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1、20102011吉水二中高二数学竞赛题练6一、填空题1设函数满足，则 2设均为实数，且，则 3设且，则方程的解的个数为 4设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 5 6设不等式与的解集分别为M和N若，则k的最小值为 7设函数，则 8设，且函数的最大值为，则 96名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 10已知函数，对于，定义，若，则 二、计算与证明题11已知线段长度为，两端均在抛物线上，试求的中点到轴的最短距离和此时点的坐标12设，试证明对任意实数：（1）方程总有相同实根；（2

2、）存在，恒有13已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，其中均为正整数，且（1）求的值；（2）若对于，存在关系式，试求的值；（3）对于满足（2）中关系式的，试求14 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多9支  南方球队总得分是北方球队的9倍 求证： 冠军是一支南方球队（胜得1分 败得0分）答案：1.；2.；3.2；4.；5.；6.2；7.；8.；9.；10.；11.；12.略；反证法；13. 2；3；14. 解：设北方球队共有x支，则南方球队有x+9支，所有球队总得分为，南方球队总得分为，北方球队总得分为。南方球队内部比赛总得分，北方球队内部比赛总得分解得：因为为整数x=6或x=8当x=6时，所有球队总得分为=210南方球队总得分为=189北方球队总得分为=21南方球队内部比赛总得分=105，北方球队内部比赛总得分=15北方胜南方得分=21-15=6，北方球队最高得分=5+6=11因为11×15=165<189所以南方球队中至少有一支得分超过11分冠军在南方球队中。当x=8时，所有球队总得分为=300南方球队总得分为=270北方球队总得分为=30，南方球队内部比赛总得分=136北方球队内部比赛总得分=28，北方胜南方得分=30-28=2，北方球队最高得分=7+2=9因为9×17=153<2

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