第09章投资收益与风险1

1、整理ppt整理pptF持有期收益率持有期收益率 拥有金融资产期间所获得的收拥有金融资产期间所获得的收益率。益率。FHPR=(HPR=(投资的期末价值投资的期末价值期初价值期初价值+ +此期间所得到的收此期间所得到的收入入)/)/期初价值期初价值F F投资者期初储蓄投资者期初储蓄50005000元，期末获本息元，期末获本息52005200元，有元，有F(5200(52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4%5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%F(19(19500)-(20500)-(20500)+(4500)+(4500)/(20500)/(20500

2、)500)F=0.15=15% =0.15=15% 整理pptF不同期限的折合成年收益率，折算的公式为不同期限的折合成年收益率，折算的公式为FF年收益率年收益率= =持有期收益率持有期收益率 年年( (或或365)365)持有期长度持有期长度 F股票投资期限是股票投资期限是5 5年，而银行储蓄的期限是年，而银行储蓄的期限是1717个月个月F股票投资的年收益率为股票投资的年收益率为15%1/5=3%F银行储蓄的年收益率为银行储蓄的年收益率为4%12/17=2.82% 整理pptF算术平均收益率算术平均收益率R R 的计算公式为的计算公式为FR (RR (R1 1+R+R2 2+R+RN N)/N

3、 )/N F如果投资者一项投资如果投资者一项投资4 4年的收益率分别为年的收益率分别为10%10%，-5%-5%，0 0和和23%23%，年算术平均收益率为，年算术平均收益率为F(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7% (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7% 整理pptF几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收益率益率R RG G 的计算公式为的计算公式为FFR RG G=(1+ R=(1+ R1 1)(1+R)(1+R2 2)(1+ R)(1+ Rn-1n-1) (1+ R) (1+ Rn n)1/n1/n-1-1F如果将上例如果

4、将上例4 4期收益的数字代入几何平均收益率期收益的数字代入几何平均收益率的公式，得到的结果为的公式，得到的结果为FFR RG G=(1+ 0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)=(1+ 0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)1/41/4-1-1F =1. =1.065-1=0.065=6.5% 整理pptF时间权重收益率也是计算复利的一种收益率，时间权重收益率也是计算复利的一种收益率，计算公式为计算公式为R RTWTW=(1+ R=(1+ R1 1)(1+R)(1+R2 2)(1+ R)(1+ Rn-1n-1) (1+ R) (1+ Rn n)-1)-1它与几何平均收益

5、率的计算公式相比较，只缺少它与几何平均收益率的计算公式相比较，只缺少对总收入开对总收入开1/1/n n次方。因此，也可以说，时间次方。因此，也可以说，时间权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。 第五章第五章投资基金投资基金整理pptF实际利率与名义利率的关系有下式：实际利率与名义利率的关系有下式：FR Rrealreal =(1+ R =(1+ Rnomnom)/(1+h)-1)/(1+h)-1FR Rrealreal为实际利率，为实际利率，R Rnomnom为名义利率，为名义利率，h h是通货是通货膨胀率。如果名义利率为膨胀率。如果名义利率为8%8%，通

6、货膨胀率，通货膨胀率为为5%5%，其实际利率就是，其实际利率就是(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857%(1+0.08)/(1+0.05)-1=1.02857-1=0.02857=2.857%计算实际利率的公式可以近似地写成计算实际利率的公式可以近似地写成FR RrealrealRRnomnomhh 整理pptF年通年通买买1元物品元物品20年年1000元元20年年年实际年实际F胀率胀率后要求的金额后要求的金额后的购买力后的购买力收益率收益率 4%2.19元元456.39元元7.69%F6%3.21元元311.80元元5.66%F8%4.66元元

7、214.55元元3.70%F10%6.73元元148.64元元1.82%F12%9.65元元103.67元元0.00%整理pptF复利频率复利频率n复利水平复利水平(%)F年年1 6.00000F半年半年2 6.09000F季季4 6.13636F月月12 6.16778F周周52 6.17998F日日365 6.18313整理pptF连续复利的计算公式为连续复利的计算公式为FFR R EFF EFF=1+(APR)/n=1+(APR)/n n n 11F这里，这里，APRAPR为利息的年百分率，为利息的年百分率，n n为每年计算复利的期为每年计算复利的期数。当数。当n n趋近于无穷大时，趋近

8、于无穷大时，(1+(1+APR/n)APR/n)n n会趋近于会趋近于e e APR APR，这里，这里，e e的值为的值为2.718282.71828。在上例中，。在上例中，e e 0.06 0.06=1.0618365=1.0618365，因此，我们可以说，利息为因此，我们可以说，利息为6%6%的债券的连续复利为每的债券的连续复利为每年年6.18365%6.18365%。整理pptF贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。譬如8年后孩子要读大学，家长要考虑在利率为5%的情况下，现在要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。计算现值PV的公式为FPV=1/(1+i)n F这是利率

9、为i，持续期为n时的1元的现值系数，FPV=1/(1+0.05)830000=0.676830000=20305.18F 即家长现在需要储蓄20305.18元，就可以了。FPV=1/(1+0.06)830000=0.627430000=18822.37， PV=1/(1+0.04)830000=0.730730000=21920.71，利率提高或降低一个百分点，可以节省(20305.18-18822.37=)1482.81元，或者多存(20305.18-21920.71=)1615.53元。 整理ppt年金的现值年金的现值 普通年金每期获得1元的现值计算公式为PV=1-(1+i)-n/i PV

