R语言非参数检验

1、1. R语言卡方检验皮尔森拟合优度塔防检验。假设H0:总体具有某分布 F备择假设H1:总体不具有该分布。我们将数轴分成若干个区间，所抽取的样本会分布在这些区间中。在原假设成立的条件下，我们便知道每个区间包含样本的个数的期望值。用实际值Ni与期望值Npi可以构造统计量K。皮尔森证明，n趋向于无穷时，k收敛于m-1的塔防分布。m为我们分组的个数。有了 这个分布，我们就可以做假设检验。例去X某消燈者懈会为了樋定帀场上消疣書对占井為牌吐滔的鼻桁復底，随机 抽朋了 1000名喊酒唆好者作为样软进疔4 F汛骑；每个人将到5神品髀的常酒 备一龜，但未标明牌子“这疔料啤鬲按分别写着.4* 队 C、D. E字刃

2、:的 5帐纸片施机的顺序遇给每 f 人.和£1是根搐样本計料整理稈到的各种品牌 啤酒愛好番的频數分布.试粮捱这些數船判斷消聲靑对这占种弗牌呻消的爱好 孫尢明显養异？表二1；仃种品牌啤酒爱好老釣频数畏応的牌子ABCDE人itx210312170S5223#如果是均匀分布，则没有明显差异。这里组其实已经分好了，直接用 。H0:人数服从均匀分布> x <- c(210,312,170,85,223)> n <- sum(x); m <- le ngth(x)> p <- rep(1/m,m)> K <- sum(x-n*p)A2/(n*

3、p); K # 计算出 K值1 136.49> p <- 1-pchisq(K,m-1); p #计算出 p 值1 0 #拒绝原假设。在R语言中chisq.test()，可以完成拟合优度检验。默认就是检验是否为均匀分布，如果是其他分布，需要自己分组，并在参数p中指出。上面题目的解法：chisq.test(x)Chi-squared test for give n probabilitiesdata: xX-squared = 136.49, df = 4, p-value < 2.2e-16 # 同样拒绝原假设。例，用这个函数检验其他分布。抽取31名学生的成绩，检验是否为正态

4、分布。> x <- c(25,45,50,54,55,61,64,68,72,75,75,78,79,81,83,84,84,84,85, 86,86,86,87,89,89,89,90,91,91,92,100)> A <- table(cut(x,breaks=c(0,69,79,89,100) # 对样本数据进行分组。 > A(0,69 (69,79 (79,89 (89,1008 5 13 5> p <- pnorm(c(70,80,90,100),mean(x),sd(x) # 获得理论分布的概率值> p <- c(p1,p2-p

5、1,p3-p2,1-p3)> chisq.test(A,p=p)Chi-squared test for given probabilitiesdata: AX-squared = 8.334, df = 3, p-value = 0.03959 #检验结果不是正态的。例：大麦杂交后关于芒性的比例应该是 无芒：长芒：短芒 =9:3:4 。 我们的实际观测值是 335：125： 160 。请问观测值是否符合预期？> p <- c(9/16,3/16,4/16)> x <- c(335,125,160)> chisq.test(x,p=p)Chi-squared

6、 test for given probabilitiesdata: xX-squared = 1.362, df = 2, p-value = 0.5061在分组的时候要注意，每组的频数要大于等于 5. 如果理论分布依赖于多个未知参数，只能先由样本得到参数的估计量。然后构造统计量K，此时 K 的自由度减少位置参数的数量个。2. R 语言 ks 检验。R语言中提供了 ks.test()函数，理论上可以检验任何分布。他既能够做单样本检验，也能做 双样本检验。单样本 例：记录一台设备无故障工作时常，并从小到大排序 420 500 920 1380 1510 1650 1760 2100 2300

7、2350 。问这些时间是否服从拉姆达 =1/1500 的指数分布？> x <- c(420,500,920,1380,1510,1650,1760,2100,2300,2350)> ks.test(x,"pexp",1/1500)One-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: xD = 0.3015, p-value = 0.2654 alternative hypothesis: two-sided双样本 例：有两个分布，分别抽样了一些数据，问他们是否服从相同的分布。> X<-sca n()1: 0.61 0.

