立体几何大题求体积习题汇总

1、1. 重庆卷20如图1-4所示四棱锥全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何冗,ABCDAB=2,ZBAD=,M为BC3证明：BCL平面POM若MP!AP,求四棱键P-ABMOJ体积.R图1-42. 北京卷17如图1-5,在三棱柱ABC-ABG中，侧棱垂直于底面，AB±BQAA=AC当R=2,BG=1,E,F分别是AQ,BC的中点.求证：平面ABa平面BBCC；(2)求证：CF/平面ABE(3)求三棱锥E-ABC勺体积；3. 福建卷19如图1-6所示，三棱锥A-BCM,AB1平面BCDCD!BD(1)求证：CD1平面ABD若AB=BD=C*1,M为AD中点，求三棱锥A-MBC勺体积

2、.4. 新课标全国卷H18如图1-3,四棱锥P-ABCDK底面ABC师矩形，PA1平面ABCDE为PD的中点.(1)证明：PB/平面AEC设AP=1,AD=反三棱锥P-ABD的体积V=4,求A到平面PBC勺距离.5. 广东卷18如图1-2所示，四边形ABCM矩形，PDL平面ABCDAB=1,BOPC=2,作如图1-3折叠：折痕EF/DC其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M并且MFLCF证明：CF1平面MDF(2)求三棱锥M-CDEB体积.图1-2图1-36. 辽宁卷19如图1-4所示，/XABCffizBC晒在平面互相垂直，且ABUBCUBD=2,/AB

3、谖/DBC=120°,E,F,G分别为AC,DCAD的中点.(1)求证：EF，平面BCG求三棱锥D-BCG勺体积.7. 全国新课标卷I19如图1-4,三棱柱ABCABC中，侧面BBGC为菱形，BC的中点为Q且AOL平面BBCC.(1)证明：BC，AB;(2)若AC，AB,/CBB=60°,BO1,求三棱柱ABC-ABC的高.8. 重庆卷20如图1-4所示四棱锥P-ABCDt,底面是以O为中心的菱形，PCL底面ABCDAB=2,/BAD=5，M为BC上一点，且BMh1.32(1)证明：BCL平面POM若MPLAP,求四棱锥P-ABMOJ体积.图1-49、如图5所示，在三棱锥P

4、ABC中，ABBC展,平面PAC平面ABC,PDAC于点D,AD1,CD3,PD2.(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明PBC为直角三角形.八、10、如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，AD平面ABE，/：AE=EB=BC=2F为CE是的点，且BF平面ACEACBDG5(1)求证：AE平面BCE(2)求三棱锥CBGF勺体积11、如图，已知AB，平面ACD,DE/点.AF串(I)求证：AF/平向BCE;(H)平向CDE;(III)求此多面体的体积.12、在如图4所示的几何体中，平行四边形AB,ADACDE2AB=1,且F是CD的中BE求证：平向BCEL/XCFDABCD的顶点都在以AC为直

5、径的圆。上，ADCDDPa,/厂1八、，一且AMDP,E,F分别为BP,CP的中点.2(I)证明：EF平向ADP;(II)求三棱锥M13、在棱长为a的止力体ABCDAB1clD1中,ABCD勺中心是F.APCP72a,DP/AM,pABP的体积.(I'；AE是线段AC,的中点，底面(:、山/(1)求证：CE?BD;(2)求证:体积.14、矩形ABCD中，2ABBE4CE/平向ABD;求二校锥DABC的%AD,E是AD中点，沿BE将ABE折起到淤7二二?HoABE的包置，使ACAD,F、G分别是BE、CD中点.(1)求证：AFLCD;(2)设AB2,求四棱锥ABCDE的体积.15、如图，

6、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正.，ar-十/一一丁、/上|AJp户若E、F分别为PC、BD的中点.平面PAD .方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD,2(D求证：EF/平面PAD；(2)求证：平面PDC(3)求四棱锥PABCD的体积VPabcd.i6、如图，在直三棱柱ABCAB1cl中，AC3,BC4,AB5,AA4,点D是AB的(i)求证：ACBCi；(2)求证：ACi/平面CDBi；(3)求三棱锥CiCDBi的体积。17、如图1,在正三角形ABC中，AB=3E、F、P分别是ABAGBC边上的点，AE=CF=CP=1将AFE沿EF折起至ijAEF的位置,使平面A1E

7、F与平面BCFE®直，连结AiB、AiP(如图2)。(1)求证：PF平面AiEB;(2)求证：平面BCFE平面AiEB;(3)求四棱锥AiBPFE的体积。BD-aAW2H田】(i)求证：BM /平面 DiAC ；i8、如图所示的长方体ABCDAiBiCiDi中，底面ABCD是边长为2的正方形，。为AC与BD的交点，BBiJ2,M是线段BiDi的中点.(2)求三棱锥DiAB。的体积.191、已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,PD6,E,F分别为PB,AB中点。证明：BC平面PDC;求三棱锥PDEF的体积。20、如图6,在四面体PABOt,PA=PBCA=CBDE、F、G分别是PA,AGCBBP的中点.(1)求证：DE、F、G四点共面；(2)求证：PC!AB;(3)若ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2PCJ2,求四面体PABC勺体积.PD 平面 ABCD ,21、如图所示，圆柱的高为2,底面半径为",AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC.(1)求证：BC/EF;(2)若四边形ABCDI正方形，求证BCBE;(3)在(2)