高二数学下期期中测试题修改后的

1、高二数学下期期中测试题第I卷(选择题 共60分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、下列命题正确的是（A）垂直于同一直线的两直线平行（B）平行于同一直线的两平面平行（C）垂直于同一平面的两平面平行（D）垂直于同一直线的两平面平行2、已知，,则（A） （B）（A） （B）3、过不共面的4点中的3个点的平面的个数有（A）0个3个（C）4个（D）无数个4. 在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是 （ ） A2 B 3 C4 D65. 四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（ ） A各侧面是正三角形 B底面是正方形 C各侧面三角形

2、的顶角为45度 D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、如果直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和这两个相交平面的交线的位置关系是（A）平行（B）相交（C）异面（D）以上情况都有可能7. 已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则8已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DBAC，DCAB，则D点的坐标是（ ）A（-1，1，1）BC（-1，1，1）或（1，-1，-1）D9. 下列命题中，正确命题的个数是（ ） （1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 （2）三棱锥的表面中最多有三个直

3、角三角形 （3）简单多面体就是凸多面体 .0个 .1个 .2个 . 3个10、已知是三角形外一点，且两两垂直，则三角形一定是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）都有可能11、下列命题中，真命题是（A）若直线平面，且直线，则（B）若直线，且直线平面，则（C）若直线平面，且直线，则（D）若平面直线，直线，且和没有公共点，则12、P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B、C、D三点的距离分别为，则P点到A点的距离为（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共16分）13、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长是 14、与向量都垂直的一个

4、向量是_15、已知是异面直线，过且与平行的平面的个数是 16、已知空间四形OABC的各边和对角线的长均为1，则OA与平面ABC所成角的余弦值的大小是_学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_/高二数学下期期中测试题（理科）题选选择题填空题171819202122总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13： 14：15： 15：三、解答题（本大题共6题，共74分）17、（12分）已知RtABC中，PA平面ABC，AEPC于E，求证：AE平面PBC。18、（12

5、分）已知ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。 （1）求证：EF平面PAB ； （2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值； 19：.（本题满分12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=a，AC=AA1=aABCC1B1A1M（1）求AB1与侧面A1C1CA所成角；（2）若M在CC1上运动，并使平面AB1M与平面ABC所成二面角平面角为300，求M到直线AB1距离。20： （本题满分12分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点. （I）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （II）

6、求点D1到面BDE的距离.21：（本题分）直角梯形ABCD中,平面.求证:(1); (2).22：（本题满分14分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.（I）求证：异面直线B1O与AM垂直；（II）求二面角B1AMC的大小；（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1AMC的体积答案一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分). 题号123456789101112答案DACAAABBAADB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13：1三、解答题（本大题共6题，共74分）17、证明：18、证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA

7、平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，所以。19（12分）解：（1）A1B1=B1C1过B1作B1EA1C1直三棱柱B1EA1C1CAB1AE是AB1与侧面A1C1CA所成角（3分）又（3分）（2） （6分）20（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM . F为BD1中点 ， FMD1D且FM=D1D .（2分） 又EC=CC1且ECMC ，四边形EFMC是矩形 EFCC1.（4分） 又CM面DBD1 .EF面DBD1 . BD1面DBD1 . EFBD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线.（6分） 证法二：建立如图的坐标系，得

8、B（0，1，0），D1（1，0，2），F（，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.（2分）（4分）即EFCC1，EFBD1 . 故EF是为BD1 与CC1的公垂线.（6分）（）解：连结ED1，有VEDBD1=VD1DBE .由（）知EF面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE的距离为.21、证明：（1）如图以D为坐标原点建立空间直解坐标系。依题意，以下各点的坐标可设为，。那么，。所以，所以，。（2）因为，所以，即。229A中考查异面直线垂直的判定及二面角的求法；9B中考查利用向量证明线线垂直及利用数量积求二面角的大小的方法解法1（9A）：（1）设AD的中点为N，连

9、结ON，由O为正方形ABCD的中心，得ON平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.（2分）在正方形ADD1A1中，（2）因为AC平面BB1D1D，所以ACB1O.由（1）知B1OAM，所以B1OAM，所以B1O平面AMC. (6分)作OGAM于G，连结B1G,则B1GO为二面角B1AMC的平面角. （7分）设正方体棱长为1，则所以所以（9分）（3）由（1）知，B1O平面AMC.所以VB1AMC=B1O×SAMC因棱长为a，所以B1O=a，SAMC=×MO×AC=aa=a2故VB1AMC=×a×a

10、2=a3（14分）解法2(9B) 以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。设正方体棱长为2，则M（0，0，1），O（1，1，0），A（2，0，0），B1（2，2，2）（1）因OB1=（1，1，2），AM=（2，0，1），AM ·OB1=（1，1，2）·（2，0，1）=1×（2）+2×1=0，所以AM OB1（4分）（2）由（1）知AM OB1，仿（1）可证CM OB1，故OB1 面AMC 又取BC中点为N（1，2，0），A1（2，0，2），A1N=（1，2，2），AB1=（0，2，2）A1N·AB1=（1，2，2）·（0，2，2）=0A1N·AM=（1，2，2）·（2，0，1）=0，所以A1N面AB