的距离也为d。发生衰变时，放出某粒子x后变为一氡核（Rn），接收器D恰好接收到了沿垂直于MN方向射来的粒子x。（取原子质量单位用m0表示，电子电量用e表示）。（1）写出上述过程中的核衰变方程（要求写出x的具体符号），并确定粒子x的轨迹圆半径；（2）求出射出的粒子x的速度大小（3）若衰变时释放的核能全部转化成生成物的动能，求该衰变过程的质量亏损。同类型练习1在xOy的纸面内存在如

2、图所示的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子。（1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x0、v0、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x0、v0、n表示）。（2）求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t（用已知量x0、v0、n表示）。同类型练习2如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广

3、大空间存在水平向左的匀强电场E1=2N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和电场，磁场方向垂直纸面向外，B=1T，电场方向竖直向上，E2=2N/Ct=0时刻，一个带正电的质点在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成450角射入y轴的左侧空间，质点的电量为q=106C，质量为m=2×107kg，重力加速度g=10m/s2求：（1）质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；（2）质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；例2如图，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在x0的区域内，磁感应强度大小B1=3B0，在x0的区域内，磁感应强度大小B2=4B0在t=0时刻，一静止于O点的中

4、性粒子分裂为两个质量分别为m、7m的带电粒子a和b，其中a粒子带正电，电量为q，分裂后粒子a以速度v沿x轴正向运动。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，求：（1）分裂后b粒子的速度大小；（2）当粒子a的速度方向再次沿x轴正向时，粒子a的运动时间和到O点的距离；（3）粒子a与b在y轴上相遇的时刻和位置。同类型练习1如图所示的xOy坐标系中，在第象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q点以速度v进入磁场，方向与x轴正向成30°角。若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知OP=

5、，粒子的重力不计，电场强度E和磁感应强度B大小均未知。求：（1）OQ的距离；（2）磁感应强度B的大小；（3）若在O点右侧22L处放置一平行于y轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从P点进入电场到击中挡板的时间。同类型练习2如图所示，空间存在方向与xoy平面垂直，范围足够大的匀强磁场。在x0区域，磁感应强度大小为B0，方向向里；x0区域，磁感应强度大小为2B0，方向向外。某时刻，一个质量为m、电荷量为q（q0）的带电粒子从x轴上P（L，0）点以速度v=垂直x轴射入第一象限磁场，不计粒子的重力。求：（1）粒子在两个磁场中运动的轨道半径；（2）粒子离开P点后经过多长时间第二次到达y轴。例题3如图

6、所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角，且满足tan=0.5。（1）若某一粒子以速率v1，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率v1；（2）若某一粒子以速率v2=，沿与MO成60°角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；（3）若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为v1，求磁场中有粒子通过的区域面积。同类型练习1一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平

7、行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔。筒绕其中心轴以角速度0顺时针转动。一带电粒子从小孔M沿MN方向射入筒内（图中未画出），当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，不计粒子重力。（1）求带电粒子的比荷；（2）若粒子速率不变，在该截面内，粒子从小孔M射入时的运动方向与MN成30°，粒子仍未与筒壁发生碰撞而从某小孔飞出，求圆筒的角速度。同类型练习2如图所示，以O为圆心的环状匀强磁场区域的磁感应强度B1=0.2T，环形磁场的内半径R1=0.5m，外半径R2=1.0m，带电粒子的比荷AB连线过O点，A、B两点均在磁场内并分别位于

8、磁场的两边界处。（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，粒子的速度方向都与纸面平行，边界处于有磁场）求：（1）若A点有一粒子源，沿环状磁场半径方向由A点射入磁场的粒子，不能穿越磁场的最大速度多大？（2）若B点有一粒子源，从B点沿切线方向向右射入B1磁场区，为使粒子始终在磁场中运动不从边界离开磁场，则粒子的速度满足什么条件？例题4如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=5.0×102T，矩形区域长为0.6m，宽为0.2m。在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06m/s的某种带正电粒子。已知带

9、电粒子的质量m=l.6×l027kg，所带电荷量为q=3.2×lO19C（不计粒子重力）。（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？（2）求从BC边界射出的粒子，在磁场中运动如最短时间为多少？（3）求BC区域有多长范围可以有粒子射出？CD区域有多长范围可以有粒子射出？同类型练习1一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图，一粒子质量为m，带电荷量为q，不计重力，以一速度（方向如图）射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的最大速度应为多大？同类型练习2如图所示的直角坐标系中，在0y3L的区域内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场。一厚度不计，长度为5L的收集板MN放置在y

10、=2L的直线上，M点的坐标为（L，2L）。一粒子源位于P点，可连续发射质量为m、电荷量为q（q0）的粒子（初速度近似为零），粒子经电场加速后沿y轴进入磁场区域（加速时间很短，忽略不计）。若收集板上下表面均可收集粒子，粒子与收集板碰后被吸收并导走，电场加速电压连续可调，不计粒子重力和粒子间的作用力。求：（1）若某粒子恰好打在M点，则该粒子的加速电压U0的大小；（2）收集板MN的下表面收集到的粒子在磁场中运动的最长时间；（3）收集板（上下两表面）无法收集到粒子区域的x坐标范围。课后练习题A1如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板上方有一磁感应强度为B的匀强磁场。