8、29 0.06 0.59 -1.73 -0.74 0.51 -0.56 0.3910: 1.64 0.05 -0.06 0.64 -0.82 0.37 1.77 1.09 -1.2819: 2.36 1.31 1.05 -0.32 -0.40 1.06 -2.4726:Read 25 items> Y<-sca n()1: 2.20 1.66 1.38 0.20 0.36 0.00 0.96 1.56 0.4410: 1.50 -0.30 0.66 2.31 3.29 -0.27 -0.37 0.38 0.7019: 0.52 -0.7121:Read 20 items> k

9、s.test(X,Y)Two-sample Kolmogorov-Smirnov test #原假设为 他们的分布相同data: X and YD = 0.23, p-value = 0.5286alter native hypothesis: two-sided3.R语言列联表数据独立性检验。chisq.test()同样可以做列联表数据独立性检验，只要将数据写成矩阵的形式就可以了。患肿癌未患肺癌金计吸烟G03292不吸烟31114合计6343106> x <- matrix(c(60,3,32,11),nrow=2) #参数correct是逻辑变量 表示带不带连续矫正。>

10、x,1 ,21,60322,311> chisq.test(x)Pears on's Chi-squared test with Yates' con ti nuity correct iondata: xX-squared = 7.9327, df = 1, p-value = 0.004855# 拒绝假设 认为有关系如果一个单元格内的数据小于5那么做pearson检验是无效的。此时应该使用Fisher精确检验。例546 Jfc医师为斫梵匕肝屯疫球蛋白惜仿胎儿宫内感染陆效采，将 朋 M HBsAg阳惟孚启随机分为预障注射蛆招琴脛组，结呆曲麦工7所示，问两蛆 軒生儿的H1

11、3V ,1休惡染率亦无基别？養 5 两组新生儿HBV感染率的比较奴别阳性合计恿染帶(%)预馬注射蛆4182218.18561145.4592427.27> x <- matrix(c(4,5,18,6), nrow=2),1 ,21,4 182,56> fisher.test(x)Fisher's Exact Test for Count Datadata: xp-value = 0.121alter native hypothesis: true odds ratio is not equal to 195 perce nt con fide nee in terv

12、al:0.03974151 1.76726409 #p值大与0.05,区间估计包含1，所以认为没有关系。sample estimates:odds ratio0.2791061McNemar检验。这个不是相关性检验。是配对卡方检验。也就是说，我们是对一个样本做了两次观测，本身不是独立的样本而是相关的样本，而我们检验的是变化的强度。H0:频数没有发生变化。表丄相依配对计数资料治疗后具有挂状A治疗后不具肓症状A治疗前不县有iStt Aa.5.n要大于100.治疗前耳肓韭杖A=用法就不举例了。单元格内数字不得小于4. R语言符号检验。当我们以中位数将数据分为两边，一边为正，一边为负，那么样本出现在两

13、边的概率应该都为1/2。因此，使用p=0.2的二项检验就可以做符号检验了。例：统计了 66个城市的生活花费指数，北京的生活花费指数为99。请问北京是否位于中位数以上。> x <- sea n()1: 66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 8312: 84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 8823: 88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 9134: 91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 10045: 101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 10956: 11

14、0 110 110 111 113 115 116 117 118 155 19267:Read 66 items> bino m.test(sum(x>99),le ngth(x),alter native="less")Exact bi no mial testdata: sum(x > 99) and len gth(x)nu mber of successes = 23, nu mber of trials = 66, p-value = 0.009329 alter native hypothesis: true probability of s

