高中万有引力

1、 万有引力专题复习 知识点析 一、万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，这一规律叫万有引力定律。其数学表达式为： 式中G= 6.67×10-11Nm2/kg2 ,叫万有引力常量。这个定律适用的条件是：质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 万有引力和重力的关系是：重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可以认为二者大小相等，即mg0 =G式中g0为地球表面

2、附近的加速度，R0为地球半径。例题析思例析1 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个 半径2倍于小铁球的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为：（ ）A、2F B、4F C、8F D、16F 思考1 用m表示地球同步卫星的质量，h表示它距地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的万有引力的大小是：（ ） A、等于零 B、等于 C、等于 D、以上均不对 二、应用万有引力定律分析天体的运动1、 1、  基本方法：把天体的运动近似看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。=mg g=(

3、或GM=gR2),要注意g与R的对应关系,如当R是地球半径时,对应的g是地球表面的重力加速度.=m2R=m()2R=m(2f)2R,应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析.卫星运行速度v、角速度、周期T与轨道半径R的关系：由=有v=即v,故R越大,运行速度v越小;由=m2R有=,即v,故R越大,角速度越小;由=m()2R有T=,即T,故R越大,周期T越大.例析2 两颗人造地球卫星，甲的质量是乙的质量的2倍，同样时间内，甲的转数是乙的转数的4倍，则甲受向心力是乙受向心力的 。解本题需注意的是：不能把卫星的半径看成不变，殊不知。半径是和卫星旋转速度、周期相联系的。V和T一变，R必然要变，变化规律

4、应满足万有引力提供的向心力。思考2 设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r : R = 。 2、估算天体质量M，密度。只要测出卫星绕天体作匀速圆周运动的半径R和周期T，再根据得出： M= 当卫星沿天体表面绕天体运动时，R=R0，则=。 例析3 某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转。若引力恒量G为已知，则计算该行星的密度，唯一需要测出的物理量是：（ ） A、行星的半径 B、卫星轨道的半径 C、卫星运行的线速度 D、卫星运行的周期。 思考3 一物体在某星球表面时受到的吸引力是在同地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍，若该

5、星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的 几倍。 提示 抓住万有引力定律可得出。3、卫星的环绕速度、角速度、周期与半径R的关系见下表： 表达形式速度、角速度、周期与半径R的关系 R越大、v越小 R越大，越小 R越大，T越大 例析4 两个球形行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面。 如果两行星质量之比MA/MB=P，两行星半径之比RA/RB=，中Ta/Tb为：（ ） A、 B、 C、 D、 思考4 人造地球卫星的轨道半径越大，则（） A、速度越小，周期越小 B、速度越小，周期越大 C、速度越大，周期越小 D、速度越大，周期越大 提示由万向，即知，r越大，v越

6、小，又因为，所以v越小， r 越大，一定越大。确认选项是正确的。 例析5 (95年全国)两颗人造地球卫星、绕地球作圆周运动，周期之比为：1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：（ ） A、rA: rB = 4: 1、vA: vB= 1: 2 B、rA: rB = 4: 1、vA:vB=2:1 C、rA: rB = 1: 4、vA: vB= 1: 2 D、rA: rB = 1: 4、vA:vB= 2: 1 思考5 甲、乙两颗人造地球卫星，其线速度大小之比为，则这两颗卫星的转动半径之比为 ，转动角速度之比 ，转动周期之比为 ，向心加速度的大小之比为 。 三、地球同步卫星、三种宇宙速度地球同步卫

7、星是相对于地面静止的和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h,同步卫星轨道平面与地球的赤道平面重合,且必须位于赤道正上方距地面高度h3.59×104km处。三种宇宙速度分别是：第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度；第二宇宙速度（脱离速度）， v2=11.2km/s是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度（逃逸速度），v3=16.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。人造地球卫星的环绕速度是指卫星绕地球作圆周运动所具备的速度，由、两式得出，可见，环绕速度与轨道半径平方根成反比，离地越高，环绕速度越小。人造地球卫星的发射速度

