流体力学课后重点题型答案

1、1- 2如图所示的采暖系统，为防止山丁水温升筒水体积膨胀将管道和暖气片胀裂，特在系统 顶部设置膨胀水箱，使水有自由膨胀的余地，若系统内水的总体积为8m加热前后温差为50°C,水的热膨胀率尸=0.005(1/0(3),求膨胀水箱的最小容积应为多少?解：体枳膨胀系数Q,分离变最后积分为：整理得：0A =山卩匚山卩 7 =厂_7= 7x(訂几 _1)=8X(e50x00005-l) =0.203 jn31-4绝对压强为3.329xlO5Pa的空气的等温体积模量和等爛体积模虽各为多少？(提示：空气 的绝热等埔过程为：pconst其中k=1.4称为绝热拆数)。解：由丁等温过程p/=常数，故dp

2、7+p d/= 0,因此等温体积模.et=-黔 p=3.329X” 卅由丁等爛过程p7常数，故dp计+kp严d卩=0,因此等爛体积模量乙=-器=册=1.4X3.329X 104.661 X ” Pa1- 5有相距25mm的二无限大平行平板间隙中充满某种液体，在此间隙中有一250X250innf的薄板，在距离一權6mn】处以0.15ms的速发平行丁毬而运动，所需的拉力为1.439N,间隙中的速度呈线性分布，问液体的粘度应是多少?解:由题意可知薄板上下两侧均受到廉擦阻力,分別为FbF2,薄板到网平板的距离分别为yinnnnnnnnnnnnnn% = 6mm, h2 = 19mm ；则总拉力 F=F

3、、+ F、= “4(= + J)力i人动力黏度=:Av(+)1.4390.2x0.15x(l+±)x0.001Wfilui1-9内径为lOmni的开口玻璃管插入温度为2(TC的水中。已知水与玻璃的接触角& =10 0试求水任管屮上升的筒度。, 4trcos&h =Pgd20C水的密度p = 998.23kg/m5, = 0.07275N/m才l 4x0.07275xcosl0° n所以力=0.0029 « 3mm998.23x9.806x0.01342- 2如图所示,烟囱高H=20m,烟气温度fs=300°C,试确定引起炉中烟气自动流动的

4、压强差。烟气密度按下式计算：Ps= (1.25-0.0027fs) kg/m空气的密度心=1.29kg，n?。解：由题意川知烟囱中烟气流动由烟气和空气的|密度差pl起, 因此，所求压强差为：Ap = (p厂门)gH = 1.29-(1.25-0.0027X 300) X 9.807X 20= 166.7 Pa2-3图为一个H然循环的热水供暖系统，锅炉M的出水温度(可看成是暖气片N的进水温度) 是95。流出暖气的水温是70°C,假定水温是在锅炉中心线和暖气片屮心线变化的，两 中心线相距治15m。问水循环的动力是多大？解：由丁温度不同时水的密度会发生变化，导致供热系统中发生水循坏：査表1

5、-2,插值后得：壬KJK p70 = 977.535kg/m3, p95=961.743kg/m3水循环动力为：g(P7。一 心 gh=(977.535961.743) X9.807X15=2323 Pu2J有一差压测压管，连通方式如图所示。如测得久b、c值，且已知测压管内两种液体密度分别为Q和Q',求1-1与2-2两截面的压强差pi卫2的值。解：从图中可以看出：P厂 P'-PgcP1=+ Pb = Pi-P'gc + pgb-P-Pi =妙_ 型 + P'gc将上式右边土朋c得：P-Pz = PSa _ PSb 七 P'gc ± pgc=pg

6、(a + c-b) + (p'-p)gc可以看出，1-1与2-2截面的斥力差由两部分组成：a> 1-1与2-2两液而高度差；b、容器中两种液体的磴匹劲2- 6如图所示，油罐车内装有密度为Q=1000kgm的液体，以水平也线运动，速度为炉36kmh行驶。油罐车的尺寸为:l>2ni, /2=O.3in, Z=4u)o从某一时刻开始减速,经100m距离 后完全停下，若为均匀制动，求作用在力而上的力有多大？解：当油罐车为匀速行驶时，作用在必而上力的人小等丁面形心处的床强与面积的乘积,即Fp = pg(+h)Ao当油罐车匀减速行驶时，会使等压面发生倾斜，建立坐标系如图所示，此时作用在

