数理统计考试精彩试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.设总体X的概率密度函数为： 试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数。解：（1）矩法由于EX为0，令得：（2）极大似然法令得2.设总体X的概率密度函数为，其中为未知参数，为来自总体X的样本。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数。解：（1）矩法而故令所以（2）极大似然法令得。3.设总体X的概率密度函数为： 其中>0，现从总体X中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数。解：（1）矩法 经统计得： 令即 故（2）极大似然法 因为lnL是L

2、的增函数，又所以令得4.已知总体的分布密度函数为： （1）用矩法估计其未知参数；（2）用极大似然法估计其未知参数。解：（1） 令得：（2），故L的单调性与无关又可以取。5.设正态总体的方差已知，为总体的一组容量为n的样本的平均值。在给定的显著性水平情况下，检验假设时，犯第二类错误的概率为，试验证，并由此推倒出关系式。证：解：根据犯第二类错误的概率的定义，有由上述结论可知，所以，故即6.用机床生产某种滚珠，现从中随机地抽取8只滚珠，测得其直径（单位：mm）为：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8。现对机床进行维护保养后继续进行生产，从中随机地抽取9只滚珠

3、，测得其直径（单位：mm）为：15.1，15.0，14.8，15.2，14.9，15.0，14.9，15.1，14.8。假设保养前后生产的滚珠直径都服从正态分布。试问保养后机床的加工精度是否显著提高了（）。解：设保养前生产的滚珠直径服从正态分布，保养后生产的滚珠直径服从正态分布。问题归结为检验假设经统计得：， ， 查表得： 因为 所以拒绝，即可以认为保养后机床的加工精度是显著提高了。7.已知用精料养鸡时，经若干天，鸡的平均重量为2kg。现对一批鸡改用粗料饲养，同时改进饲养方法，经过同样长的饲养期，随机抽取10只，得重量分别为（单位：kg）：2.15, 1.85, 1.90, 2.05, 1.9

4、5, 2.30, 2.35, 2.50, 2.25, 1.90经验表明，同一批鸡的重量服从正态分布，试判断关于这一批鸡的重量的假设：； ：（=0.1）。解：；： 经统计得：， 查表得： 接受域为：即,8.从甲、乙两个分厂的铸铁中分别抽取样本容量为9和8的样本，分别计算后得到含碳量（%）的平均数及校正样本方差为： 甲厂： 乙厂：。 设甲、乙两个分厂铸铁的含碳量都服从正态分布且相互独立，问这两个分厂铸铁的含碳量的平均值可否看作一样（=0.05）？解：假设甲、乙两厂的铸铁的含碳量分别服从问题归结为检验假设；因为方差未知，又不知方差是否相等，所以应先检验假设；用F检验法，的接受域为：（因为）现在，查表

5、得：因为0.817>0.2208，所以接受，即认为方差相等。在的情况下，再用T检验法检验， ，查表得：因为，所以接受，即可以认为两个分厂铸铁的含碳量的平均值一样。9.卢瑟福盖革观察在7.5秒的时间间隔里到达某个计数器的由某块放射性物质放射出的质点数，共观察了2611次，得到下表：012345678910572033835255354082731394527160其中是质点数，是在一次观察中到达的质点数为的观察次数。问在7.5秒中到达计数器的质点数X是否服从泊松分布？解：其中F(x)为X的分布函数，F0(x)是参数为的泊松分布的分布函数。0570.54.4659.6612030.08072

6、10.76195.5323830.15619407.82359.6935250.2015526.09523.9145350.19494508.99562.3454080.1509393.96422.5462730.09732254.10293.3171390.0538140.48137.548450.0260367.9629.809270.011229.2224.95160.17.1314.942611126112624.21查表得：因为所以，接受H0，即可以认为在7.5秒中到达计数器的质点数X是服从参数为3.87的泊松分布。10.从总体中抽取容量为80的样本，频数分布如下表：区间频数6182

7、036试问在显著性水平下，总体的分布密度是否可信？解：i区间1657.22181521.632025164363537.038018081.83查表得：因为，所以接受，即认为总体的分布密度函数为。11.某建材实验室在作陶粒混凝土强度试验中，考察每立方米混凝土的水泥用量x（kg）对28天后的混凝土抗压强度（kg/cm2）的影响，测得如下数据：15016017018019020056.958.361.664.668.171.321022023024025026074.177.480.282.686.489.7（1）求对x的线性回归方程；（2）试用F检验法检验线性回归效果的显著性；（3）求（kg）时

8、的0.95置信区间；（4）为了把抗压强度限制在（60，80）内，需要把x的值限制在何范围内？解：，（1）所以回归直线方程为（2）查表得所以因为所以可以认为Y与x的线性相关关系显著。（3）故所求的预测区间为（77.56，79.80）。（4） 为了把观测值限制在区间（60，80）内，需要把x的值限制在（166.63,226.27）内。12.某公司在12个地区对公司产品销售额的增长率y（%）和地区居民人均收入水平的增长率x（%）进行调查，得到有关数据如下表：销售额5.56.48.16.57.66.8收入水平8.19.510.69.911.810.1销售额9.88.65.98.47.78.8收入水平1

9、6.213.58.013.612.814.5（1）试建立销售额的增长率y（%）和地区居民人均收入水平的增长率x（%）之间的一元正态线性回归方程；（2）求回归系数b的区间估计（=0.05）；（3）检验回归效果的显著性（=0.05）；（4）求当时y的预测区间（=0.05）；（5）若要求将y以0.95的概率控制在（5,10）之内，问应如何控制x?解：经统计得：（1） 回归方程为：（2） 查表得： 故b的置信区间为，即（0.37985，0.58065）（3） 因为 所以拒绝即y与x的线性相关关系显著。（4） 故的预测区间为（4.8338，6.7730）。（5） 所以x的控制区间为（7.9139，15.

10、1516）。13.现从三个班级中随机地抽取一些学生，记录他们的考分见下表：班级甲738982438073656247956077乙8878489154857477507865769680丙68805593727187426168537915假定三个班级的学生考试成绩分别服从、，试问三个班级的考试平均成绩有误显著差异（=0.05）？经计算得：查表得因为所以，接受原假设，即认为三个班的考试成绩没有显著差异。14设是总体的一个样本，三个统计量，中，哪一个是的无偏估计量？哪一个对的均方误差最小（i=1,2,3）？解：因为,.所以， ， ，所以，即是的无偏估计量。， 所以最小。15.随机地从A批产品中抽测8件，从B批产品中抽测9件，测得它们的重量分别为（kg）：A：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.