15、uccess is less tha n 0.595 perce nt con fide nee in terval:0.0000000 0.4563087sample estimates:probability of success0.3484848#北京位于中位数下。符号检验也可以用来检验两个总体是否存在明显差异。要是没有差异，那么两者之差为正的概率为0.5.例5.19用两种贰同的饲蚪器措，其贈奎能况如皮5.10示*淡分析两爭饲钟表不同词料并豬的增重悄况对编号123 45G7891011121314饲料X2528 232735蓟283229：!(#303i16饲抖Y193221192531

16、2G302528312523> y <- c(19,32,21,19,25,31,31,26,30,25,28,31,25,25)> x <- c(25,30,28,23,27,35,30,28,32,29,30,30,31,16)> bino m.test(sum(x<y),le ngth(x)Exact bi no mial test data: sum(x < y) and len gth(x)nu mber of successes = 4, nu mber of trials = 14, p-value = 0.1796alter nativ

17、e hypothesis: true probability of success is not equal to 0.595 perce nt con fide nee in terval:0.08388932 0.58103526sample estimates:probability of success0.2857143#无明显差异。这个例子不是很好例乱2D某优斜店为了孵斶宕对伏料的密奸措况，进一步敗进他们的工作，彬 容弃欢咖啡还是喜欢奶茶，或者两者同样盍好进脊了调查.谏店农集日随机地柚 职了打几颐容进疔了调查，踰需舂欢归啡起过舗茶用正号衣示，亦欢舗茶趙过 咖唏用负号衣示的者同样愛号用

18、。衣示.现书賜査芮结最列冷衣£打中.试表工11：不同颇客的爱好情况12314567 iJ 9101112131 11 i 011 1 1 1轟欢诃寮1I1题目中标识为0的意思是两者同样喜欢。> bin om.test(3,12,alternative="less",co nf.level=0.9)Exact bi no mial testdata: 3 and 12nu mber of successes = 3, nu mber of trials = 12, p-value = 0.073alter native hypothesis: true pro

19、bability of success is less tha n 0.590 perce nt con fide nee in terval:0.0000000 0.4752663sample estimates:probability of success #p<0.1接受备择假设认为有差异0.255. R语言秩相关检验。在R语言中，rank()函数用来求秩，如果向量中有相同的数据，求出的秩可能不合我们的要 求，对数据做微调即可> x <- c(1.2,0.8,-3.1,2,1.2)> ran k(x)1 3.5 2.0 1.0 5.0 3.5> x <

20、- c(1.2,0.8,-3.1,2,1.2+1e-5)> ran k(x)1 3 2 1 5 4利用秩可以做相关性检验。cor.test( method="spearma n,ke ndell")6. R语言wilcoxon检验。符号检验只考虑了符号，没有考虑要差异的大小。wilcoxon解决了这个问题。假设，数据是连续分布的，数据是关于中位数对称的。例：某电池厂商生产的电池中位数为140.现从新生产的电池中抽取20个测试。请问电池是否合格> x <- c(137,140,138.3,139,144.3,139.1,141.7,137.3,133.5,1

21、38.2,141.1,139.2,136.5,136.5,135.6, 138,140.9,140.6,136.3,134.1)> wilcox.test(x,mu=140,alternative="less",exact=F,correct=F,c on fi.i nt=T)Wilcox on sig ned rank testdata: xV = 34, p-value = 0.007034alter native hypothesis: true locati on is less tha n 140 wilcox.test()做成对样本检测。2小块，分别用不同

22、的化肥种菜。请问例：在农场中选择了 10块农田，将每一块农田分成 化肥会不会提高蔬菜产量。> x <- c(459,367,303,392,310,342,421,446,430,412)> y <- c(414,306,321,443,281,301,353,391,405,390)> wilcox.test(x-y,alter native="greater")Wilcox on sig ned rank testdata: x - yV = 47, p-value = 0.02441alter native hypothesis: true locati on is greater tha n 0 # 能够提高产量 非配对双样本检测：例5.26伞测殍10乳非毎作业工人和7扃轄作业工人的血掘值，如也5.15 示. 谶用 Wilcoxnn ft.和£