重积分习题三

1、重积分习题三1、试求函数f(x,y)=xy2在区域D：0x1,0y1上的平均值。2、计算二次积分3、计算二次积分4、计算二次积分5、计算二次积分 6、计算二次积分7、计算二次积分8、计算二次积分9、计算二次积分10、计算二次积分11、计算二次积分12、计算二重积分 其中D：|x|2,|y|1.13、计算二重积分 其中D：0x1,0y2.14、计算二重积分 其中D：0xa 0yb.15、计算二重积分 其中D：0x1,0y2.16、计算二重积分 其中D：0x1,0y1.17、计算二重积分 其中D：0x1,0y1.18、计算二重积分 其中D：1x1,0y2.19、计算二重积分 其中D：0x2,1y1

2、.20、计算二重积分 其中D：0x,0y.21、计算二重积分 其中D：1x3,0y2.22、计算二重积分 其中D：0x1,0y4.23、计算二重积分 其中24、计算二重积分 其中D：|x|,|y|1.25、计算二重积分 其中D：|x|3,|y|1.26、计算二重积分 其中D：|x|1,0y1.27、计算二重积分 其中D是以O(0，0)A(1，1)和B(0，1)为顶点的三角形区域。28、计算二重积分 其中D：0x1,1y0.29、计算二重积分 其中D：0ysinx,0x.30、计算二重积分 其中D是由曲线y=x2,直线y=0,x=2所围成区域。31、计算二重积分 其中D为由y=x,y=2x,x=

3、4所围成的区域。32、计算二重积分 其中D：xyx,1x2.33、计算二重积分其中D是由直线x=0,y=和y=x围成的区域。34、计算二重积分 其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。35、计算二重积分其中36、计算二重积分 其中D：1x1,1y1.37、计算二重积分 其中D：|x|,0y1.38、计算二重积分 其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。39、计算二重积分其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。40、计算二重积分其中D是由双曲线，直线y=x及x=2所围成的区域。41、计算二重积分 其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。

4、42、计算二重积分 其中D：|x|+|y|1.43、计算二重积分 其中D：|x|+|y|1.44、计算二重积分其中45、计算二重积分 其中D：3x4,1y2.46、计算二重积分其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所围成的区域。47、计算二次积分48、计算二重积分 其中D：0x1,0y1.49、计算二重积分其中50、计算二重积分 其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。51、计算二重积分 其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。52、计算二重积分 其中D是由曲线,y=1x及y=1所围成的区域。53、计算二重积分 其中D是由y=x,y=0,x=1所围成

5、的区域。54、计算二重积分 其中D为与x=0所围成的区域。55、计算二重积分 其中D是由抛物线及直线y=x+4所围成的区域。56、计算二重积分 其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。57、计算二重积分 其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。58、计算二重积分 其中D：1x2,0y1.59、计算二重积分 其中D是由x=0,y=x所围成的区域。60、计算二重积分 其中D：0ysinx, .61、计算二重积分 其中D：, 0y2.62、计算二重积分 其中D是由抛物线及y=x2所围成的区域。63、计算二重积分 其中64、计算二重积分 其中65、计算二重积分 其中66、利用极

6、坐标计算二重积分其中D：x2+y21,x0,y0.67、利用极坐标计算二次积分68、利用极坐标计算二重积分 其中D：1x2+y24,y0,yx.69、利用极坐标计算二重积分 其中D：a2x2+y21,x0,y0,a0,x=0处广义。70、利用极坐标计算二次积分71、计算二重积分72、由二重积分的几何意义，求73、计算二重积分 其中D：x2+y22及xy2.74、计算二重积分其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域。75、计算二重积分 其中D：x2+(y1)21,x2+(y2)24,y2,x0.76、计算二重积分 其中D：x2+y25, x1y2.77、计算二重积分其中D是由(x2)2+

7、y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。78、计算二重积分其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。79、计算二重积分 其中D：x2+y2R2.80、计算二重积分 其中区域81、计算二重积分其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。82、计算二重积分 其中D：x2+y2a2,y0.83、计算二重积分 其中D：84、计算二重积分 其中D：x2+y21.85、计算二重积分，其中D：|x|+|y|=1.86、计算二重积分 其中D：|x|+|y|1.87、计算二重积分 其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。88、计算二重积分 其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4

8、所围成的区域。89、计算二重积分其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p>0)所围成的区域。90、计算二重积分D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。91、计算二重积分其中D是由抛物线y=(x1)和直线y=x,y=2所围成的区域。92、计算二重积分其中D是由曲线xy=2,y=1+x2及直线x=2所围成的区域。93、计算二重积分 其中D：0x1,0y2.94、计算二重积分其中D是以O(0，0)，A(10，1)和B(1，1)为顶点的三角形区域。95、计算二重积分其中D是由x=1,y=x3,y=所围成的区域。96、计算二重积分其中D为由y=x2+1,y=2x,x=0所围成的区域。97、

