九年级数学上学期期末试题

1、2014年郑州市九年级第一次质量预测数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的相反数是（ ）ABC5D2.网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额其中350.19亿用科学记数法可以表示为（ ）A350.19×108B3.501 9×109C35.019×109D3.501 9×10103.妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“

2、宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（ ） A B C D 4.小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误的是（ ）A班上比小华高的学生人数不超过25人B1.65米是该班学生身高的平均水平C这组身高数据的中位数不一定是1.65米D这组身高数据的众数不一定是1.65米5.小明在2013年暑假帮某服装店买卖T恤衫时发现：在一段时间内，T恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T恤衫进价是每件40

3、元请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x元，那么下列所列方程正确的是（ ）ABCD6.如图，直线l上摆有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为10和8，则b的面积是（ ）A16B20C18D24 第6题图 第7题图 第8题图7.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当字母B第2 014次出现时，恰好数到的数是（ ）A4 028B6 042C8 056D12 0848.如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线CDDE上移动，若点C，D，E的坐标分别为(-2，8)

4、，(8，8)，(8，2)，点B的横坐标的最小值为0，则点A的横坐标的最大值为（ ）A5B6C7D8二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9.计算=_10.已知反比例函数的图象经过点P(2，a)，则a=_11.爸爸去哪儿有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是_12.如图，半径为5的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为_13.数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:1

5、2:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（），则整数x的值为_14.如图，在菱形纸片ABCD中，A=60°将纸片折叠，点A，D分别落在点A，D处，且AD经过点B，EF为折痕，当DFCD时，_ 第14题图 第15题图15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，E为AD中点，点P在x轴上移动请你写出所有使POE为等腰三角形的P点坐标：_三、解答题（本题共8个小题，共75分）16.（8分）化简：，并

6、选择你喜欢的整数a，b代入求值小刚计算这一题的过程如下：当a=1，b=1时，原式=1以上过程有两处错误，第一次出错在第_步（填序号），原因：_；还有第_步出错（填序号），原因：_请你写出此题的正确解答过程17.（9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统计图：（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_（填写“普查”或“抽样调查”），a=_；m=_；n=_（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”

7、类校本课程所对应的扇形圆心角应为_度课程类别频数频率法律360.09礼仪550.137 5环保ma感恩1300.325互助490.122 5合计n1.00（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人18.（9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由19.（9分）我们知道，对于二次函数的图象，可由函数的图象进行向左或向右平移个单位、再向上或向下平移个单位得到，我们称函数为“基本函

8、数”，而称由它平移得到的二次函数为“基本函数”的“朋友函数”左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离如一次函数是基本函数的朋友函数，由可化成，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数又找到了一条朋友路径：由基本函数先向_，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_；（2）探究二：将函数化成_，使其和它的基本函数成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离20.（9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到PAB=67.5°，同时，巡逻船B观测到PBA=36.9°，两巡逻

9、船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°，tan36.9°，sin67.5°，tan67.5°）21.（10分）某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元设一块绿化区的长边为x（m）（1）设工程总造价为y（元），直接写出工程总造价y（元）与x（m）的函数关系式：_（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x

10、为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（参考值）22.（10分）如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是射线BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接FC，观察并猜测tanFCN的值，并说明理由；（2）如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=m，BC=n（m，n为常数），E是射线BC上一动点（不含端点B），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，当点E沿射线CN运动时，请用含m，n的代数式表示tanFCN的值 图1 图223.（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为Q(2，1

11、)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交直线AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请简单说明理由参考答案一、选择题题号1 2 3 45678答案B DC ADCBC二、填空题9.4 10. 3 11. 12. 13.15 14. 15. 三、解答题16.（8分）,约分错 (只要合理即可)2

12、分,a取值不能为1，a=1时分式无意义.（合理就给分）4分正确解题过程： 7分当时，原式（只要a±1或0;b0都可根据计算给分）8分17.（9分）（1）抽样调查，a=0.325；m=130；n=400；4分（2）117；7分（3）（人）答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的约有1170人.9分18.（9分）设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD,测量出CD，DE，BE的长，就可算出纪念碑AB的高. 3分6分理由：测量出CD，DE，BE的长，因为CED=AEB，D=B=90°，易得AB

13、ECDE.根据 ，即可算出AB的高. 9分(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.)19（9分）（1）左平移1个单位，； 4分（2）y，6分朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位.相应的朋友距离为. 9分 20.（9分）解，如图：过点P作PCAB，垂足为C，设PC=x海里在RtAPC中，tanA =，AC =2分在RtPCB中，tanB =，BC =4分ACBC=AB=63， 63，解得x =366分，=39（海里）巡逻船A与落水人P的距离为39海里9分21.（10分）解：（1）4分（2）投资46.9万元能完成工程任务. 5分依题意，可得到.7分，解得：，