11、电荷量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M点进入磁场后做匀速圆周运动，从N点离开磁场。忽略重力的影响。求：（1）粒子从电场射出时速度的大小（2）M、N两点间距L的大小（3）粒子在磁场中运动的时间t2如图所示，分界面MN上下两侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，且B1=2B，B2=B一质量为m，电荷为q的带电粒子（不计重力）从O点出发，以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经一段时间后又回到出发点O求：（1）粒子在MN上下两侧运动的轨道半径大小之比；（2）粒子从O点出发又回到O点的时间。3如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电

12、压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求（1）磁场的磁感应强度大小；（2）甲、乙两种离子的比荷之比。4如图所示，在xoy平面内的y轴左侧有沿y轴负方向的匀强电场，y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴为匀强电场和匀强磁场的理想边界。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从x轴上的N点（L，0）以速度v0沿x轴正方向射出。已知粒子经y轴的M点进入磁场，若粒子离开电场后，y轴左侧的电场立即撤

13、去，粒子最终恰好经过N点。求：（1）粒子进入磁场时的速度大小及方向；（2）匀强磁场的磁感应强度。5如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴下方有磁感应强度大小为，方向也为垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出。求：（1）射出之后经多长时间粒子再次进入x轴上方的匀强磁场？（2）若x轴下方的匀强磁场的磁感应强度大小变为，求粒子射出后经过多长时间回到O点。6如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光平板ab，板面与磁场方向平行，在距

14、ab的距离l=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知粒子的电荷与质量之比=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子。求：（1）ab上被粒子打中的区域的长度；（2）能打在板上的粒子的初速度方向间的最大夹角。7如图所示，在x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电量为+q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为

15、零）。现在观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。求：（1）磁感应强度B的大小；（2）被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间；（3）若在y轴上另放置一个能接收带电粒子的挡板，使薄金属板P右侧不能接收到带电粒子，求挡板的最小长度。课后练习题B1如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（4L，L）的P点时的速度大小为v0方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，在磁

16、场中偏转一次后，从坐标原点O射出磁场，求：（1）匀强电场的场强E的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）粒子从P点运动到原点O所用的时间。2在如图所示的直角坐标系第一象限与第三象限分布匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B=0.4T，电场强度E=4×105N/C第三象限中P点距离x轴d=0.4m，从P点以初速度v0=4×106m/s沿x轴正方向发射比荷为5×107C/kg的正离子，离子经电场后恰从坐标原点O射入磁场，离子重力不计。求：（1）P点到y轴的距离L；（2）离子在磁场中运动的半径r。3如图所示，在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度

17、为B，一质子（质量为m、电荷量为e）从O点沿纸面以速度v射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角。求：（1）质子射出磁场在oa上的位置；（2）质子在磁场中运动的时间；（3）质子在磁场中运动时离oa轴的最大距离。4在平面直角坐标xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，且ON的距离为L，如图所示。不计粒子重力，求：（1）该离子离开电场时的速度V。（2）匀强磁场

18、的磁感应强度B。（3）粒子从N点运动到P点的时间t。5在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一垂直纸面向外磁感应强度大小为B=1.0T的匀强磁场和方向竖直向上E=10V/m的匀强电场（图中未标出），在y轴上OP=h=3m处的P点，可视为质点的带正电的电荷量q=1×103C的小球，以速度v水平进入第一象限恰能做匀速圆周运动。重力加速度g取10m/s2，若0v3m/s，求：（1）小球的质量和在磁场中运动的最短时间；（2）小球落在x轴上的范围。6如图所示，在某电子设备中分布有垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为90°，一束电荷量为+q、

19、质量为m的相同粒子，从AD板上距A点为L的小孔P以不同速率沿平行纸面方向射入磁场，速度方向与AD板的夹角均为60°，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：（1）直接打在AD板上Q点的粒子，从P运动到Q的时间；（2）直接垂直打在AC板上的粒子运动速率。7如图所示，在直角坐标系的第一象限内，存在一个以三角形AOC为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，顶点A坐标为（0，a）、顶点C坐标为（a，0）AC边界放置一离子收集板，打到收集板上的离子均被吸收不反弹。在O点放置一个离子源，可以在直角坐标系的第一象限内，向各个方向发射一种带负电的离子，离子的比荷为，发射速度大小均为v0

20、=，发射角用图中的角度表示（0°90°）整个装置处于真空中，不考虑离子间的相互作用，不计离子的重力，取sin26°=。（1）当离子发射角多大时，离子恰好打到A点；（2）求三角形AOC区域内有离子经过的区域面积；（3）当离子发射角多大时，离子从O点运动到AC收集板的时间最短。课后练习题C1一半径为R的圆筒的横截面如图所示，其圆心为0筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0（未知）。质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v从小孔S沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圆简壁发生两次磁撞后仍从S孔射出。（粒子重力不计，粒子与圆筒壁碰撞没有能量损失，且电量保持不变；tan0