7、力面上的力你-陽(号+由H _此=2aS可得：土 = 0屮6000严°。)一心 航2S2x100由 tga= 1： A/?=S Ig则巧/= pg(+h + A/?) 40 5x471= 1000X9.807X (1+03+ ) X-x229.8074=46336 N2-9有一长H径2>0.6n)的圆柱体，在图所示位置上恰好处丁平衡状态，不计任何燃擦力，计算此圆柱体的质最及向右壁的推力。解：忡先对圆柱体进行受力分析：由丁圆柱体与墙壁成氏线接触，因此圆柱体作用在墙壁上的力只能是水平向右的。由 r水对圆柱体下半部分产牛的水平方向的分力可相互抵消，因此圆柱体作用在右唯上的6推力等丁水

8、对上半部分圆柱体产生的水平压力，即F（=Fpx = 1000X9.807X 2_x1=4413 N 水对上半部分圆柱体产生的垂K床力方向向下，压力体如图1所示；水对下半部分圆 柱体产生的垂戊压力方向向上，压力体如图2所示。因此水对整个圆柱体的垂H总压力 等J：如图3所示的斥力体体积内的水的重力，即G=F = pgll-x x 庐42 2J削00X9.8075&呼1+字罟=2962 N此圆柱体的质量 m = =2962.278/9.807=302.1 kg g2-10 一根半径为2m的圆木档水，如图所示。求每米长度圆木推向坝的力：每米长圆柱体的重就；圆木的密度。（已知油的密度为800kg

9、/n?） 解:由丁圆木与墙瓏成血线接触，因此圆木作用在墙壁上的力只能是水平向右的。由F水对圆木下半部分产生的 水平压力可相互抵消，因此圆木作用在右壁上的推力等 于油对上半部分圆柱体产生的水平压力，即2 0F（=Fpx = pghcA = 800 x 9.807 x x 2.0 x 1 = 15680 N汕对I半部分冏木产牛的力行t方向向下人小为如图4所示丿艮力体中汕的巫图4力，即9474#水对下半部分圆木产生的垂直压力为:耳2 = J （0店厂+ P水前）"：=0誚2円+ p水g 相当于如图5所示的床力体,4#4#半部分为汕，下半部分为水。4#列平衡方程：G =-每米长圆木的质= =

10、p2r1 + p水丄兀-p油(厂$ -n r1)02'"4=800X2X2? +1000X0. 5X X2?800X (22-0. 25XX22) = 11996 kg 圆木的密度p = -= 11996 =955 kg/m5V2xl83- 1对下列给出的速度场，试确定:哪些是定常流，哪些是非定常流，为什么？(b)哪些是一维、二维、三维流场，为什么？(1)V=aebxi 定常、一维(2)(3)(5)V=axi-byj 定常、二维V= (ax+t) i-by2j 非定常、二维(6)解:3-4解:3-5V=ax2i+bxjV=ax2i-byzjV=axyi-byztj定常、定常、

11、非定常、已知流场速度分布为u = xzyi -yzj+xylc o试确定：该流动属几维流动；(2)求(x莎二)=(1,2,3)点的加速度。该流动属于二维流动由 D = x2yt -y5j +vx = x2y , uv= -y(1)(1)(2)dux dux du.c 1 . s 16ax = + vx + vr + u =2x * x了 = dt dx $ & B33Or叫 叫 duy duy 1 5 32d =+ u + u + u.= r =*' dt r ，令 .冼 33du. du du. du. ,134心=+ q + q + u = xy _xv'=- dt

12、* &东疋33一维三维三维16 - 32 _ 4-"(123) = z + -J + -IC33丿3己知某一平面流动的速度分布为Q = -4vf + 4x/ ,试求该流动的流线方程并判断她方向。由题意可得：q= -4y , uv = 4x ,该流动的恤线微分方程対 =-,即4xdr + 4ydr = 0- 4v 4x将上式对x与y枳分，得X1 +y2 = C 9该流动方向为逆时针方向。令Or2,点(0,【)处速皮，q=4几 匕=0.同理可以得出流线上其他点的速度方向，从而判断该流动方向为逆时针方向已知流过一圆形流管横截面上的速度分布为U" 1-(-);式中厂。是流管

