二项分布与超几何分布的区别练习题-共19页

1、超几何分布与二项分布的区别知识点关键是判断超几何分布与二项分布判断一个随机变量是否服从超几何分布，关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征：一个总体(共有N个)内含有两种不同的事物 A(M个)、B(NM个)任取n个,其中恰有X个A .符合该条件的即可断定是超几何分布，按照超几何分布的分布列k n _kP(X =k)= M nN, (k=0,1,2,|,m)进行处理就可以了 . Cn二项分布必须同时满足以下两个条件 ：在一次试验中试验结果只有 A与入这两个, 且事件A发生的概率为P，事件入发生的概率为1 - P ;试验可以独立重复地进行，即每 次重复做一次试验，事件A发生的概率都是同一常数 P

2、,事彳A发生的概率为1-P.1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二2， 、一 ，一，一，一等品通过检测的概率为 一.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.3(I )随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(II)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为 X ,求X的分布列；(m)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.2、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位 ：cm):若身高在175c

3、m以上(包括175cm)定义为 “高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取 5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用亡表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 Z的分布列，并求的数学期望3、某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.&

4、#39;、一视觉 听觉视觉记忆能力偏低中等偏局超常听觉记忆能力偏低0751中等183b偏局2a01超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听，2,，觉记忆能力为中等或中等以上的概率为-.（I）试确定a、b的值；（n）从40人中任5意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为巴，求随机变量-的分布列.4、在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进 4个球且最后22个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是 -.3（I ）记教师甲在每场的 6次投球中投进球的个数为 X,求X的分布列及数学期望

5、；（II）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（田）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了 4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率 与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？5、为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须 进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售， 否则不能销售.已知某产品第一轮11检测不合格的概率为 1,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有610影响.(I )求该产品不能销售的概率；(II)如果产品可以销售，则每件产品可获利 40元；如果产品不能销售，则每件产品 亏损80元(即获利-80元).已知一箱

6、中有产品4件，记一箱产品获利 X元，求X的分 布列，并求出均值E(X).6、张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1 , L2两条路线(如图)，L1路线上有A1 , A2, A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为-;L2233路线上有B1, B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，-.45(I )若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(II)若走L2路线，求遇到红灯次数 X的数学期望；(in)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.7、某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4

7、位乘 客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(I )求这4位乘客中至少有一名乘客在第 2层下电梯的概率；(n )用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求 X的分布列和数学期望. 一一一.、-2，一8、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为 口=,乙的命中率为P2,在射击比3武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为先进和谐组”；41.(I )若P2 =-，求该小组在一次检测中荣获 先进和谐组”的概率；(II)计划在2019年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得 先进和谐组”的 次数，如果E ：25 ,求p2的取

8、值范围.9、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中 2只服用A,另2只服用B ,然后观察疗效。若在一个试验组中， 服用A有效的小白鼠的只数比服用 B有效的多，就称该试验组为甲类组。 设每只小白鼠服用A有效的概率为-，服用B有效的概率为-. 32(I)求一个试验组为甲类组的概率；(n)观察3个试验组，用巴表示这3个试验组中甲类组的个数，求、的分布列和数学期望。10、盒子中装有大小相同的 10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球.规 定: 一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励 10元，否则罚款2元.(I )若某人摸一次球，求他获奖励的

9、概率；(II)若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回记随机变量巴为获奖励的人求P(>1)(ii)求这10人所得钱数的期望.(结果用分数表示，参考数据：课后练习巩固1、空气质量指数PM2.5 （单位：Mg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：PM2.5日均浓度03535 7575 115115150150250>250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染从甲城市2019年9月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如 图5所示.（1）试估计甲城市在2019年9

10、月份30天的空气质量类别为优或良的天数；（2）在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望.AQI （数值）0L 5051L 100101L150151L 200201L 300>300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜 色绿色黄色橙色红色紫色褐红色2、根据空气质量指数 AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表某市2013年10月1日10月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如图（4）的条形图：（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中 度污染的

11、概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设之为空气质量类别颜色为紫色的天数，求E的分布列.3、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(I)估计这次测试数学成绩的平均分；(II)假设在90, 100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95, 96, 97, 98, 99, 100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了 3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为之，求t的分布列及数学期望 E ".地举组团0.030-405060708090血 足数4. 一

