立体几何体知识点归纳及基础练习

1、圆梦教育高一数学总复习学案空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体由若干个平面多边形围成的几何体旋转体一一把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构特征1.1 棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2 圆柱一一以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1 旋锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。2.2 圆锥一一以直角三角形的一直角边所在

2、的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。3.1 旋台一一用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台3.2 圆台一一用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台4.1球一一以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（二）空间几何体的三视图与直观图1 .投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2 .球视图一一正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3 .直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。y轴（或在y轴

3、上）的线段长度减半。重点记忆：直观图2圆锥的表面积S rl r22R 球的表面积S 4 R4.斜二测法：在坐标系x'o'y'中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于2面积二,原图形面积（三）空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积S2rl2r22圆台的表面积SrlrRl扇形的面积公式S扇形2、空间几何体的体积n R23601, 一21r （其中l表本弧长，r表小半径）柱体白体积V S底h1锥体的体积V- S底h33台体的体积V1（S上Js上S下S下）h

4、球体的体积V-R333二、巩固练习：1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.B.C.D.2 .在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是（）A.角的水平放置的直观图不一定是角B.相等的角在直观图中仍然相等C.相等的线段在直观图中仍然相等D.若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等3 .对于一个底边在X轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A.2倍B.二倍C.-2倍1尸D.-倍4224 .已知二个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（）A.1:2:3B.1:4:9C.2:3:4D,1:8:275 .有一个几

5、何体的正视、侧视、俯视图分别如图所示，则该几何体的表面积为A.12B.24C.36bDZ<486 .若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）（A）圆锥（B）棱柱（C）圆柱（D）棱锥7 .如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的止方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个儿何体的表面积为A.3B.2C.3D.4（8 .棱长都是1的三棱锥的表面积为（A）A.33B.2百C.3百D.4底9 .长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面A.25B.50C.125D,都不对10 .三角形ABC中，AB=233,BC=4ABC120,现将三角形ABC绕

6、（）主视图左视图3俯视图上，则这个球的表面积是（B）BC旋转一周，所得简单组合体的体积为（)C圆梦教育A.4B.3（4V3）11.下图个几何体的二视图，A.15B.18QC.12D.（473）根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（D）C.22D.33）2：dA恒正（主）视图侧（左）视图11yz12 .某四棱锥的三视图2蹈所示，该啊!驰晶积是（B）A.32B,1616/2C.48D,16325/213 .设正方体的棱长为二g,则它的外接球的表面积为（）38一八八.-414.已知一个全面积为A.7344的长方体，且它的长、B.14宽、高的比为C.2115.RtABC中，AB3,BC4,AC的几何体的体积为16.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3:2:1,则此长方体的外接球的表面积为D.28将三角形绕直角边AB旋转一周所成3,5,15,则它的体积为17.已知圆台的上下底面半径分别是2,5，且侧面面积等于两底面面积之和18 .（如图）在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为19 .已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积.¥H正规图恻视图O俯锐留20 .已知某几何体的俯视图是如右所示的矩形，正视图（