10、为普通年金的现值，i为利率，n为年金的期数。假定有一每年获得100元，利率为6%，可获得10期的普通年金，有PV=1-(1+006)10/0.06100=736元 永久年金永久年金 指没有到期日的年金，永久年金的计算公式为永久年金的现值=C/I C为定期支付的现金，I为以小数表示的利率。 整理ppt投资投资萧条萧条繁荣繁荣高通胀高通胀低通胀低通胀四期平均四期平均(长期政府长期政府)债券债券17% 4% -1% 8% 7%商品指数商品指数1 -6 15 -5 1.25%钻石钻石(1克拉投资级克拉投资级)-4 8 79 15 24.5%黄金黄金(金块金块)-8 -9 105 19 26.75%私人

11、住宅私人住宅4 6 6 5 5.25%实物资产实物资产(商业商业)9 13 18 6 11.5%白银白银(银块银块)3 -6 94 4 23.75%股票股票(蓝筹蓝筹)14 7 -3 21 9.75%股票股票(小型增长公司小型增长公司)17 14 7 12 12.5%国库券国库券(3个月期个月期)6 5 7 3 5.25%整理ppt年度年度股票收益股票收益国债收益国债收益国库券收益国库券收益通胀率通胀率26-97均值均值13.05.63.83.2整理pptF风险风险( (risk)risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。度越高，风险

12、就越大。F形势形势概率概率期末总价期末总价总收益率总收益率F繁荣繁荣0.2513000元元30%F正常增长正常增长0.5011000元元10F萧条萧条0.259000元元-10F 整理ppt十五、期望收益与方差十五、期望收益与方差FE(r)=p(s)r(s)FE(r)=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)=0.075+0.05-.025=0.10=10%F2=p(s)r(s)-E(r)2F2=0.25(30-10)2+0.50(10-10)2+F0.25(-10-10)2=200 或或14.14% 14.14% 整理ppt 大股票大股票 长期国债长期国债 中期国债

13、中期国债 国库券国库券 通货膨胀率通货膨胀率收益 12.50 5.31 5.16 3.76 3.22风险 20.39 7.96 6.47 3.35 4.54 整理ppt十七、彼得堡悖论十七、彼得堡悖论F数学家丹尼尔数学家丹尼尔贝诺里贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题：这是一个掷硬币的游戏，参时研究了这样一个问题：这是一个掷硬币的游戏，参加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第一个正面出加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第一个正面出现时为止。在此之前出现的反面的次数决定参加者的现时为止。在此之前出现的反面的次数决定参加者的报酬，计算报酬报酬，计算报酬R的

14、公式为的公式为FFR(n)=2nFF公式中的公式中的n为参加者掷硬币出现反面的次数，参加者可为参加者掷硬币出现反面的次数，参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时，在掷出第一个正面能获得的报酬取决于他掷硬币时，在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表。的概率及报酬见表。整理pptF参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表F反面反面概率概率报酬报酬概率报酬概率报酬F01/211/2F11/421/2F21/841/2F31/1681/2F.Fn(1/2)n+12n1/2十七、彼得堡

15、悖论十七、彼得堡悖论整理pptF如果如果n为为0，他可以得到的报酬为，他可以得到的报酬为20=1元，期望报酬为元，期望报酬为1/2；如果；如果n为为1，他可以得到的报酬为，他可以得到的报酬为21=2元，期望报元，期望报酬仍为酬仍为1/2；余此类推，如果；余此类推，如果n为为n，他可以得到的全部他可以得到的全部期望报酬为期望报酬为FE(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+=。F由于门票的价格是有限的，而期望报酬却是无穷大的，由于门票的价格是有限的，而期望报酬却是无穷大的，这就成为了一个悖论。贝诺里运用边际效用递减的道这就成为了一个悖论。贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题。他指出，参

16、加者赋予所有报酬的理解决了这个问题。他指出，参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值，随着报酬的增加，每新获得的每一元不同的价值，随着报酬的增加，每新获得的1元元价值是递减的。因此，函数价值是递减的。因此，函数log(R)给报酬为给报酬为R元的参加元的参加者一个主观价值，报酬越高，每一元的价值就越小。者一个主观价值，报酬越高，每一元的价值就越小。最后，他计算出风险报酬应为最后，他计算出风险报酬应为2元，这是参加者愿付的元，这是参加者愿付的最高价最高价。十七、彼得堡悖论十七、彼得堡悖论整理pptF假定有一公平游戏，即投资者投资假定有一公平游戏，即投资者投资10万元，获万元，获利利5万元的概率为万元的

17、概率为50%，亏损，亏损5万元的概率为万元的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为，因此，这一投资的期望收益为0。F当当10万增到万增到15万时，利用对数效用函数，效用万时，利用对数效用函数，效用从从log(100000)=11.51增加到增加到log(150000)=F11.92，效用增加值为效用增加值为0.41，期望效用增加值为，期望效用增加值为0.50.41=0.21。F如果由如果由10万降到万降到5万，由于万，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减期望效用的减少值为少值为0.50.69=0.35，它大于期望效用的增，它大于期望效用的增加值。加值。整理pptF这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产组合的期望收益为算公式，资产组合的期望收益为E(r)E(r)，其收益其收益方差为方差为 2 2，其效用值为：，其