13、的半径，5 4是管轴线上的速度。求：流过该流管的体积流帚和流管横截而上平均流速的大小。解：Qv = Jt|±4|= J°i? 2?r /d/A：L_._0h*Jor0H=1-()2/d?Zo10#平均流速口=亚=矢厶/加,23- 7对下列给出的速度场(不可用缩流体)试用连续性方程判断该流动是否存在:(1) 匕=2x? _号 +二葺匕=x2 _4» + y2,匕=-2xy -yz + y1dVv-=一 4x + 2y &9F=一 4x + 2y + 4x y y = 0所以此流动“在(2) K = 2x-3y)t.Vy = (x- 2yX，K = 0exOr

14、rdVz=0dVx dVy dV+ +-& 彷 疋r= 2f-2f = 0所以此流动存在乙=4初+尸出=6巧+女,de dy=4y + 6x 工 0所以此流动不心在 Vx = 2x + y ,ZV = -4y,dedVde 令=24工0所以此流动不存4- 4若原油在管道截而/处以2.4nVs的流速运动，如图4一30所示。不计水头损失，试求开口 U型管C内的液面高度。解：在/、£两点处列伯努利方程，得由连续性方程4八4b得Z4xr0152rop代入们努利方程，得u型管C内的液面崗度为:150nun=1.506 in+ £a+空一吃=1.2+1.5 +PS 2g 2g1

15、1#y4,Smd丄=50mm4- 6温& f=20°C的水经过d=50mm的喷嘴流入人气，其余各数据如图所品 试求通过喷嘴的流量（不计损失）。解：査表1一2得t=20°C时， 水的密度 p、=998.23 kg/nr 水银的密度P、= 13550 kg/n? 对皮托管测点（1）与喷嘴（2）处 列伯努利方程，得 -+ P + 山 _ - + 宀 +2g - pzg 2g由皮托管测床原理可知，测HUI测得的斥强头测点处的总丿心 即代入伯努利方程得二 I + -=二,+ 生Pg " Pg 2g998.23x9.8076+(13550-998.23)x9.807x

16、0.5 = 4.5+0+一2x9.807x(6 4.5+(13550-99&23)x9807x05998.23x9.807= 12359 m/s 2x9.80712#故通过喷嘴的流=£x0.052x 12.359 =0.024 n?/s4447空气流Mgv = 2.12n?/s在管道中流动，空气密度X7 = 1.2kg/in3，如图所示。不计流动损失，若使水从水槽屮吸入管道，试求截而面积4的值应为多少?解：1-1 截而处：Al =929cjw= 929 x 10"4 nr= 2282m/sR = p,gh = 13.6x IO3 x 9.806x 25x IO

17、9;3 = 3334.04Aea =-0.15x9.806xl05 =-1.4707xl03Pa列1-1, 22截面的伯努利方程:6+也+空*+邑+比 阳 2gpg 2g=-所以堂=+比34.04 + 】470.7 2x9.806+2H2g pg 2g2x9.806Vy = 92111/sA= = 0.023nr4-9如图所示，水任无摩擦的管道中流动，若水的汽化压强为7367Pa（绝对），大气压强为99974Pa,水的密992kg/ni3,试求保证水在管道中不发生汽化的最大岛厦力。13解法1：对1-1, 2-2列伯努利方程:阳 2gpg 2gPS打 z 99974-7367所以=4992x9.

18、806=5.52m解法2：对0-0, 22列伯努利方程4 +邑+0=0 +么+乞 PgPS 2gV; = 2gx4 所以冷= 72x9.806x4 = &857m/s对0-0, 1-1列方程0+匕 + ()=/? +旦+ 冬PSpg 2g1L1L所以“专-古二99974-7367992x9.8062 x 9.806x4 =5.32111 2x9.806411如图所示,在水平管道中,水流以平均流速0=1.5m s流动,管道中装有孔板流量计,其孔径d=115mn】，流M：系数“0.64,若管道K径4200mn】，试求差用计中水银面高度差力值。解:管道中的流量叶吩1昭心=0.047点当管道中

19、装有孔板流量计时,故压差计屮水银面高度差值P2g9-p)0.0471000门x =0.202 jd0.64x-x0.11524丿2x9.807x(1600-1000)1L4-14 一水箱侧楹有一薄楹小闘孔，肯径c/ = 2cjii.收缩截面鬥径 =1.6cm,流速系数0=0.97,孔口离水箱底部h = 0.2cino试问水箱中水深H为何值时才能保证从小孔流出的流量, = 21L/s°解：取1-1, 2-2两截面及之间管辟为控制面:0 3匕=-=424m/s龙ar、d：x0.3 4 14q、i03只=1.06m/s-d：-x0.6:4 *4q、设管壁对汕的作用力向左为F所以 p/】-p

