香皂的销售量问题

1、香皂的销售量问题组员： 丛轶颖 秦思思 朱小丹香皂的销售量问题1 问题的提出 在实际生产销售过程中，我们发现香皂的销售量与香皂的价格以及广告投入之间有很大的关系，不同的价格，不同的广告投入会导致销售量的不同。那么香皂的销售量与这两者有满足怎样的关系呢？现在我们收集了30个销售周期本公司香皂销售量、价格、广告费用，及同期其他厂家同类牙膏的平均售价 .，并制成如下表格：本厂价格其他厂家价格广告费用价格差销售量x2213.853.81.62-0.058.382.624423.7545.610.258.5131.472133.73.833.80.138.4814.4443.84.256.530.459

2、.2142.640953.653.753.150.18.279.922563.753.853.130.18.289.796973.824.256.630.439.143.956983.83.851.420.058.092.016493.74.256.720.559.2645.1584103.853.922.410.078.125.8081113.733.823.030.098.229.18091244.123.730.128.3113.9129134.254.44.010.158.3616.0801145.55.674.50.178.4320.25155.255.434.940.188.524

3、.4036164.254.465.280.218.5727.8784173.874.115.540.248.6230.6916183.94.185.770.288.7533.2929193.954.265.960.318.7835.5216203.854.186.130.338.837.5769213.553.936.280.388.9139.4384223.824.236.410.418.9941.08812344.446.510.449.1442.3801243.584.056.590.479.1743.4281254.556.650.59.2344.2225263.784.36.70.5

4、29.3144.89273.94.476.740.579.4545.4276283.84.386.770.589.545.8329293.74.296.790.599.546.1041303.94.56.80.69.646.242 问题的分析题中香皂的销售量受到价格以及广告投入这两者的影响，单独分析销售量与价格之间的关系，由作出散点图，我们发现它们呈线性关系；同理观察销售量与广告投入，可以发现销售量与广告投入的平方呈线性关系，因此，当两者共同作用时，我们建立了以下模型。3 模型的主要符号变量说明y 公司香皂销售量x1其他厂家与本公司价格差x2公司广告费用y被解释变量（因变量）x1, x2解释变

5、量(回归变量, 自变量),1,2,3,4回归系数随机误差（均值为零的正态分布随机变量）.四.基本模型的建立与问题的求解用EXCEL作出y 与 x1 的散点图，如图所示：用EXCEL作出 y与 x2 的散点图，如图所示：(1) 假设x1,x2对y影响独立：设y=+1x1+2x2+3x22+由MATLAB解出回归系数，程序如下： x1=-0.05 0.25 0.13 0.45 0.1 0.1 0.43 0.05 0.55 0.07 0.09 0.12 0.15 0.17 0.18 0.21 0.24 0.28 0.31 0.33 0.38 0.41 0.44 0.47 0.5 0.52 0.57

6、0.58 0.59 0.6; x2=1.62 5.61 3.8 6.53 3.15 3.13 6.63 1.42 6.72 2.41 3.03 3.73 4.01 4.5 4.94 5.28 5.54 5.77 5.96 6.13 6.28 6.41 6.51 6.59 6.65 6.7 6.74 6.77 6.79 6.8; x3=2.6244 31.4721 14.44 42.6409 9.9225 9.7969 43.9569 2.0164 45.1584 5.8081 9.1809 13.9129 16.0801 20.25 24.4036 27.8784 30.6916 33.292

7、9 35.5216 37.5769 39.4384 41.0881 42.3801 43.4281 44.2225 44.89 45.4276 45.8329 46.1041 46.24; y=8.38 8.51 8.48 9.21 8.27 8.28 9.1 8.09 9.26 8.12 8.22 8.31 8.36 8.43 8.5 8.57 8.62 8.75 8.78 8.8 8.91 8.99 9.14 9.17 9.23 9.31 9.45 9.5 9.5 9.6; save data x1 x2 x3 load data; t=ones(30,1); x=t x1 x2 x3;

8、Y=y b,bint,r,rint,stats=regress(Y,x,0.05)结果如下：参数参数估计值置信区间8.4238 8.1001 , 8.747511.9331 1.1336 , 2.73252-0.1889 -0.3586 , -0.019230.02550.0005 , 0.0504R2= 0.9598 F=207.0772 P=0 S2=0.0096由上可知， y的95.98% 可由以上模型确定,F远大于F检验的临界值,(2) 假设x1,x2对y的影响有交互作用，设 y=+1x1+2x2+3x22+4x1x2+程序如下： x1=-0.05 0.25 0.13 0.45 0.1

9、 0.1 0.43 0.05 0.55 0.07 0.09 0.12 0.15 0.17 0.18 0.21 0.24 0.28 0.31 0.33 0.38 0.41 0.44 0.47 0.5 0.52 0.57 0.58 0.59 0.6; x2=1.62 5.61 3.8 6.53 3.15 3.13 6.63 1.42 6.72 2.41 3.03 3.73 4.01 4.5 4.94 5.28 5.54 5.77 5.96 6.13 6.28 6.41 6.51 6.59 6.65 6.7 6.74 6.77 6.79 6.8; x3=2.6244 31.4721 14.44 42

10、.6409 9.9225 9.7969 43.9569 2.0164 45.1584 5.8081 9.1809 13.9129 16.0801 20.25 24.4036 27.8784 30.6916 33.2929 35.5216 37.5769 39.4384 41.0881 42.3801 43.4281 44.2225 44.89 45.4276 45.8329 46.1041 46.24; x4=-0.81 1.4025 0.494 2.9385 0.315 0.313 2.8509 0.071 3.696 0.1687 0.2727 0.4476 0.6015 0.765 0.

11、8892 1.1088 1.3296 1.6156 1.8476 2.0229 2.3864 2.6281 2.8644 3.0973 3.325 3.484 3.8418 3.9266 4.0061 4.08; y=8.38 8.51 8.48 9.21 8.27 8.28 9.1 8.09 9.26 8.12 8.22 8.31 8.36 8.43 8.5 8.57 8.62 8.75 8.78 8.8 8.91 8.99 9.14 9.17 9.23 9.31 9.45 9.5 9.5 9.6; save data x1 x2 x3 x4 y load data; t=ones(30,1

12、); x=t x1 x2 x3 x4; Y=y; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,x,0.05)结果如下：参数参数估计值置信区间8.03337.6706 , 8.3960117.00897.8054 , 26.21252 -0.4174 -0.6174 , -0.21753 0.0467 0.0219 , 0.07154 0.0467 -3.1797 , -0.7731R2=0.9724 F=220.5493 P=0 S2=0.0069（3） 两模型销售预测量比较 控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元 y= + 1x1+2 x2+ 3x22+ y的估计值为8.66； y= + 1x1+2 x2+ 3x22+4x1*x2+ y的估计值为8.126； y略有减少 x2=6.5 x1=0.2(4)交叉作用影响的讨论X1=0.2X1=0.1 1. 当X28.5时，价格差越小，销售量Y增长越快； 即价格优势会是销售量增加； 2. 加大广告投入会