传感器及检测技术例题集

1、例题1-3已知某传感器静态特性方程Y=eX,试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在0<X<1范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解：(1 )切线法：如图1-1所示，在X = 0处做 切线为拟合直线Y = a0 + KX。当 X=0,则 Y=l,得 a0=l；当 X=l,则Y= e ,得 K =曳|=eX=1。dx|x 也X故切线法刻度直线方程为Y = 1 + X。最大偏差丫*在*= 1处，则图1-1切线法线性度(2)端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线Y=a0十KX 。则a0= 1 ,K e- =1.7 1 8得端基法刻度直线方程为 Y = 1 + 1.718X1 -0x

2、由ae -切闪 =0解得x=0.5413处存在最大偏差 dX端基法线性度(3)最小二乘法：求拟合直线 Y=a° +KX 。根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,列表如下:X 00.20.40.60.81.0YX211.2211.4921.8222.2262.71800.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分别计算 “ X =3Y = 10.479," XY =6.433, x X2 =2.2由公式得得最小二乘法拟合直线方程为 Y=0.849+1.705X由de -(0.849 巧.705) I。解出 x=0.5335o

3、故dX得最小二乘法线性度此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线 之值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线 以值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图 示。1-1所第二章电阻式传感器原理与应用例题分析例题2-1如果将100Q电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积 S=0.5X 104 m2, 弹性模量E=2X 1011N/m,若有F=5X 104N的拉力引起应变电阻变化为1Q。试求该应变片的灵 敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量R 100根据材料力学理论可知：应变 昨上（为试件所受应力，F=）,故应变ES应变片灵敏度系数例题2-2 一台用等强度梁作为弹

4、性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻 应变片（K=2）如图 2-1 （a）所示。已知 l =100mm b=11mm t=3mng E=2X 104N/mrH 现将四个应 变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压 U=6V当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U0=?忖图2-1（bL解： 由图（a）所示四片相同电阻应变片贴午等钿反粱王、下各两片。当重力 F作用梁 端部后，梁上表面 R和R3产生正应变电阻变化而下表面 R2和R4则产生负应变电阻变化，其 应变绝对值相等，即电阻相对变化量为现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，具输出桥路电压为例题2-3采用四片相同的金属丝应

5、变片（K=2）,将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如 图2-2 （a）所示，力 F=1000kg。圆柱断面半径 r=1cm,弹性模量 E=2X 107N/cm2,泊松比卜 =0.3。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变£ =?电阻相对变化量 R/R=? （3）若电桥电压U=6V,求电桥/出电压 U=? （4）此种测量方 式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。b） R 3 hra 口卜尸JR伸4I一一.解：按题意米用四个相同应变间为单性兀件，贴的仓置如图2-2 （a）所小。R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变e 1>0, £

6、 3>0; R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变e2V0,£ 4<0o四个应变电阻接入桥路位置如图 2-2 （b）所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电 压灵敏度。FSE1000 9.8二 12 2 107= 1.56 10 156；U。=1（也一凶一凶）U =1（也一也）U 4 R,R2R3R42 R R2此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即1 rRit Rt 网 Rt、故 U a=一（-）U = 04 RR2 R3 R4第三章变阻抗式传感器原理与应用一、电容式传感器例

7、题分析例题3-1已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S = axa = （2M2）cm2,间隙d0=0.1mm。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为d0 ,而另一侧间隙为d0 +b（b = 0.01mm）。求此时传感器电容值。解：初始电容值1式中；0 =pF /cm； ；r =1.3.6 二如图3-1所示两极板不平行时求电容值例题3-2变间距（d）形平板电容传感器，当d0=1mm时，若要求测量线性度为0.1%。求: 允许间距测量最大变化是多少？解：当变间距平板型电容传感器的 <<1时，其线性度表达式为d由题意故得0.1% =（竺）父100% ,

8、即测量允许变化量Ad=0.001mm。 1例题3-4已知：差动式电容传感器的初始电容G=C2=100pF,交流信号源电压有效值U=6V,频率 f=100kHz。求：在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路，并画出电路原理图：计算另外两个桥臂的匹配阻抗值；当传感器电容变化量为土 10pF时，求桥路输出电压。解：根据交流电桥电压灵敏度曲线可知，当桥臂比 A的模a=1,相角日=90°时，桥路输出电压灵敏度系数有最大值km =0.5,按此设计的交流不平衡电桥如图 3-3所示。CQ-因为满足a=1,则=R。当日=90°时要选择为电容和电阻元件 |jC R 1= -|J，