8、是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度，恰好是在地球表面附近的环绕速度，但人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需要的发射速度就越大。 例析6(93年全国)同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星：（ ） A、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值； B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的； C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值； D、它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。 思考6 已知地球的半径为R，自转角速度为，地球表面的重力

9、加速度为g，在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离开地面的高度是 。（用以上三个量表示） 提示利用和讨论求解得出的结论。例析7 (98年上海)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3、图4-24轨道1、2、相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图4-24所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率； B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度； C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度； D、卫星在轨道2上经过P

10、点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。 思考7 某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h,设地球半径为R，自转周期为，地面处的重力加速度为g，则该同步卫星的线速度的大小应该为：（ ） 、 、 、提示星，r星h+R,所以；由和联系可得，由此得出选项、是正确的。例析8 （98年全国高考题）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时的初速增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为。求该星球的质量M。 思考8 月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径

11、的1/3.8，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体，则两者上升的高度之比是 ，两者从抛出到落回原处的时间之比是 。提示 应用万有引力定律、竖直上抛运动等运动学公式求解。【素质训练】1、关于万有引力定律的正确的说法是（ ）A、天体间万有引力与它们质量成正比，与它们之间距离成反比B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比C、万有引力与质量、距离和万有引力恒量成正比D、万有引力定律对质量大的物体可以适用，对质量小的物体可能不适用。2、已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定（ ）A、

12、金星到太阳的距离（即轨道半径）小于地球到太阳的距离B、金星运动的速度小于地球运动的速度C、金星的向心加速度大于地球的向心加速度D、金星的质量大于地球的质量3、为估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ）A、质量和运转周期 B、运转周期和轨道半径C、轨道半径和环绕速度 D、环绕速度和质量 4、地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为：（ ） A、4km/s B、8km/s C、16km/s D、32km/s5、设地球表面的重力加速度g0,物体在距地心4R(R是地球半径)处，由于地球的作用而

13、产生的加速度为g，则g/g0为：（ ） A、1 B、1/g C、1/4 D、1/16 6、(90年全国)假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则：（ ） A、根据公式v=r,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍； B、根据公式F=,可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2； C、根据公式F=,可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4；图4-25 D、根据上述B和C中给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的。 7、如图4-25所示，a、b、c是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是ma=mbmc则A、b、c的线速度大小相等，且大于a的线

14、速度B、b、c的周期相等，且小于a的周期C、b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D、b所需向心力最小8、打开同步卫星上的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一个轨道的卫星，与原来相比 A、速率增大 B、周期增大 C、机械能增大 D、动能增大9、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA：TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）A、RA:RB=4：1， vA:vB=1:2B、RA:RB=4：1， vA:vB=2:1C、RA:RB=1：4， vA:vB=1:2D、RA:RB=1：4， vA:vB=2:1

15、10、如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约1.5×108km ,已知万有引力常量G=6.67×10-11N. m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是 kg。（结果取一位有效数字） 11、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g,万有引力恒量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为 。12、空中有一颗人造地球卫星到地球球心的平均距离是另一颗卫星到地球球心平均距离的，若后者绕地球运行的周期是16天，则前者绕地球运动的周期是_天。 13、已知一颗近地卫星的周期约为5100s,今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度约为地球半径的多少倍？

16、60;      14、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：(1)a、b两卫星周期之比Ta:Tb是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？        15、1990年3月，紫金山天之台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km。如该小行星的密度和地球相同，则对该小行星的第一宇宙速度是多少？

17、已知地球半径R=6400km,地球的第一宇宙速度v1=8km/s。       16、地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度。（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据。（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力恒量×10-10N·m2/kg2，求地球质量（结果要求二位有效数字）。      

18、;   17、2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。         18、某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以=g的加速度随火箭向上加速升空的过

19、程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远？（R地=6.4×103km, g=10m/s2）       19、已知一颗近地卫星的周期约为5100s，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度约为地球的半径的多少倍？      20、（1）简要说明地球同步卫星为什么只能在赤道平面内绕地球运转？（2）已知地球半径R=6.4×106m,月球公转周期27天,月球轨道半径为地球半径的60倍,由这些数据估算地球同步卫星离地面的高度

