高一数学集合与命题单元测验附答案

1、高一数学单元测验（一） 2006.10.（满分100分，90分钟完成）（本试卷允许使用计算器）班级_姓名_学号_成绩_一、选择题：请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个），写在括号内。1、 全集U=x|x|<3，xZ，A=0，1，2，B=-1，2，则A=()(A)1(B)0，1(C)2(D)0，1，22、 设集合M=nZ，P=nZ，则MP等于()(A)Z(B)M(C)P(D)3、 设A，B，U均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是()(A)B=U (B)=U (C) A= (D)=4、 “x>5”的一个充分非必要条件是()(A)x>6(B)x>3(C)x

2、<0(D)x1005、 原命题“若AB=B，则AB=A”与其逆命题、否命题、逆否命题总共4个命题中，真命题的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个6、 设、是两个集合，对于，下列说法正确的是()(A)存在，使(B)一定不成立 (C) 是的充分条件(D)不可能为空集7、 设是的必要不充分条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，则是的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)既不充分又不必要条件(D)不能确定8、 已知集合A=xx=4n，nZ，B=xx=4n+1，nZ，C=xx=4n-1，nZ，且aA，bB，cC，若d=a-b-c，则()(A)dA(B)dB(C)dC(D

3、)d二、填空题：请在横线上方填写最终的、最完整的结果。9、 满足1，2，3P=1，2，3，4的集合P的个数是_。10、 已知x、yR，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy=0”的_条件。11、 已知a、b、c均为实数，则“a+b+c=0”是“关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1”的_条件。12、 若集合A=x2a+1x3a-5，B=x3x10，且AAB，则a的取值范围是_。（用集合表示）13、 设集合M=xax-1=0，集合P= x，S=aa使得MP，aN，则a=_。14、 若A=yy=|x|+2，xR，B=x|x|<3，xZ，则AB=_。15、 已知集合A=x|x-a|=1

4、，集合B=1，2，b，若AB成立，试列举出所有满足条件的有序实数对(a，b)：_。16、 定义两个集合A与B的差A-B=xxA，xB，对称差AB=(A-B)(B-A)，若A=(x，y)y=x+3，B=(x，y)，则AB=_。三、解答题：请在题后空处写出必要的解题过程。17、 设全集U=xx<10，xN，B=3，9，=6，8，AB=2，4，求集合A与B。18、 已知集合A=x-2<x<3，B=yy=2x-1，xA，C=tt=3-y，yB，求AC，BC。19、 对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大

5、数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的每一个非空子集的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4。（1） 尝试对n=3、n=4的情况，计算N的每一个非空子集的“交替和”的总和S3、S4；（2） 根据（1）中结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn。(不必给出证明)20、 已知元素为实数的集合S满足下列条件：1、0；若，则。 （1）若，求使元素个数最少的集合S； （2）若非空集合为有限集，则你对集合的元素个数有何猜测？

6、并请证明你的猜测正确。 21、 已知集合A=xx2-mx+4m-16=0，B=x1<x<4，xN，C=xax+2>0，若AB非空；且AC=，求m的值以及相应a的取值范围。高一数学单元测验（一） 2006.10.（满分100分，90分钟完成）（本试卷允许使用计算器）班级_姓名_学号_成绩_一、选择题：请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个），写在括号内。1、 全集U=x|x|<3，xZ，A=0，1，2，B=-1，2，则A=(B)(A)1(B)0，1(C)2(D)0，1，22、 设集合M=nZ，P=nZ，则MP等于(C)(A)Z(B)M(C)P(D)3、 设A，B，U

7、均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是(B)(A)B=U (B)=U (C) A= (D)=4、 “x>5”的一个充分非必要条件是(A)(A)x>6(B)x>3(C)x<0(D)x1005、 原命题“若AB=B，则AB=A”与其逆命题、否命题、逆否命题总共4个命题中，真命题的个数是(D)(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个6、 设、是两个集合，对于，下列说法正确的是(C)(A)存在，使(B)一定不成立 (C) 是的充分条件(D)不可能为空集7、 设是的必要不充分条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，则是的(D)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C

8、)既不充分又不必要条件(D)不能确定8、 已知集合A=xx=4n，nZ，B=xx=4n+1，nZ，C=xx=4n-1，nZ，且aA，bB，cC，若d=a-b-c，则(A)(A)dA(B)dB(C)dC(D)d二、填空题：请在横线上方填写最终的、最完整的结果。9、 满足1，2，3P=1，2，3，4的集合P的个数是_8_。10、 已知x、yR，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy=0”的_必要不充分_条件。11、 已知a、b、c均为实数，则“a+b+c=0”是“关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1”的_充要_条件。12、 若集合A=x2a+1x3a-5，B=x3x10，且AAB，则a的

9、取值范围是_a|a<6_。（用集合表示）13、 设集合M=xax-1=0，集合P= x，S=aa使得MP，aN，则a=_0或3_。14、 若A=yy=|x|+2，xR，B=x|x|<3，xZ，则AB=_2_。15、 已知集合A=x|x-a|=1，集合B=1，2，b，若AB成立，试列举出所有满足条件的有序实数对(a，b)：_(0,-1)、(2,3)、(1,0)、(3,4) _。16、 定义两个集合A与B的差A-B=xxA，xB，对称差AB=(A-B)(B-A)，若A=(x，y)y=x+3，B=(x，y)，则AB=_(1,4)_。三、解答题：请在题后空处写出必要的解题过程。17、 设全

10、集U=xx<10，xN，B=3，9，=6，8，AB=2，4，求集合A与B。解：B = (B)(AB)=2，3，4，9，= ()(B)=3，6，8，9，A= 0，1，2，4，5，7。注：学生可能通过画文氏图解决。18、 已知集合A=x-2<x<3，B=yy=2x-1，xA，C=tt=3-y，yB，求AC，BC。解：A=x-2< x <3，B=y-5< y <5，C=t-2< t <8；所以AC = x-2< x <8；BC =x-2< x <5。19、 对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集，定义一个“

11、交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的每一个非空子集的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4。（1） 试对n=3、n=4的情况，计算N的每一个非空子集的“交替和”的总和S3、S4；（2） 据（1）中结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn。(不必给出证明)(1) 解：n=3时，N=1，2，3，所以N有7个非空子集：1；2；3；1,2；1,3；2,3；1,2,3，他们的“交替和”分别为1，2，3，1，2，1，2；所以S3 =12；同样可得S4 = 32；(2) Sn = n .2n1。20、 已知元素为实数的集合S满足下列条件：1、0；若，则。 （1）若，求使元素个数最少的集合S； （2）若非空集合为有限集，则你对集合的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确。解；使的元素个数最少的集合为非空有限集的元素个数是3的倍数，证明如下：设则且 由于，但无实数根故同理若存在，而，则且（若中有元素，则利用前述的式可知）于是上述推理还可继续，由于为有限集，故上述推理有限步可中止的元素个数为的