21、.4=3.08，sin15°=，cos15°=）（1）求磁感应强度B的大小。（2）若改变磁场的大小，使B=，且在圆筒上开一小孔Q，圆弧SQ对应的圆心角为0.8，如图所示，其它条件不变。求粒子从S孔射入到从Q孔射出的过程中与简壁碰撞的次数。（3）若圆筒内的磁场改为与圆简横截面平行的匀强电场，电场强度E=，其它条件不变，则从S孔射入的粒子会打在四分之一圆弧的A点且速度大小为2v，现以S点为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示。令A点为零电势点，求圆筒的横截面上电势最高点的坐标（x，y）和最高电势的值。2两个半径均为R的圆形磁场区域I、相切于P点，两圆圆心分别为O1、O2，圆内磁感

22、应强度分别为B1、B2，B1=B2；在两圆切点P有一个静止的放射性原子核，某时刻原子核衰变成a、b两个粒子，衰变后进入区的粒子b从M点沿O2M方向以速度v2射出磁场，PO2M=74°，如图所示；而进入区的粒子a从N点（图中未画出）射出磁场，且射出磁场时速度方向与v2同向。（1）求a和b两粒子电荷量之比；（2）若a、b两粒子中有一个质量为14u，写出衰变方程，并求静止核的质量数和核电荷数；（3）若a、b两粒子质量之比为k，求两粒子在磁场中的运动时间之比。3如图所示有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1=1.0m，磁感应强度为B=1.0T，被约束粒子的比

23、荷为=4.0×107 C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面上的P点以速度v0=4.0×107 m/s沿环的半径方向射入磁场（不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力）。求（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r（2）如果被约束粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2。4如图所示，分布半径为R的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，电荷量为q、质量为m的带电粒子从磁场边缘的A点沿半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了120°角。求（1）粒子做圆周运动的半径r；（2）粒子做圆周运动的速度大小v；（3）粒子在磁场中运

24、动的时间t。5如图所示，在光滑、绝缘水平桌面上半径为R圆形区域内存在垂直于桌面向下的匀强磁场。质量为m、电量为q 的带正电的小球从圆上的A点以大小为v0的速度沿与OA连线成60°的方向射入磁场中，从三分之一圆弧的C点射出磁场，试求：（1）磁感应强度的大小（2）若将磁场撤去，在桌面上方空间施加沿OC方向的匀强电场，带电小球仍以v0从A点沿与OA连线成30°的方向斜向右下方射入圆形区域，恰好从C点射出，试求电场强度与磁感应强度的比值。6如图所示，在直角坐标系xOy平面内，x0的区域存在有平行于y轴的匀强电场，电场强度的大小为E，方向沿y轴负方向；在x0的区域有一个半径为L的圆形

25、区域，圆心O坐标（L，0），圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子从M（L，L）点以沿x轴正方向的初速度v0，恰好经O点进入磁场，之后以平行x轴正方向的速度射出磁场。不计粒子的重力，求：（1）粒子的比荷及粒子通过0点时的速度；（2）磁感应强度的大小；（3）粒子在磁场中运动的时间。7如图所示，在某空间存在一面积足够大的匀强磁场区域，在该区域中心有一半径为R的圆，O为圆心，园内的磁场垂直纸面向里，圆外的磁场垂直纸面向外，磁场的磁感应强度为B如果在P点有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿半径方向射入，它在磁场中做圆周运动的轨迹半径也为R，求：（1）带电粒子的初速度大小；（2）带电

26、粒子回到P点所需的时间。课后练习D1如图所示，左侧是加速器；中间是速度选择器，匀强磁场与匀强电场正交，磁感应强度为B1，两板间电压为U，板间距离为d；右侧虚线MN、GH无限长，其间存在磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场，即偏转磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子先从小孔A处进入加速器，再从小孔B处进入速度选择器，沿直线从小孔C处进入偏转磁场，最后从偏转磁场的边界D处（图中未标出）射出，带正电粒子的重力不计，求：（1）速度选择器内的电场强度；（2）加速器AB之间的加速电压；（3）带正电粒子运动轨迹上C、D两点间距离大小的范围。2汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷（）的实验原理如图所示

27、。带电粒子经过电压为U的加速电场加速后，垂直于磁场方向进入宽为L的有界匀强磁场，粒子穿过磁场时发生的偏转位移是d，若磁场的磁感应强度为B求：（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子在磁场中运动时间。3边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，如图所示，所有粒子的速率均为v。沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出，不计重力。求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）带电粒子在磁场中运动的最长时间（sin36°=）。4如图所示，在0xa的区域I内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在xa的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B0质量为m、电荷量为q（q0）的粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射人速度不大于v0时，粒子在磁场中运动的时间都相同，求：（1）速