9、c|2 f C1一2二 105 101015.9kI1交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得例题3-5现有一只电容位移传感器，具结构如图3-4(a)所示。已知L =25mm R=6mmr=4.5mm=其中圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，CBc构成一个固定 电容G, CAc是随活动屏蔽套筒伸人位移量 x而变的可变电容CXo并采用理想运放检测电路如 图3-4(b)所示，其信号源电压有效值 USc=6V。问：在要求运放输出电压USc与输入位移x成正比时，标出G和CX在(b)图应连接的位置；求该电容传感器的输出电容一一位移灵敏度Kc是多少？求该电容传感器的输出电压位移灵

10、敏度KV是多少？L固定电谷 G的作用是什么？(汪：同心圆筒电谷 C=(pF)中：L、R r的单1.8ln(R/r)位均为cm；相对介电常数；r ,对于空气而言；r=1)解:路，即(b)中Cf接入反馈回路，Cx接入输入回,；L1 2 5式中 Cf = =1 2.5=4.83pF；1.8LN (r/R) 1.8ln(6/4.5)=4(L -X) , cx与X成线性关系。因此输出电压 Use也与x成线性关系，即 1.8ln(R/r)由Cx二濡就求其电容一位移灵敏度dCx7 日dX电压位移灵敏度山为dXG为参比测量电容，因为CXo与G完全相同，故起到补偿作用可以提高测量灵敏度。例题36图3-5(a)为

11、二极管环形检波测量电路。C和G为差动式电容传感器，G为滤波电容，R为负载电阻。R为限流电阻。口是正弦波信号源。设 R很大，并且G>>C,C3>>C。试分析此电路工作原理；画出输出端电压Uab在C1=C2、C>C、G<G三种情况下波形图；推导Uab = f (G，C2)的数学表达式。解：工作原理：LP是交流波信号源，在正、负半周内电流的流程如下负半周B点Tc3RlT A点 T D2 T C2 T F点(I2)R0T E点T D4T Gt F点Rl的电流Il与Cl有关，I2与C2有关。Ci和C2而变化。/&出电压Uab可以反映C3 A>Ci，C2)

12、,则1 一，一 可忽略)j C3由以上分析可知：在一个周期内，流经负载电流 因此每个周期内流过负载对流I1+I2的平均值，并随 Ci和C2的大小。Uab波形图如图3-5(b)所示。由波形图可知 Ii - j CiU p， I2 -H C2U p (C3阻抗可忽略,Rl一= jco(Ci-C2)Up詈3- (Rl很大故可化简,Rl j C3Ci。)._Ci -C2.=j 1.Up-U pj C3C3输出电压平均值Uab=K Ci -c2 Up ,式中K为滤波系数。C3二、电感式传感器。例3-9利用电涡流法测板厚度，已知激励电源频率f=iMHz,被测材料相对磁导率 祖r=i,电阻率 P=2.9Mi

13、0“C cm,被测板厚(i+0.2) mm。要求：(i)计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度 h为多少？(2)能否用低频透射法测板厚？若可以需要采取什么措施？画出检测示意图。解：(i)高频反射法求涡流穿透深度公式为高频反射法测板厚一般采用双探头如图 3-8 (a)所示，两探头间距离D为定值，被测板 从线圈间通过，可计算出板厚式中Xi和X2通过探头i和2可以测出。(a)(b)图 3-11(2)若采用低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度tmax = 1.2mm ,即应满足tmax <50.3 I , P和口为定值，则 Jr f在f <5.1kHz时采用低频透射法测板材厚

14、度如图 3-11 (b)所示。发射线圈在磁电压 ei作用之下产生磁力线，经被测板后到达接受线圈2使之产生感应电势62,它是板厚t的函数金=f(t),只要线圈之间距离D一定，测得62的值即可计算出板厚度to第四章光电式传感器原理与应用例题分析例题4-1拟定用光敏二极管控制的交流电压供电的明通及暗通直流电磁控制原理图。 解：根据题意，直流器件用在 交流电路中采用整流和滤波措施， 方可使直流继电器吸合可靠，又因 光敏二极管功率小，不足以直接控 制直流继电器，故要采用晶体管放 大电路。拟定原理图4-1所示。图中V为晶体三极管；D光电二极管；1整流口极管；W射极电位稳压管;K直流继电 器；C滤波电容；T

