青岛版五年级数学上册教学设计学习解axbc的方程

1、学习解axb=c的方程教学内容：青岛版五年级上册第55页、6770页信息窗3第2课时教学目标：1.在具体情境中正确分析数量关系，找到题目中的等量关系，并能够根据等量关系列形如ax+b=c的方程解决问题,学会通过两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。2.在探索解方程的过程中，进一步感受“转化”的数学思想方法在解方程中的作用。3.通过方程和算术方法的对比，感悟列方程解决实际问题的优越性。4.培养探究学习的兴趣，养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。教学重点：在解决实际问题过程中，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。教学难点：找准等量关系，以及对形如ax+b=c的方程的解法的

2、探究。教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，提出问题1复习铺垫，承前启后。找出图中等量关系。（1）左图：（ ）+钢笔的钱数=一共的钱数（2）右图：5盒彩笔的枝数=一共的枝数 2.结合实际，创设情境。出示取暖用的小太阳图，这是什么？冬天到了，天气越来越冷了，我们学校有位刚参加工作的老师想用自己第一个月的工资给爸爸妈妈每人买一个小太阳，把温暖送到爸爸妈妈的心里，回报爸爸妈妈多年来的养育之恩。出示数学信息（因为教材信息中的倍数关系不太容易理解，故而更换成买东西，比较贴近学生生活，易于理解。）：马老师买了2个小太阳，付给售货员500元钱，找回46元。（1）学生观察图片，阅读文字信息。（2） 梳理

3、信息。思考：数学信息里面有哪些数量？引导学生发现问题中有三个数量：付的钱（500元）、买的个数（2个）、找回的钱（46元）板书相关数量：500元 2个 找回46元（3） 提出问题:每个小太阳多少钱？二、自主学习 小组探究1. 引导学生找出等量关系。提出思考问题：解决“每个小太阳多少钱？”这个问题，你能找到这三个数量之间的相等关系吗？学生先独立思考，然后小组交流，预计会出现以下情况：（1）每个小太阳价钱×246=500。（2）每个小太阳价钱×2=50046。（3）500每个小太阳价钱×2=46。全班交流时，教师板书不同的数量关系式，并给与肯定。然后问：哪个量不知道？

4、2学生自主根据等量关系式列出方程。指名板演。解：设每个小太阳x元。列出的方程分别是：（1）2x+46=500 （2） 2x50046 （3）5002x46 3. 探究第一个方程的解法，对另两个方程暂不作过多的评价。2x+46=500这个方程怎样解？这节课我们就来研究解这种形式的方程。4. 引导思考，探究方法。（1）初探：方程形式类比。大家观察，2x46500这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？引导学生发现：方程左边x的旁边有乘“2”和加“46”。前面学习的方程，左面有的是2x，有的是x+46，但没有既乘2又加46的。（2）想一想：根据实际含义想一想先求什么，再求什么。尝试解方程。请大家

5、根据题目的实际含义，想一想怎样求每个小太阳多少钱，先求什么，再求什么。怎样求两个小太阳多少钱。（3）研究：请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，尝试解这个方程。学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。三、汇报交流 ，评价质疑1. 交流算法,明确算理。学生板演解方程。预设一：学生把2x看作一个整体，运用等式性质1等式两边同时减去46，等式仍然成立。就有：2x +46-46=500-462x=454再运用另一个等式性质2等式两边同时除以3，等式仍然成立。得到：2x÷2=454÷2x227。针对预设一的情况，提问学生为什么要先把方程两

6、边同时减去46，这里把2x看作一个数的理由是什么？实际是求什么的？再结合下面对预设二的处理进行有效指导。预设二：2x+46=5002x÷2+46=500÷2x+46=250x=204（错误的解法）针对预设二，教师要进行如下有效点拨和指导：点拨1：如果像这样做，500÷2表示什么含义，500元是买两个小太阳的钱吗？点拨2：我们进行四则混合运算时，运算顺序是怎样的？（先乘除后加减，有括号的先算括号里面的）这就像现在天冷了我们穿衣服要先穿最里面的内衣，再穿外面的外套。因为内衣和身体最近，和身体的关系最密切。那么在“2x+46=500”里面，x和谁的关系比较密切？（因为先