20、2A2 -F = pqv(V2 -V)140xl03 x-x0.32 -145xl03 x-x0.62 -F = 850x03x(1.06-4.24)44解得 F = -30.275x105N所以管壁对油作用力水平向右,大小为30.275KN,油对管壁作用力水平向左,大小为30.275KN4-15 变直径水平放置的90°弯管，如图所示，已知d=200mm, 2=100nuib管中水的表压强pis=?00kPa,流Glq?=226m'/h的作用力。解：由渝量g? = u4得:u严匪= 1.998 J1VSAl 3600x-x0.224同理可得s= 7.993 ms对1-1和22

21、截而列伯努利方程，得+匕£+生=二，+企_+些+札（由题意知：=二，）则 P8 8P8 8P8P1S = Ar + -(12 -2)-/Cg = 200X103 + 1222X(1.998, - 7.993)一 0.1x1000x9.807217169 kPa取控制而如图中虚线所示，坐标按图示方向设置。设F为弯管中的水对弯管的作用力, 则弯管对水的作用力与之大小相等、方向相反。沿X方向列动量方程，有 Pi/i -耳=內？(qcos90°q)则 F产 + 內= 200 x 10' x 壬 x 0.2 + 1000 x x 1.998 =6408.62 N “ fin4

22、3600沿丁方向列动最方程，有 Fy - pZsAzsui90° =pqv(u2S11190* 0)r c f则 耳.=p/ + 皿 sS111900 = 1 69000x-x0.12 + 1000xx 7.993 = 1829.11 N,.43600则有 f = J F、2 + F： = 76408.622 +1829.112 = 6664.54 N= tg_11829.116408.624- 18如图所示，平板向看射流以等速u运动，试导出平板运动所需功率的衣达式。解：建立坐标系如图所示坐标系固定在平板h设平板对水平作用力为尺所以 = vo° = (- (v0+v)sm(

23、9=AZ»o(vo+v)sin对小车：Rsm&= F所以 F = p：v0(yQ + v)sin 0N= Fv = mrOv(yQ + v)sin2 0419图中风机叶轮的内径di=12.5cm,外径d2=30cm,叶片宽方=2.5cin,转速n=1725r/mm,体积流量如=372赤/11。空气在叶片进口处沿径向流入，绝对压强5=9.7x10%,气温耳=20£,叶片出口的方向与叶轮外缘切线方向的夹角02=30。假设流体是理想不可压缩流体：(1) 価出入口处的速度图，并计算叶片的进口角Qi：(2) 価出出口处的速度图，并计算出口速度S：解:（3）求所需的扭矩M（1）

24、空气在绝对压强j=9.7X104Pa,温度为f2 = 20°C时的密度"瓷守仇=韶产|gxl.293“】5 kg/n?由题意可求得进口牵连速度 咕空/心25门725 = 29 ni/s6060进口绝对速度径向分速度Cv3723600xx0.125x0.025图1= 10.53 ni/s由丁空气在叶片进口处沿径向流入，则进口绝对速度与牵连速度之间的夹角匕=90°进口绝对速度q与径向分速度q”相等，即q = q“=10.53m/s进口角/?1 = tg1=tg-11=43°,入口速度三角形如图1所示。 均 11.2920#5-2解:（2）同理可求得”厂警=2

25、7ni/s, v. = 4.39 in/sn4 39则"说=27-耐皿nVs出口绝对速度二 丁439 + 19亍二 19.98 ni/s出口速度三角形如图2所示。图2372(3) Md = pcv(UIX/2 一 uluJ) = 1.15xx (19.5x0.15- 0) =0.348 N«ni3600动力粘度/= 0.048Pa s的汕以0. 3m/s的平均速度流经直径d = 18nun的管子，试计算通过45m长的管子所产生的斥强降，并求在距离管壁3mm处的流速。已知汕的密度p = 90Okg/m o也=9OO73xOO18 = 025属于层流“0.0486464所以12

26、5 = 06321&Pf = pghf900x9.8x0.6321x450.018900 x 9.8 x0.6321x450.018032x ”2g=64kPa21= 2x0.3= 0.6m/s臂SMS5-5如图所示,水箱中的水通过直径为d,长度为Z,沿程阻力系数为久的垂直管向大气中泄水，求力为多大时，流量与Z无关？（忽略局部损失）解：对水箱中液面1-1与垂直管出口处2-2截面列伯努利方程，得二1 + 0+ 0= 0 + 0+匕+ 2-2g d 2g则lV=y.2g =丄斗2g1+2-1+2-dd流量® =必，由于垂氏管截面积/与垂氏管长度/无关，因此欲使血与Z无关，只需使流