9、确定常数A使其中D是由y=x,y=2x,x=所围成的区域。98、计算二重积分其中D是以O(0，0)，A(1，1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。99、计算二重积分其中D是由摆线与x轴所围成的区域(a>0).100、计算二重积分其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。101、计算二重积分其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。102、计算二重积分其中D：x2+y24,x0,y0.103、计算二重积分 其中D：x2+y22x,x2+y24x.104、计算二重积分 其中D：x2+y22x.105、利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y24.106、计算二重积分 其中D：x2+

10、y24,x0,y0.107、计算二重积分 其中D：x2+y21.108、利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y21.109、利用极坐标计算二重积分 其中D：2x2+y242110、利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y2ax (a>0)111、计算二重积分 其中D：x2+y21,x0,y0.112、设区域D：x2+y2a2 (a>0),计算二重积分其中113、利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y2a2,x0,y0. (a>0)114、利用极坐标计算二重积分其中D：x2+y2R2,x0,y0. (R0).115、利用极坐标计算二重积分 其中D：a2x2+y2b2 (ba

11、0).116、利用极坐标计算二重积分 其中D：1x2+y28.117、计算二重积分 其中D：x2+y24.118、计算二重积分 其中D：x2+y21,x2+y22x,y0.119、计算二重积分，其中区域D为x2+y21在第一象限部分。120、利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y22x,x2+y2x.121、计算二重积分 其中D：yx,0y,y0.122、计算二重积分 其中D：x2+y2R2 (R0),x0,y0.123、利用极坐标计算二重积分 其中D：1x2+y24,x0,y0.124、利用极坐标计算二重积分 其中D：x2+y2R2 (R>0)125、利用极坐标计算二重积分其中D：x

12、2+y2a2,x0,y0 (a>0).126、计算二重积分 其中D：y2,1x2.127、计算二次积分128、计算二次积分129、计算二次积分130、计算二次积分131、计算二次积分132、计算二重积分其中D是由曲线y=,y=所围成的区域。133、计算二重积分其中D为y=与y=x所围成的区域。134、计算二次积分135、计算二次积分136、计算二次积分137、计算二次积分138、计算二次积分139、计算二次积分140、计算二次积分141、计算二次积分142、计算二重积分 其中D是由y=,y=2,x=1,x=2所围成的区域。143、计算二重积分 其中D：|x|+|y|1.144、计算二重积

13、分 其中D：0x1,0y2.145、计算二重积分 其中D：0x1,0y1.146、计算二重积分 其中D：0x1,0y1.147、计算二重积分 其中D：ax+yb,0ab.148、计算二重积分 其中D是由直线x+y=1,x+y=2,y=0,y=3所围成的区域。149、计算二重积分其中D：axa,byb (a0,b0).150、计算二重积分 其中D：x2+y21.151、计算二重积分其中积分区域D是x2+y2a2 (a>0).152、计算二次积分153、计算积分154、利用极坐标计算155、计算二重积分，其中D：x2+y2a2 (0<a<1).156、计算二重积分 其中D：0y,

14、1x2.157、利用极坐标计算二重积分 其中D：(x2+y2)2a2(x2y2).158、利用极坐标计算二次积分159、计算二重积分 其中D：x2+y21,x0,y0.160、计算二重积分 其中D：x2+y22y.161、计算二重积分 其中D：x2+y22ax(a>0).162、计算二重积分 其中D：x2+y29.163、计算二重积分 其中D是中心在(0，1)，半径为1的左半圆域。164、计算二重积分 其中D：x2+y2a2 (a>0)165、计算极限 其中D：0xt,0yt.166、计算二重积分 其中D：0x,0y.167、计算二次积分168、计算二次积分169、计算二重积分 其

15、中D：0x,0y.170、计算二重积分 其中D：ox2,0y2,x+y表示不超过x+y的最大整数。171、设F(t)= f(x,y)dxdy,其中而D是平面区域x+yt.求F(t).172、计算极限173、计算二重积分其中D是(x1)2+y21及x2+(y1)21所围区域。174、计算二重积分 其中D：x2+y23.175、计算二次积分176、计算二重积分 其中D：x2+y21177、计算二重积分 其中D：x2+y2x+y.178、计算二重积分其中D：x0,ya (a,b0).179、计算二重积分 其中D是由直线x=2,y=0,y=2及左半圆x=所围成的区域。180、计算二重积分 其中D：xy,0x1.181、计算二重积分 其中D：x2+y24,x2+y216,x2+y24x.182、计算二重积分 其中D：x2+y24,x2+y22x.183、计算二重积分 其中D是双纽线(x2+y2)2=x2y2在第一象限的部分区域。184、计算二重积分 其中D：x2+y22ax,x2+y22ay (a>0).185、利用二重积分计算定积分186、计算二重积分 187、计算二重积分188、计算二重积分189、计算二重积分 其中190、计算二重积分其中区域D为x2+y21在第一象限的部分。191、计算二重积分其中D是由曲线在第一象限中所围成的区域。192、设F(t)=