7、乘除后加减，所以先算x乘2，x和2关系较为密切）点拨3：通过前面的解方程我们知道，解方程就是利用等式的性质，把方程左边未知数x旁边的朋友都赶走，最后只剩下x这个“孤家寡人”的过程，现在x的旁边有乘“2”和加“46”，关键是你要判断x和谁关系不密切，就要先赶走谁。这就像脱衣服，要先脱外面的外套，再脱里面的内衣。我们来试一试：2x+46=500，先脱掉谁？怎么脱？再脱掉谁？怎么脱？ 学生得出：2x+46=5002x+46-46=500-46（先脱掉46，运用等式的性质1） 2x=4542x÷2=454÷2（再脱掉2，运用等式的性质2）x227点拨4：看看前面（预设二）的解方程，

8、先脱掉了x最密切的内衣，这种方法对吗？ 学生会发现前面解法的错误。2. 再探：检验方程结果，养成良好学习习惯 教师提出：x=300是方程的解吗？我们来检验一下方程。学生独立检验，指名口说检验过程：检验：方程左边2x+462×2274645446500方程右边所以，x=227是方程2x+46=500的解。3. 完善解答过程。指导学生修正板演的解方程，要求格式正确、书写工整，最后写出答句。4. 展示有代表性的作业，学生对照解答正确、书写规范的板书进行反思，查找原因、修改错误。四、 抽象概括，总结提升1. 议一议：梳理方程解法。小组讨论：回过来看一看，解这个方程该分几步变形？每一步如何变？

9、变形的目的是什么？交流明确：解方程2x+46=500分了两步变形。第一步是把2x看作一个整体，方程两边同时减去46，目的是去掉左边多出的“46”， 原方程转化为2x=454。第二步是方程两边同时除以2，目的是去掉左边多出来的“×2”，算出x=？，也就是求出了方程的解。小结：解这种形式的方程，关键是要把2x看作是一个整体，根据等式的性质，先求出2x，再求出x得多少。2比一比：发现解题方法。提出：回过来看看我们列出的另外两个方程，你有什么想法？引导学生发现：第二种方程2x=50046，其实就是我们早已会解的方程：2x=454；第三种方程5002x=46，因未知数出现在减数部分，我们现在暂

10、不研究。相比较，第一种方程的得来比较容易，顺着信息就写出来了，毫不费力。3. 辨一辨：这个问题如果用算术方法来解答，思路应该是怎样的？与列方程解法对比，哪种思路更简单？学生独立思考后，全班交流。引导学生明确：这道题若用算术方法解，思维难度大，需要逆向思考，很容易出现“500÷2+46”这样的错误算式。用方程解，根据图中信息很容易找到“每个小太阳价钱×246=500。”的等量关系，思路顺，好理解。教师小结：大家发现了问题的本质所在。解题时，我们总是选择自己认为最简便的方法来做。4. 总结提升：如果我们分别用字母a、b、c表示这三个已知数，那么今天学习的方程可以用axb=c这种

11、形式来表示。通过大家的探索，我们学会了解形如axb=c这样的方程（完善课题），解这样的方程，关键是先把ax看作一个数，再运用等式的性质，第一步把b去掉，原来的方程转化成ax =c的形式；第二步把a去掉，转化成x =c的形式，求出方程的解。转化又一次成为了我们学数学的好帮手。板书：转化五、巩固应用，拓展提高1教材68页“自主练习”第5题填一填独立填写，全班交流。说出解这个方程该分几步变形，每一步是怎么变的。2. 教材69页“自主练习”第6题。（1）学生独立完成。（考考你的眼力，看先赶走谁？） （2）集体订正。找出典型题目2+4x=3.6和1.2x-1.4=8.2，让学生交流解方程的依据及方法。（