27、速u与/无关，即庆与/无关。解法1：d (Mg).。d/彳(力+2)1即-_ +-=0(1+A-)21+-dfd幣理得=0(1+ )1a解法2：令竿廿（上为一固定值）1+2-d幣理得：dh-kd=l(kA-d)可以看出，当k =-时，上式与Z的值无关，代入式得力=色A2故当h = q时流量血与/无关。A235-6已知一根代立的突然扩人的水管，如图所示。i=150niint 6/2=3OOnM）b u=3nVs水的密解:由连续性方程= vzAz得：= 12 w/s度Pi=1000kg/m汞的密度p尸13600kgjn若略去沿程损失，试确定隶比压计中汞液面 何侧较高？差值为多少？2g 2x9.80

28、7对1和22截面列伯努利方程,得如右图所示，设截面2到求比爪计左侧液丽的高度为e局部损失 hj =（q_U）=（12_3）_ =4 3 n）截而1到汞比压计右侧液面的岛度为b,汞比压计左侧液而压强为0则二严d + 力，二2 = b ； pl p-pfh-piga , P严P- P、hb ；代入伯努利方程中，得“P- PM -加a*或"+力+ "於行丈整理得:卷uj _u：)+hj 卫PiPg2gP£ 2g-x(32 -122) + 4.132x9.807_=0.218 m>013600 1000故右侧液而较疝，差值为0.218 m5- 9 一根输送流体的管道

29、，长度Z=200m,绝对粗糙度=0.046nun,流体的运动粘度v=10 5m2/s, 若耍求输送流SgF=1000m3/li,而允许的级人水头损失"20m,试确定管道血径d。（提 示：本题需要试算，可先试取A =0.02）解：由h = 及qy = uA=uS 得：知=八¥d 2g w4Z g dh、8x200兽则 d 花 0.064%ghf亍9.807x 20x2& _ 巴 _4x1000_ 35368v ndv 3600xlO"5 d设试取2=0.02,代入上两式求得心2S, S3沁而1= 0.00017,根据私唏得数值，査莫迪图得乂=0.0134。以

30、査得的久值代入，亜复上述计算，得d =0.244m,屁=144951,:= 0.00019,査莫迪图得久=0.0138,雨复计算紂d = 0.245m, Re =144344, -=0.00019, d查莫迪图得，乂 =0.0138。所以d = 0.2451)10管道氏径可取d = 0.245nio5-11在图所示的管道中,d=15cim h=30m, "60m,鱼=5ub当Hi=10m时，试求通过该管的流屋，乂当g?=60L/s,箱小的水头和应为多少？己知管路的沿程损失系数人=0.023,26#H、= -(1 + 2人 + 刃2+匚 +? + 2： + ©) =3,4x(

31、1-f0.023x + o.5+ 1.8+ 10.8)2gd°2x9.8070.15= 17.80 m5-12设水塔中的水经过，如图所示的并联管道流出，己知A = 300】nn】，l2 = 400nm),久=150mm , d2 = 1 OOnun , qr = 45L/s。若管道的沿程损失系数2 = 0.025 ,试求忽略局部损火时支管中的流暈和，以及并联管路小的水力损失。解：由并联管路特性，忽略局部损失时400x150所以紀泊命詁2=y24人,勺,如v.BA乂 9讥+ g.2 = 45L/s解之,得:g机= 34.24L/s, gv2 = 10.76L/s vA = 1.937m

32、/s忙餐%屠576- 2设流场的速度分布为q=Q,q=0,式中e是绕垂I1轴的旋转角速度，/为该点距垂H 轴的距离，求涡量©。若涡管截面积为4,求涡管强度几解：由题意可知，© = ©=0,在极坐标系下©=丄（理一哲+鱼）=血2 dr rdO r:.涡最 0 = 2co上=2cdc涡管强度J = Q-n-A= 2aA277- 1证明速度分虽为乙=2xy + x , vv = x? -y -y的平面流动为不可斥缩势流，并求出速度势函数卩和流函数0。287-3证明用5二-儿)+ 2x - 3r所表示的流场和用ip2=xy + 3x+ 2y所表示的流场是等同 的

