高考数学冲刺专题复习之——求数列的前n项和学生

1、高考数学（文）冲刺专题复习之求数列的前n项和 求数列前n项和的常用方法有：公式法、裂项求和法、错位相减法、分组求和法、并项求和法等，应根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法.一、公式法1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：例题 （2015四川文）设数列（）的前项和满足，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求. 训练 已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.

2、裂项原形： （1） （2） （3） （4）（5） （6）， 例题1 （2015江苏卷11）设数列满足，且，则数列前项的和为 例题2（2013江西文）正项数列满足：.(1) 求数列的通项公式； (2) 令，数列的前项和为例题3 （2013广东文）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，,且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有例题4 （2017全国3文）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.例题5 （2015安徽）已知数列是递增的等比数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，求数列的前项和，并证明对一切正整数，1. 例

3、题6 （2014陕西文）根据如图所示框图，对大于的整数，输出的数列的通项公式是（ ）.A. B. C. D. 三、错位相减法设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列（即等差比数列）的前项和求解，均可用错位相减法。步骤：1、展开；2、乘公比错位；3、作差（大系数减小系数）；4、化简；例题1 （2012江西） 已知数列的前项和，且的最大值为8.（1）确定常数，求；（2）求数列的前项和。例题2（2015湖北文）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，.(1)求数列，的通项公式;(2)当时，记，求数列的前项和.例题3 （2015天津文）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，.（1

4、）求和的通项公式；（2）设,求数列的前项和.例题4 （2015浙江文）已知数列和满足，.(1)求与;(2)记数列的前项和为，求.例题5 （2017山东文）已知是各项均为正数的等比数列，且，. （1）求数列的通项公式；（2）为各项非零的等差数列，其前项和，已知，求数列的前项和.例题6 （2014安徽文）数列满足，.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.四、分组求和法所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。例题 （2015福建文）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值训练 (辽宁)已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和训练2 （全国2文）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()， a3a4a564()(1)求an的通项公式；(2)设bn(an)2，求数列bn的前n项和Tn.五、含绝对值的数列的求和例题 （2016浙江文17）设数列的前项和为.已知，.（1）求通项公式；（2）求数列的前项和. 训练 数列an中，且满足（常数）（1