等差数列前n项和的最值求解方法_第1页
等差数列前n项和的最值求解方法_第2页
等差数列前n项和的最值求解方法_第3页
等差数列前n项和的最值求解方法_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、等差数列前n项和的最值求解方法例1设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,s12>0,s130,(1)求公差d的取值范围；(2)指出sS2,，S12中哪一个值最大，并说明理由解析(1)由a3=12,得:a1+2d=12,即a1=12-2d,Sl2>0,得:S1312*1112 al+213*1213 al+2d0,所以d0,所以因此,d的取值范围为(-24,-3).7d>-24,7d<-3,(2)解法一：ana1(n1)d=12-2d+(n-1)d=12+(n-3)d令an°,由(1)知:得：n<3-,d24<d<-3,一13所以，2

2、一*一.又nN，故由等差数列的单调性可知：当n6时,当n>6时，an0,因此，S6最大.解法二：由题意可得：S产na1+n(n1)d=n(12-2d)+22nn,d2(125d)n显然d0,Sn是关于自变量n的二次函数,由(1)知：d<0,二次函数的图像抛物线的对称轴为512n=2d由(1)知:一5所以6<52247d3，1213d2,又因为nN,故当n=6时，Sn最大,即%最大.*1,_21例2已知等差数列an,anN,Sn=-an2)2.若bn-an30,求数列bn的前n82项和的最小值.分析：由Sn与an的关系，可写出8nl与an1之间的关系，两式作差，即可得出an1与

3、an间的关系；bn的前n项和最小，估计bn的前n项均为负值，后面均为正值，所有负值之和为最小.-1,-21,一2斛an1=Sn1-Sn=-(Hn12)-(Hn2),88即8an1=(an1+2)2-(an+2)2,所以(an1-2)2-(an+2)2=0,即(an1+an)(an1-an-4)=0,*因为anN，所以an1+an0,即an1-an-4=0,所以an1-an=4,因此等差数列an的公差大于0.1,八、2一a=8=一(q2),斛信a1二2.81一所以an=4n-2,贝Ubnan30=2n-31.2即数列bn也为等差数列且公差为2.由312n310292（n1）31。，解得万E*一因为nN,所以n=15,故bn的前15项为负值,因此s15最小,可知b=-29,d=2,所以数列bn的前n项和的最小值为15(2921531)5=-225.2小结：若an是等差数列，求前n项和的最值时:an0若ai>0,d<0,当满足an10时，前n项和&最大；an0若a1<0,d>0,当满足an10时，前n项和&最小；除以上方法外，还可将an的前n项和的最值

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论