高中数学常用逻辑用语 3132 全称量词与全称命题存在量词与特称命题课时作业 北师大版选修21

1、3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题课时目标1.理解全称量词和存在量词的意义.2.掌握全称命题和特称命题的定义，能判定全称命题和特称命题的真假1全称量词与全称命题短语“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”等都是在指定范围内，表示_或_的含义，这样的词叫作全称量词，含有_的命题，叫作全称命题2存在量词与特称命题短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”等都有表示_或_的含义，这样的词叫作存在量词，含有_的命题叫作特称命题一、选择题1下列语句不是全称命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高二(一)班绝大多数同学是团员D每一个向量都有大小2下

2、列命题是特称命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于33下列命题不是“存在x0R，使x>3”成立的表述方法的是()A有一个x0R，使x>3B有些x0R，使x>3C任选一个xR，使x2>3D至少有一个x0R，使x>34下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x0，使x>0C任一无理数的平方必是无理数D存在一个负数x0，使>25下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；所有的素数都是奇数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角

3、和是180°.A0 B1 C2 D36给出下列命题：存在实数x>1，使x2>1；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使ax2ax10的根为负数其中特称命题的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个题号123456答案二、填空题7对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是_8命题“存在x0R，使得xx020”是_命题(用真或假填空)9下列命题：存在x<0，使|x|>x；对于一切x<0，都有|x|>x；已知an2n，bn3n，对于任意nN，都有anbn；已知Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意nN，都有AB.其中

4、，所有正确命题的序号为_(填序号)三、解答题10指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)若a>0，且a1，则对任意实数x，ax>0；(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2；(3)存在T0R，使|sin(xT0)|sin x|；(4)存在x0R，使x1<0.11.给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题能力提升12已知a>0，函数f(x)ax2bx

5、c.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()A存在xR，f(x)f(x0)B存在xR，f(x)f(x0)C任意xR，f(x)f(x0)D任意xR，f(x)f(x0)13已知函数f(x)lg，若对任意x2，)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围1判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断2要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不

6、成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题§3全称量词与存在量词31全称量词与全称命题32存在量词与特称命题知识梳理1整体全部全称量词2个别一部分存在量词作业设计1C“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题2D“存在”是存在量词3C“任选一个xR，使x2>3”是全称命题，故选C.4B5D命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题6C为特称命题，为全称命题7(，

7、3解析对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，a3.8假9解析命题显然为真命题；由于anbn2n3nn<0，对于任意nN+，都有an<bn，即anbn，故为真命题已知Aa|a2n，Bb|b3n，例如n1,2,3时，AB6，故为假命题10解(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题(1)ax>0 (a>0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x1<x2，但tan 0tan ，命题(2)是假命题(3)y|sin x|是周期函数，就是它的一个周期，命题(3)是真命题(4)对任意x0R，x1>0，命题(4)是假命题11解

8、甲命题为真时，(a1)24a2<0，即a>或a<1.乙命题为真时，2a2a>1，即a>1或a<.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a的取值范围是a|a<或a>(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，<a1，甲假乙真时，1a<，甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为a|<a1或1a<12Cx0满足方程2axb0.2ax0b0，x0.f(x)f(x0)ax2bxc(axbx0c)ax2bx(axbx0)，其对应方程ax2bx(axbx0)0的根的判别式b24a(axbx0)b24a2·4ab()0.a>0，f(x)f(x0)对任意xR恒成