12、个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为(5,15，(15,25，(25,351,(35,45, 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图 3.(1)求a的值；(2)根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；(注：设样本数据第i组的频率为R,第i组区间的中点值为 为(i =1,2,3,|,n),则样本数据的平均值为 X = x1Pl x2p2 x3 p3 IH , xn Pn.)(3)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(5,15】内的小球个数为巴，求的分布列和数学期望.5、甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3人，

13、每人回答一个问题，答对为本队赢得一2分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为2,乙队中3人答对的概率分别为32,2,1 ,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用 U表示甲队的总得分.3 3 2(1)求随机变量X的分布列和数学期望；(2)用A表示 甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用B表示 卬队总得分大于 乙队总得分”这一事件，求P(AB).6. PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 75微克/立方米之间空气质量为二级；在7

14、5微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市*温从该市市区2019年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示(十位为茎，个 位为叶)。(1)在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；(2)从这15天的数据中任取2天数据，记之表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求上的分布列及数学期望；(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量 情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气 质量达到一级或二级.参考答案1 .【解析】(I)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A 分事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过

15、检测” 2分p" W 2=1310 10 3 15(II)由题可知X可能取值为0,1,2,3.3 021310p(x=0)=C4C6=1,p(x=1)= c4cC1030C101 2 0 3p(x=2)Wwp(x=3)=者=6.故X的分布列为X0123P1311一一301026(in)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 b 10分事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以,181013分2 .【解析】(I)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子” 18人， 1分. 51用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是&=1, 2分3061-1所以选中的“

16、高个子”有12父I=2人，“非高个子”有18M=3人.3分66用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名"高个子”被选中”，_C237则 P(A)=1_C3 =1-=. C510 10概率是7 . 一与分10(II)依题意，亡的取值为0,1,2,3.P(R = 0)=粤= 14,P(EC12 55P( =2)=CC8 - , P( =3)3C12555分 因此，至少有一人是“高个子”的7分C4c2 28 =C3255，C32因此，巴的分布列如下:0123p14281215555555510分, E巴=0x14 + 1x28+2x12+3 父=1 .55

17、55555512分3 .【解析】(I)由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中 等以上的学生共有(10 + a)人.记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中 等以上”为事件A ,则 P(A)=101a=2,解得 a =6,从而 b=40_(32+a) =40 38 = 2.405(n)由于从40位学生中任意抽取 3位的结果数为C：0,其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取 3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为C24c16 , 所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或

18、视觉记忆能力偏高或超常的概率为ck c3 kP(之=k)=飞16 (k=0,1,2,3).的可能取值为 0、1、2、3.C405521235C2 c1P(=2) 二 »C40P(=3)=C34Gt6253C301235'23).所以-的分布列为01231472552253P247247123512354 .【解析】(I) X的所有可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.依条件可知XB(6 ,2 k 1 6”P(X =k) =ck £1(k =0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)33所以X的分布列为:P17291272960729160729240729

19、19272964729729632（田）设教师乙在这场比赛中获奖为事件 B,则 P(B)管4.（此处为C-I会更C61所以 EX (0 1 1 12 2 60 3 160 4 240 5 192 6 64) = 7292一2一 .或因为XB（6 ,）,所以EX =6父=4.即X的数学期望为4.33（II）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A,则2122 411252 P(A)=C4(二)(二)C4二(二)(二)813333333 32答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为3281为40.12分好!因为样本空间基于：已知6个球中恰好投进了 4个球）即教师乙在这场比赛中获奖的概2 率为2.5一 .2 32

20、32显然2 = 3-二一所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的5 8081概率不相等.1115 .【解析】（I）记“该产品不能销售”为事件 A,则P（A）=1 （1产（1 ）二 610 41所以,(n)该产品不能销售的概率为14由已知，可知X的取值为320, 200, 80,40,160 .P(X-320)=(1)44- 11 3 3P(X = 200) = C： (-)3 -44P(X=-80) =C2 (。2 (3)44271283 13,P(X=40)=C4 4 43 27P(X3 4 =160)=(一)48110分所以X的分布列为X-320-200-8040160P