14、（舍去）因为结合抛物线的增减性及x的取值范围，可得投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下：方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m 10分22（10分）解：（1）tanFCN1. 2分如图，过点F作FQMN于点Q，则，由ABE=EQF=AEF=90°，可得ABEEQF，4分，ABEEQF，AB=EQ，BE=QF，设AB=a，CE=b，则EQ=a，QF=BE=a+b，CQ=a+b，6分（2）如图，类比第（1）问，过点F作FQMN于点Q，则，同样地，可得ABEEQF，第1问借助全等找线段

15、关系，这里可以借助相似，所以需要找出两个三角形的相似比，由相似比得线段关系；上一问是利用正方形两邻边AE:EF=1:1得到相似比，这里同样需要找到矩形两邻边AE:EF的值观察图形，点G恰好落在射线CD上，此时ADG=90°，BAD=EAG=90°，1=2，ABEADG，8分，设CE=b，EQ=n，CQ=n+b，10分【提示】结合题干容易判断出这是一个类比探究问题，需要调用处理类比探究的思路（照搬字母，照搬辅助线，照搬思路）来解决问题；要求角度的正切值，首先把角放到直角三角形中，作出需要的辅助线，表达出角度的正切值；观察图形结构，利用“一线三等角”出现全等或相似来转化比例关系

16、，考虑线段关系复杂，采用量化的手段来减轻思维量；照搬第一问的思路去解决第二问，类比不下去时，需要考虑图形中有哪些不变特征（一线三等角不变），同时考虑新增加的条件是什么（点G在射线CD上），找思路解决23（11分）解：（1）抛物线的顶点为Q(2，1)， 设抛物线的函数关系式为，将C(0，3)代入上式，得， ，即4分（2）由得， 如图，当点A为直角顶点时，过点A作直线AC的垂线交抛物线于点，C(0，3)，直线AC的表达式为y=x+3AC，点在直线上，直线A的表达式为 由得，或（舍去），（即为点Q）6分当点为直角顶点时，y轴，y轴，点与点B重合，即当点D为直角顶点时，不符合题意综上得，点P坐标为或8

17、分（3）存在，9分点F的坐标为或11分【提示】由（2）知，当点P的坐标为(1，0)时，不能构成平行四边形当点P坐标为时，点A，P为定点，E，F为动点，以定线段AP为平行四边形的边或对角线来分类讨论 如图，当为边时，将平移，得到点F的纵坐标为1，代入抛物线表达式求横坐标，当为对角线时，不存在平行四边形） 解题要点：分析题目特征，辨识类型，调用存在性问题处理原则直角三角形存在性，分析定点，动点，从直角顶点入手分类讨论平行四边形存在性，分析定点，动点，确定两定两动，以定线段为边或对角线确定分类标准，作边时利用平移，作对角线时利用旋转解决问题 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1. B 2.

18、D3.C 4. A 5. D 6.C 7. B 8.C二、填空题（每小题3分，共21分）9.4 10. 3 11. 12. 13.15 14. 15. 三、解答题（共75分） 16.（8分）,约分错 (只要合理即可)2分,a取值不能为1，a =1时分式无意义.（合理就给分）4分正确解题过程：原式= = = . 7分当a=2，b=1时，原式=1（只要a±1或0;b0都可根据计算给分）8分17. （9分）（1）抽样调查； 0.325； 130； 400；4分130130(2)如图： 117；7分（3）3600×0.325=1170人.答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程

19、的约有1170人.9分18. （9分） 设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E,人退后到D处，在镜子里恰看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD,测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高. 3分ABCDE 6分理由：测量出CD、DE、BE的长，因为CED=AEB，D=B=90°，易得ABECDE.根据 ，即可算出AB的高. 9分(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.)19（9分）（1）左平移1个单位 ，； 4分（2）y ，6分朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位.相应的朋友距离为 . 9分 20. （9分）过点P作

20、PCAB，垂足为C，设PC = x海里在RtAPC中，tanA =，AC =2分在RtPCB中，tanB =，BC =4分 ACBC=AB=63， 63，解得x = 366分，=39（海里）巡逻船A与落水人P的距离为39海里9分21. （10分）解：（1）4分（2） 投资46.9万元能完成工程任务. 5分依题意，可得到.7分，（负值舍去）NMB CAEDFGH投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下：方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m 10分22. （10分） 解：（1）tanFCN1. 2分理由是：作FHMN于H. AEFABE90º， BAE +AEB90º，FEH+AEB90º.MBEACDFGNH FEHBAE . 又AE=EF，EHFEBA90º，EHFABE . 4分FHBE，EHABBC，CHBEFH.FHC90º，FCH45º. tanFCH1. 6分（2）作FHMN于H .由已知可得EAGBADAEF