江西财大2010线性代数03043试卷C答案

1、江西财经大学2009 2010学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码：03043 C授课课时：48考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人 何明试卷审核人 盛积良请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。不写解答过程。1. 2;2. 21;3. 3;4.-4 ;5.1/4。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1. D 2.A3. A 4.C5. B三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本

2、题10分）1 +a23410+ a23412 +a3410+ a2 +a342分=123 +a410+ a23 + a41234+a10+ a234 +a123412+a344分=(10+ a)123+ a41234 +a12340a006分=(10+ a)00a0000aa00=(10+ a)0a08分00a=(10+ a)3 a10分四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）求解矩阵方程0 (1_1 "1 , B = |20一1丿I5一3解：由AX B = X得AXX = _B ( A -I ) X = _B2 分-11| A _ I | - _100

3、1=式0,所以A可逆4 分【第1页，共4页】【第#页，共4页】-1 0 -2【第2页，共4页】5 分(A _l I _B)_110_11_101_20做行初等变换_10_2_53Jr_100_31卩003_1 T0-10_20T010200011_10011_1)J10 分/_110_11_110_11_110 _110_11_110_11_110_11 _110_1_2_4200_3_33001 1_1J)【第3页，共4页】5 分【第#页，共4页】5 分五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)已知A'5，求I A8 I及a解:I A |口52832152

4、=1 1 =18 8I A |=|A|=1=15分【第#页，共4页】5 分【第#页，共4页】5 分7分*1-22-3A | =-25|-5810分<1-200方法二:-2500A =002-3<00-58【第#页，共4页】5 分【第#页，共4页】5 分六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设向量组 冷=(a,3,1)T ,：2 =(2,b,3)T ,宀=(1,2,1)丁，為=(2,3,1)丁 的秩为 2，求 a,b求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。解：A2、3做行初等变换1【第#页，共4页】4分58R( A) 将

5、a =2,b=2，说明最后两行对应成比例，得-5a 2,5代入得311、311、（101 /41 At0_4_10T011 / 40T011 /40.0_4_10.0000.0000JJJ=、乂2所以有极大无关组为11且、£312，用4 =宀4410七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题 根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组10 分)2x1 -x2 x3 x4 7x 1 亠 2x2 - x 3 亠 4x4 =2xi：u'7 x2解:'2-11 11、q2-142 、12-142T0-53-7-317-411k0000k _5

6、JJk =5 时,=5时，有无穷多解，当=5时，代入得无解。0311、（1311 、T3b23T0b _9_10a212J02 _3a1 _a2 _aJ【第4页，共4页】4分58【第#页，共4页】4分58所以通解为X=(4 / 5,3/5, 0,0)T叫(1/5,3/5,1,0) T k2(_6/5,_7/5,0,1)T ,叫飞2 二 R=(4 / 5,3/5, 0,0)T-k1 (_1,3,5,0)丁 - k2( -6,7,0,5)丁，心，k 2 R1012-14212-142101 /56/ 54/50-53-7-3T01-3 / 57 / 53/5T01-3/57/ 53/5.00000

7、.00000.00000JJJ【第#页，共4页】4分58【第#页，共4页】4分58八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）'_3-12 '设人=1是矩阵A = 0-14的一个特征值。L 01 J（1）求参数t的值；（2）求对应于星工1的所有特征向量。解： 丸 =1 是特征值，所以有 下一A = I -A =0 2 分由于【第5页，共4页】2 12I _A = 02_4 =0，所以t可取任意实数 5 分_t 00解(I _A)X =0 6分得基础解系(0,2,1)T 8分所以特征向量为 rk(0,2,1)T ,k =010分九、证明题(本大题共2小题

8、，每小题5分，共10分)(1)设A, B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似；证明：要证AB与BA相似，即要证存在可逆矩阵P，使得P J (AB )P =BA 2分由题意知，A可逆，又有 AjABlArBA 4 分所以有AB与BA相似；方法一:观察可得 S +b3 =b2 +b4，所以有b1 , b2 , b3 , b4线性相关。1001、方法二:(b1,b2,b3,b4 (a1,a2,a3,a4)11000110I0011丿(2)设 b1= a1 a2, b2= a 2 a3 , b3= a3-a4, b4= a 4 - a1，证明向量组b1, b2 , b3 , b4 线性相关。5 分2 分【第6页，共4页】2 12【第#