21、12563642712827648125625611分1127E(X)=32020080 2566412827401606481256= 40,故均值E(X)6 .【解析】(I )设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则P( A)=C3 (万)3 C3 1 2 (万)E 1所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为12(II)依题意，X的可能取值为0,1, 2.33P(X=0)=(1 -) (1 一)二45103333 9P(X = 1)=- (1) (1-)=一4545 20P(X=2)=4 5 209. 8 分11分1EX = 01010分一13所以 EY =3 2 265则 P(A) -1

22、-P(A) -1-2 381X012P199102020故随机变量X的分布列为:209 1 A 2 卫20201(m)设选择L1路线遇到红灯次数为 丫，随机变量Y服从二项分布，YB(3, ),212分 因为EX <EY ,所以选择L2路线上班最好.14分7 .【解析】(I)设4位乘客中至少有一名乘客在第 2层下电梯白事件为 A,，一 一、一 、， 1由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是3(II) X的可能取值为0,1,2,3,4, 1由题意可得每个人在第 4层下电梯的概率均为 -，且每个人下电梯互不影响，所以311X LI B(4, ).- -9 分X01234P163224818

23、1818181811 4E(X) =4 -3 313分8.【解析】(I) P = (C2 2 (C2 ；) + 3 32 22)4(n)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率12 112 2P=(C2 ”)C2 3(1-R )%J3 33 3而口 B(12,P),所以 E：=12P,由 EC 之 5知 12(86-894P2 - - P292)-5,3解得« p2 <1.12 分49.【解析】(I )设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只"，i=0, 1,2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i 只"，i=0, 1, 2依题

24、意有1 2 42 2 4P(A)=2 - - =-,P(A2)=,p(b0) =3 3 93 3 911 1,P(B1)-2 -42 21414144所求的概率为 P = P(B°A) P(BoA2)P(BiA2)=4 9 4 9 2 9 94.45 (II)。的可能取值为 0, 1, 2, 3,且 B(3,9), Pd=k) = C；()k(5)j,k = 0,1,2,3 99飞'0123P1251008064729243243729：的分布列为一一 4 4所以数学期望E =3 4=4.9 3_2C3110.【解析】(I) p=-2-=Ci2o 15(n)由题意知/ B(1

25、0, ),15则 P( 1)=1-P( =0)-P( =1) =1-(14)10-C；0 (14)91510 15 157(ii)设"为在一局中的输赢，则 E1"1 =x10- x2 = - ,151556所以E(10")=10E” =10父(-6) = -12，即这10人所得钱数白期望为 -12.5课后巩固参考答案1 .解：(1)由茎叶图可知，甲城市在 2019年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天.10天.2所以可估计甲城市在2019年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为 分2 2) X的取值为0, 1, 2,因为P X二0仁竺史C

26、537'P X =1 =c5c1。 10C25 -21_221C2C0P X =2 =皆C15所以X的分布列为:X012r 3102P7212110分一 31022所以数学期望EX =0-12=27212132.解：(1)由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6,所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率61P =-30 5(2)随机变量巴的可能取值为0,1,2,C2a则 P = 0 = C6C306587,C4 c26P =1 =C30104,435P =2S 匕11 分012P65104287435145所以-的分布列为：3.解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45X

27、 0.05+55 X 0.15+65 X 0.2+75 X 0.3+85 X 0.25+95 X 0.05 =72. （3 分）众数的估计值为75分 （5分）所以，估计这次考试的平均分是72分. （6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（II）从95, 96, 97, 98, 99, 100中抽2个数的全部可能的基本结果数是C：=15,有15种结果，学生的成绩在90, 100段的人数是0.005 X0X80=4 （人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是C42 = 6 ,两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率P=9=2. （8分）15 5随机变量之的可

28、能取值为0、1、2、3,则有.P（ =k） =C；（|）k（3）",k =0,1,2,355:变量2的分布列为：0123P8365427125125125125（10 分）83654546八E-=0m+1x+2M+3父一=_ （12 分）12512512512554. （1）解：由题意，得（0.02 + 0.032 + x + 0.018尸 10=1, 1 分解得 x= 0.03.2分（2）解：50个样本小球重量的平均值为X =0.2父10+0.32父20+0.3父30+0.18父40 =24.6 （克）. 3 分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克.4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在（5,15内的概率为 0.2,则LBl3,5）48亡的取值为0,1,2,3,C 1（4 'I K I =,55J 125P =2 =C；以吧>3叱12510分0123P64125