15、变压器；R降压电阻；LD被控电灯。原理：当有足够的光线射到光敏二极管上时，其内阻下降，在电源变压器为正半周时，三极 管V导通时K通电吸合，灯亮。无光照时则灯灭，故是一个明通电路。若图中光敏二极管 D与 电阻R调换位置，则可得到一个暗通电路。第五章电动势式传感器原理与应用例题分析例题5 1已知某霍尔元件尺寸为长 L=10mm,宽b=3.5mm,厚d=1mm。沿L方向通以 电流I=1.0mA,在垂直于bxd面方向上加均匀磁场 B=0.3T,输出霍尔电势 UH=6.55mV。求 该霍尔元件的灵敏度系数Kh和载流子浓度n是多少？解：根据霍尔元件输出电势表达式Uh=Kh'I.B,得而灵敏度系数K

16、h,式中电荷电量e=1.602X 10-19 C ,故流子浓度ned例题52某霍尔压力计弹簧管最大位移士 1.5mm,控制电流I=10mA,要求变送器输出 电动势± 20mV,选用HZ-3霍尔片，其灵敏度系数 KH=1.2mV/mA T。求所要求线性磁场 梯度至少多大？解：根据Uh =Kh J B得由题意可知在位移量变化为 &X =±1.5mm时要求磁场强度变化&B=±1.67T。故得例题54有一压电晶体，具面积S=3cm2,厚度t=0.3mm,在零度，x切型纵向石英晶体 压电系数d*2.31 X10-12C/N。求受到压力p=10MPaf乍用时产

17、生的电荷q及输出电压U。解：受力F作用后，石英晶体产生电荷为代入数据得晶体的电容量式中& 0真空介电常数，& 0=8.85X 10-12F/m； & r石英晶体相对介电常数，& r=4.52_ 一 一工= 3.98 10J1F8.85 104.5 3 100.3 109则输出电压U = q =五=174VC 3.98 10J1例题55某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度t=0.2mm,圆片半径r=1cm, £ =4.5, x切型d11=2.31 X10-12C/N。当p = 0.1MPa压力垂直作用于px平面时，求传感 器输出的电荷q和电极间

18、电压U0的值。解：当两片石英晶片并联，输出电荷q'x为单片的2倍，所以得到 并联总电容为单电容的2倍，得所以电极问电压例题5- 7已知某压电式传感器测量低信号频率 f=1Hz,现要求在1Hz信号频率时其灵敏 度下降不超过5%,若采用电压前置放大器输入回路总电容 C1=500pF。求该前置放大器输入 总电阻Ri是多少？解：根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意得 解方程可得=3.04。将0=2n f及e = R C代入上式计算3.042 二 1 5 10,°二 969M例题5 8如图5-1所示电荷前置放大器电路，已知 引线Cc的影响，当A0=104时，要求

19、输出信号衰减小于 长度为多少？Ca=100pF, RaFOO, CF=10pF。若考虑1%0求使用90pF/m的电缆其最大允许。则实际输出与理想Cf可知，当运算放大器为理想状态A0T g时上式可简化为USc 输出信号误差为由题意已知要求1 <1%并代入Ca、Cf、A0得解出 Cc=900pF所以电缆最大允许长度为第六章温度检测例题分析例题61将一只灵敏度 0.08mV/C的热电偶与电压表相连，电压表接线处温度为50Co电压表上读数为60mV,求热电偶热端温度。解：根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度t,冷端温度为50c产生的，即E (t,50) =60mVo又因为E (t, 50) =

20、E (t, 0) E (50, 0)贝U E (t, 0) =E (t, 50) +E (50, 0) = 60+50X 0.08 =64mV所以热端温度t = 64/0.08=800C 0例题6 2现用一支锲镉一一铜锲热电偶测某换热器内温度，其冷端温度为 30C,而显 示仪表机械零位为0C,这时指示值为400C ,若认为换热器内的温度为 430C ,对不对？为 什么？解：不对。因为仪表机械零位在0c与冷端30c温度不一致，而仪表刻度是以冷端为0c刻度的，故此时指示值不是换热器真实温度to必须经过计算、查表、修正方可得到真实温度t值。由题意首先查热电势表，得E (400, 0) =28.943mV, E (30, 0) =1.801mV实际热电势为实际温度tC与冷端30c产生的热电势，即E (t, 30) =E (400, 0) =28.943mV而 E (t, 0) =E (t, 30) +E (30, 0) =28.943mV+1.801mV=30.744mV查热电势表得t=422由以上结果说明，不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。而是采用热电势之和 计算，查表得到的真实温度。例题6 3用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度ti变化的影响如图6-1 (a)所示接法。试用回路电势的公式证明。解：如图6-1 (a)所示，AB为测温热电偶，CD为补偿