20、(保留两位有效数字).    【素质训练参考答案】一.万有引力定律1.B 2.AC 3.BC4.由G,V=得则V1=2V2=2×8=16km/s故选项C正确 5、根据F万=F重即得：物体在地球表面：物体在距地心4R处：则：，故选取项D是正确。 6、因v=r中，是变量，F=中v也是变量，A、B不能选，由F=得：只有r是变量，选项C是正确，B、C得v=，则只有r为变量，故选项D也是正确的，综合上述该题的正确答案应为C、D选项。 7、D 8、BC 9、D 提示：G= 由此可知， R3T2, 则 再由 v=r=R,知v 则 . 10、由，T做已知条件（

21、365d）求解出2×1030 kg。 11、利用。 12、 13、由人造地球卫星的周期公式得： /得 所以 14、(1)由得Ta ：Tb=1: (2)设经过时间t 两卫星相距最远，则；（n=1、2、3）n =1时对应时间最短，即：，则 15、由， 故 =。 16、（1）设卫星质量为m，它在地面附近作圆周运动时圆半径可取为地球半径R，运动速度为v；作圆周运动所需向心力由向心加速度及牛顿第二定律F=ma有F向=；又因为F万，F向=F万 ，（2）由17、  提示：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和

22、牛顿定律有 . 地心卫星rRO式中G为万有引力恒量。因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有 = 因 G=,得 GM=gR2. 设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理 L= 所求时间为 t= 由上各式得 t=18、192×104m19、5.6 20、（1）地球同步卫星与地球相对静止，所以应以地轴为转轴作圆周运动；卫星的向心力由地球对卫星的万有引力提供，所以应以地心为圆心作圆周运动；卫星以地心为圆心，以地轴为转轴的圆周运动，必是在赤道平面内的运动。 （2）地球同步卫星和月球都绕地球作匀速圆周运动，万有引力提供向心力 2R，有=恒量 即；可有R卫=·R

23、月,代入数据得R卫=R所以同步卫星离地面的高度h=R卫-R=(-1)R=3.6×107m高考题1.（09·上海物理·8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ ）A接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fµm的结论C根据Fµm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fµm1m2D根据大量实验数据得出了比例系数G的大小4.(08·广东理科基

24、础·8)由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是 ( )A.向心力都指向地心 B.速度等于第一宇宙速度C.加速度等于重力加速度 D.周期与地球自转的周期相等6.（09·海南物理·6）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，则 （ ）A B D D 7.（09·宁夏·15）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 （

25、）A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.28.（09·广东理科基础·11）宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 （ ） A线速度变小 B角速度变小 C周期变大 D向心加速度变大9.（09·全国·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度为 （ ）×103kg

26、/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3×104kg/m310.（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近 （ ）A地球的引力较大 B地球自转线速度较大C重力加速度较大D地球自转角速度较大11.（09·江苏物理· 3）英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系

27、满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ ） A BC D12.（09·广东理科基础·10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ ）A第一宇宙速度又叫环绕速度B第一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关13.（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km） （ ）A. B. C, D. 14.（09·四川·15）据报道

28、，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ ）A.B.C.D.15.（09·安徽·15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎

29、片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ ）A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大P地球Q轨道1轨道217.（09·山东·18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ ）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道

30、上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度18.（09·福建·14） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 （ ）A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小19.（09·浙江·19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球

31、运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 （ ）A太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异21.(08·全国·17)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( ) A.0.2 B.2C.20D.20022.(08·北京理综·17)据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行

32、周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 （ ）A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度23.(08·四川理综·20)1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×106 m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是 ( )A. 0.6小时

33、 B.1.6小时C.4.0小时 D.24小时24.(08·山东理综·18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 ( )A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等25.(08·广东理科基础·5)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所受万有引力F与轨道半径

34、r的关系是 ( )A.F与r成正比 B.F与r成反比C.F与r2成正比 D.F与r2成反比26.(08·江苏·1)火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为 ( ) g B.0.4 g C.2.5 g D.5 g27.(08·广东·12)如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是( ) A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到

35、月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力28.（09·全国卷·26） (21分)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。（1）设球形空腔体

36、积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。答案：（1）；（2）,29.（09·北京·22）（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。30.（09·天津·12）（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人