33、。解：用卑求得的速度场为：+= (x + 2)? + (- j- 3);用乞求得的速度场为:可=竽；_学亍=仗+2» + (一)'_3方Or dt7-4己知流函数ip= 2x2 +x)-2y2,求速度势函数。当流体密度p=1.12kg/m3及(lm, -2m)处 的压强为4.8kPa时,求(-2ni, lm)处的压强值。解：由流函数貯=2x2 +x>+ 2y2得:"字十4八叮-瞥-f=丄(-4 + 4) = 0,为无旋流动，存在速度势函数。 21 ov dv)2速度势函数(p= £' q (x,0)dr + £ vy (x,y)dv

34、 =xdx +( (-4x - y)dv = 求X点(1, -2)和£点(-2, 1)处的合速度u值。由于u' = u+ u,因此u； = l_4x(_2)f + -4x1 - (-2)' =85昉=一2-4 +-4x(2) - 厅=85由伯努利方程PA + -PA = PB-PV可得pB = pA +- Vg) = 4800 + *x 1.2x (85一 85) = 4800 Pa7-6将速度为平行丁n轴的平行流和置丁坐标原点强度为切的点源秤加而形成所谓平而半体流动。如图所示，试求其速度势函数和流函数，并证明平而半体的外形方程为 r = qv 5 -/（2才 sm

35、8）及最大宽度为q/g。解：根据不可用缩无旋流动的可廉加性，可克接得出廉加后的流函数和势函数分别为：(P= % 厂 COS&+ 111/-2兀屮=UJ Sill在新流场中d(pqv 1Vr = = L4C0S&+ -一 drIn r1 d(p5 =-=-ooSUl(9/ do$卩 shir + 兀=2叫In令q = 0 , q = 0,解得：29#因此平面半体的外形为号流线，即33+舒号=踽)max4心"）工io 2叫 2%最大宽度为22釜弋7-8肖径为lm的圆柱体在水下H=10m以=5ms的速度向左水平运动。水的密度p=1000kg/m水液面床强为,如图所示。不计水

36、的粘性，试计算圆柱表面A, B两点的相对压强。解：圆柱体在水下以 = 5m/s的速度向左水平运动 相当于圆柱体静止不动，而是水以 = 5m/s的 速度从右向左运动，即绕圆柱体无环最的流动。 在圆柱体表面上，有 P厂沧+ »（尤-心=PgH + *尿-（-2% sm;r）= 1000x9.807xl0+|xl000x（52 + 0）= 110570 Pa 几= % + *p（心几）= pg（H_C丄px -1-28111-z丿=1000X 9.807X（10- 0.5） +1X1000x（5: -102）=55667 Pa79题78中,若圆柱体再以300r/mn的转速绕自身轴顺时针旋转

37、,其它条件不变,试求A、B两点的相对压强（设圆柱体旋转可诱导出顺时针涡流）。解:若圆柱体再以3001/nuii的转速绕I轴顺时针旋转，相当丁绕圆柱体有环最的流动，则ndn 才 x 1 x 300=6 =勿° 60 6030#在圆柱体表而上，有Pa =阳H + 学尤 -2um sin 0 + 二22（2叭）=1000x 9.807x 10 +1 x 1000x 52 -丄x 1000x（2x 5x sm;r + 5）'2 2= -12800 PapB = pg（H-r） + -pv-P 2vmsmO+= 1000x9.807x（10-0.5） + 丄x 1000x5 -丄xlO

38、OOx j 2x 5x sm-+5 =-224783 Pa8J设半板层流边界层内的速度分布为匕/仏=sm（;r/2）,式中*/几求解边界层厚度庆切应力G和摩擦阻力系数ch边界层位移厚度必及边界层动帚损欠厚度&与雷诺数Re 的关系式。解：由牛顿内縻擦定律得到%, = J®2831#将q叽=sm（;r/2）和几代入动最积分方程2化简上式，得（4 一兀）p%式中：c为积分常数，当x=0时，5=0。因此边界层厚度/的计算式为6 = 4.795x/?eJ将上式代入式中，经化简得作用在宽度为b、%, = 0.328pt>AeJ长度为厶的平板一侧的摩擦阻力为LLdx耳=“几 ck=

