高中数学 子集全集补集

1、子集、全集、补集教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系.教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.课 型：新授课教学手段：讲、议结合法教学过程：一、创设情境在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系二、活动尝试1回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2用列举法表示下列集合： -1，1，2数字和为5的两位数 14，23，32，41，503用描述法表示集合： 4用列举法表示：“与2相

2、差3的所有整数所组成的集合”=-1，55问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2（2）A=N，B=R（3）A=为北京人，B= 为中国人(4)A，B0（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）三、师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.四、数学理论1.子集定义：一般地，对于两

3、个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A这应理解为：若AB，且存在bB，但bA，称A是B的真子集.注意：子集与真子集符号的方向3当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A2，4，B3，5，7，则AB.4说明（1）空集是任何集合的子集A（2）空集是任何非空集合的

4、真子集A 若A，则A（3）任何一个集合是它本身的子集（4）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合如 0不能写成=0，0五、巩固运用例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确A A AA 解（1）：NZQR （2）正确；错误，因为A可能是空集；正确；错误；思考1：与能否同时成立？结论：如果AB，同时BA，那么AB.如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等；2，3与3，2相等.问：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ.（A=B）稍

5、微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考2：若AB，BC，则AC？真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC.例2写出a、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：a，b的所有子集是、a、b、a，b，其中真子集有、a、b.变式：写出集合1，2，3的所有子集解：、1、2、3、1，2、1，3、2，3、1，2，3猜想：(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？()（2）集合的所有子集的个数是多少？()注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n1个.六、回顾反思1概念：子集、集合相等、真子集2性质：（1）空集是

6、任何集合的子集A（2）空集是任何非空集合的真子集A （A）（3）任何一个集合是它本身的子集（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为七、课外练习1下列各题中，指出关系式AB、AB、AB、AB、AB中哪些成立：(1)A1，3，5，7，B3，5，7.解：因B中每一个元素都是A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素，故AB及AB成立.(2)A1，2，4，8，Bxx是8的约数.解：因x是8的约数，则x：1，2，4，8那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故AB.式子AB、AB、AB成立.2判断下列式子是否正确，并说明理由.(1)2xx10

7、解：不正确.因数2不是集合，也就不会是xx10的子集.(2)2xx10解：正确.因数2是集合xx10中数.故可用“”.(3)2xx10解：正确.因2是xx10的真子集.(4) xx10解：不正确.因为是集合，不是集合xx10的元素.(5) xx10解：不正确.因为是任何非空集合的真子集.(6) xx10解：正确.因为是任何非空集合的真子集.(7)4，5，6，72，3，5，7，11解：正确.因为4，5，6，7中4，6不是2，3，5，7，11的元素.(8)4，5，6，72，3，5，7，11解：正确.因为4，5，6，7中不含2，3，5，7，11中的2，3，11.3设集合A=四边形，B=平行四边形，C=矩形 D=正方形，试用Venn图表示它们之间的关系。4已知Axx2或x3，Bx4xm0，当AB时，求实数m的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将A及B两集合在数轴上表示出来要使AB，则B中的元素必须都是A中元素即B中元素必须都位于阴影部分内那么由x2或x3及x知2即m8故实数m取值范围是m85满足的集合有多少个?解析:由可知,集合必为非空集合;又由可知,此题即为求集合的所有非空子集。满足条件的集合有,共十五个非空子集。此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验，正确。答案:156已知，若，求。解