12、3）统计在解方程后主动进行检验的学生人数，提醒学生养成检验的好习惯。以上两题是巩固解方程的基本练习，主要是检验学生对解方程的掌握，以及对检验的良好习惯的养成。3教材第69页自主练习第8题。（1）引导学生弄清题意，找出等量关系。（2）独立列出方程、解方程。4. 解决问题：教材第70页自主练习第11题。（1）学生理解题意，分析等量关系，再列方程解答。（2）全班交流，展示解题格式规范、书写工整的作业。对于有的学生习惯用算术方法解，要引导他们说出分析思考过程，使学生认识这种逆向思考的问题用方程解答，思路比较顺，尽量用方程解答。5解决问题：教材第70页自主练习第12题。（1）引导学生理解题意：讲解两种温

13、度的表示方法，学生弄清F=1.8C+32所表示的含义。（2）引导学生分析：哪个问题可以列方程解答，哪个问题可以用算术法解答？学生比较、思考后交流。明确：解决第一个问题可以用算术方法解决，因为这个问题可以直接套用关系式F=1.8C+32顺向思维；第二个问题是已知华氏温度求摄氏温度，用逆向思维考虑的问题，算术法列式比较复杂，利用等量关系列方程解决，就比较顺畅。具体问题要灵活选择便捷的方法。板书：顺向思维 算术方法 逆向思维 列方程（3）学生自主解答，同位谈谈体会。以上三题都是解决现实问题的综合练习，要求全体学生掌握。其中第5题是借助解决华氏温度与摄氏温度的换算问题，要让学生体验用算术方法与列方程解

14、决问题时的区别，培养选择合适方法解决问题的能力。6新课堂第57页第5题。（1）2,3,4，,，n只小熊表演节目，分别有多少条腿着地？（2）如果共有26条腿着地，那么有多少只小熊在表演节目？首先引导学生仔细看图，发现图中的有用信息：第一只小熊四条腿着地，后面的小熊都是两条腿着地。然后循序渐进引导学生如果2只小熊表演节目，有多少条腿着地；3只，4只，你能找到什么规律？（熊的只数和腿的条数有什么关系）找到规律后第2题就很容易解决了。本题是针对学有余力的同学进行的拓展练习，考察灵活运用形如ax+b=c的方程解决有趣的数学问题的能力。7全课总结：同学们在这一节课中有什么收获?还有什么疑惑？预设：学生可能

15、提出来5002x46这样的方程怎样解方程，可以告诉学生，可以根据减法算式各部分的关系进行探索。板书设计：学 习 解 axb=c 的 方 程付的钱（500元）、买的个数（2个）、找回的钱（46元）每个小太阳多少钱？每个小太阳价钱×2=50046。2x50046 500每个小太阳价钱×2=46。5002x46 每个小太阳价钱×246=500。解：设每个小太阳x元。2x+46=5002x+4646500462x4542x÷2=454÷2x300答：2003年繁育基地有300只东北虎。转化（等式性质1）（等式性质2）顺向思维 算术方法逆向思维 列方程灵

16、活选择 使用说明：1教学反思。 （1）结合生活实际，提供现实的素材。本堂课在利用教材信息窗1的情境时，因为教材提供的信息是“预计2010年”不太容易理解，因此结合实际，为学生提供了一个现实的、有意义的买电暖器的学习内容。 （2）化解探究的难点。 面对新形式的方程，由于受前面解形如“ax=c”和“x+a=c”方程的影响，对于方程左边中与x有关系的“2”和“46”，到底先去掉哪个数，心存疑惑，本教案对学情进行两种预设，使课堂上出现的正确与错误的解法都能做到有效地引导，尤其是为了让学生深刻理解为什么要先把2x看作一个数，结合实际，运用了“穿衣服”“脱衣服”这样的比喻，使学生感到数学很有趣，学生轻松愉快地接受并掌握了“先减去46”、“再除以2”这样的两次变形，顺利实现方程的两次“瘦身”。找准探究的内容，挖掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系，突出探究的重点，学生学得主动、轻松、愉快。 （3）经历探究的过程。在本课的教学过程中，学生经历了初探（方程形式类比）、研究（尝试解新方程）、再探（检验方程结果）的探索新知过程和议一议、比一比、辨一辨的总结概括过程，在解这类方程的过程中，学生两次运用了等式的性质，把较为复杂的方程形式转化成简单的方程形式。在经历探究的过程中，进一