39、0.328p/bJ00积分得Fd = 0.656pubLReL2摩擦阻力系数Cf=± = 1.312屁 F2边界层位移厚度积分后得£丐=1.741X& 孑边界层动輦损失厚度%丿积分后得1西=1.310xeJ8- 3 一列火乍高和宽均为3m,长为120nn以145kmh的速度行驶。顶棚和两侧町看作是水 力光滑平板，试求这三个而上所受的总摩擦阻力，以及克服此阻力所需的功率。空气温度 为20°C,临界雷诺数Re”取5x10s o解:査得 20C 空气密度1.205kg/ni3,粘度 lSxlOnr/sKo145xl03此火车边界层可以认为是紊流边界层=145x1

40、0-x120 = 322x1()8v 15x10-6x36000.455临界雷诺数取，得心=竺=艺竺竺匹二逆？£= 0.1862v<120m所以 6 =0.001816'(Ig3.22xio7故Fd = C(护bLx3(3600 丿145功率 N = FU = 1917x= 77kW3600x3x!20=1917N= 0.001816xbZx28-6 20°C空气从二平行平板间流过，如图所示。在入口处速度分布均匀，其值为u°=25m/s。假定板宽远大于两板间距力=03】，且边界层内速度分布及厚度的表达式分别为-= 0.383( |5,式中u为中心处的

41、势流速喪，v= /(x)o试求入口到下 X 心丿34游511处的压降pQ- p o解:查表17得f=20°C时，空气的运动黏®v = 15x10m2/s在x = 5m处边界JZ厚度x5mv= 0383x5xJ| = 0.383x. |皿vox15x10 125x5z=0.0791 <- 2由此可知在入口处和下游5jb处的中心处可用理想流体流动的伯努利方程式求用差，即1 , 1 ,Pl + qPS =厶+尹还设平板在垂fi纸而的厚度为方，为确定在截而2处中心点上的流速口，应用连续方程粥理得v0 x 0.劭=ux (03- 26)b + 乃vxdy70.3q = (0.3

42、- 25)u+ 5u403u°03x25v = 26.76 ni/s03-x 0.07903-x 0.07944査表1-2得f=20°C时，空气的密度p = 1.205 kg n?/.入口处到下游5n)处的压降为：3 = -p(tf - q2)= - x 1.205x(26.76, - 252)= 54.94 Pa8-8为了测定関柱体的绕流阻力Fd ,将一个苴径为d长为厶的関柱体放在二维定常不可床流 体中（实验风洞），在1-1、2-2截面上测得近似的速度分布如图所示，且流场中斥强分 布均匀。试求流体作用在圆柱体上力的Fd。若定义阻力系数6 =町/（*以4厶），求 Cd表达式

43、。解：取控制体如图中红色虚线所示，由连续方程可知，从1一1控制而流入的流体质量等于从 2-2控制面流出的流体质最，即362pum（2d+a）L=2p %（$ + 小+券灿，整理得：s = d从1 1控制而流入的动彊为心=2pu：（2d + a）L从2 2控制而流出的动址为K、=2p t4（d + a）+（2亠一亠二二=: h CO'rm八八1'T .1r=: =:V厶Fd37根据动畐定理，通过该控制体的流体介动最等丁作用在该控制而上的介外力，B|Jdr整理紡Fd =心一 K、= 2pL u；（2d + a）-u：（d + a）-=*曲L阻力系数为：6 = Fd厶卜10-2轴流式

44、通风机（或轴流泵）的动叶栅绕流如图所示。栅中单位高叶片对气流的作用力代与叶轮旋转方向相同。即坨与圆周速度“方向相同。参照图中动叶栅进、出口速度三角形，试推导出耳的表达式。38#解：取包围某个叶型垂肖于纸面单位厚的封闭控制面如图中虚线所示#对流入此控制而的流体，其X方向的动屋方程为 pulst-u2cosa2 _(_qcosaj= 整理得：Fx = puutvz cos 4 _ q cos a J10-3题10-2'|J,若转速n=1450r/nun,在半径/-SOOnun处，空气进入动叶的绝对速度q=30ms, 0=80。动叶栅出口绝对速度q=45m/s, q与圆周速度正向夹角为45。空气密度 1.2kg/m试求单位体积空气流经该通风机叶栅所得到的机械功pr(pr = pgH,。解：由题意可得，单位体积空气流经该通风机叶栅所得到的机械功为F usPt = PH尸pg+=pti(u2 cos a2 - q cosal)=1.2x 兀 % 06x 1450 %(45c