第21课时函数模型及其应用

1、整理ppt3/9/20223/9/20223/9/202220112011届文科数学一轮复习届文科数学一轮复习整理ppt函数与方程的考试要求函数与方程的考试要求“了解指数函数、了解指数函数、对数函数、幂函数、简单分段函数等函对数函数、幂函数、简单分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用数模型的意义，并能进行简单应用”. .整理pptCBPOAD(08(08年年) )某地有三家工厂某地有三家工厂, ,分别位于矩形分别位于矩形ABCDABCD的顶点的顶点A,BA,B及及CDCD的中的中点点P P处处, ,已知已知AB=20km,CB =10km,AB=20km,CB =10km,为了处理三家工厂

2、的污水为了处理三家工厂的污水, ,现现要在矩形要在矩形ABCDABCD的区域上的区域上( (含边界含边界),),且且A,BA,B与等距离的一点与等距离的一点O O处处建造一个污水处理厂建造一个污水处理厂, ,并铺设排污管道并铺设排污管道AO,BO,OP,AO,BO,OP,设排污管道设排污管道的总长为的总长为kmkm()()按下列要求写出函数关系式：按下列要求写出函数关系式：设设BAO= (rad),BAO= (rad),将将y y表示成表示成 的函数关系式；的函数关系式；设设OP=x(km),OP=x(km),将将y y表示成表示成x x的函数关系式的函数关系式()()请你选用请你选用()()

3、中的一个函数关系式中的一个函数关系式, ,确定污水处理厂的位确定污水处理厂的位置置, ,使三条排污管道总长度最短使三条排污管道总长度最短 整理ppt(09(09年年) )按照某学者的理论按照某学者的理论, ,假设一个人生产某产品单件成本为假设一个人生产某产品单件成本为a a元元, ,如果他卖出该产品的单价为如果他卖出该产品的单价为m m元元, ,则他的满意度为则他的满意度为m/(m+a);m/(m+a);如果他买进该产品的单价为如果他买进该产品的单价为n n元元, ,则他的满意度为则他的满意度为n/(n+a).n/(n+a).如如果一个人对两种交易果一个人对两种交易( (卖出或买进卖出或买进)

4、 )的满意度分别为的满意度分别为h h1 1和和h h2 2, ,则则他对这两种交易的综合满意度为他对这两种交易的综合满意度为h h1 1h h2 2. . 现假设甲生产现假设甲生产A A、B B两两种产品的单件成本分别为种产品的单件成本分别为1212元和元和5 5元元, ,乙生产乙生产A A、B B两种产品的两种产品的单件成本分别为单件成本分别为3 3元和元和2020元元, ,设产品设产品A A、B B的单价分别为的单价分别为m mA A元和元和m mB B元元, ,甲买进甲买进A A与卖出与卖出B B的综合满意度为的综合满意度为h h甲甲，乙卖出，乙卖出A A与买进与买进B B的综合满意度

5、为的综合满意度为h h乙乙(1)(1)求求h h甲甲和和h h乙乙关于关于m mA A、m mB B的表达式的表达式;(2);(2)当当m mA A=3/5m=3/5mB B时，求证时，求证:h:h甲甲=h=h乙乙; ;设设m mA A=3/5m=3/5mB B, ,当当m mA A、m mB B分别为多少时分别为多少时, ,甲、乙两人的综合甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？满意度均最大？最大的综合满意度为多少？记记(2)(2)中最大的综合满意度为中最大的综合满意度为h h0 0，试问能否适当选取，试问能否适当选取m mA A、m mB B的值，的值，使得使得h h甲甲hh

6、0 0和和h h乙乙hh0 0同时成立，但等号不同时成立？试说明同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。理由。 整理ppt.注注:1.:1.复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法再计算下一期利息的一种计算利息的方法. .2.2.单利是只有本金获得利息单利是只有本金获得利息, ,所生利息均不加入本金所生利息均不加入本金重复计算的一种计算利息的方法重复计算的一种计算利息的方法. .1.1.某种储蓄按复利计算利息，若本金为某种储蓄按复利计算利息，若本金为a a元，每期利率为元，每期利率为r r，存期是，存期是x x，本

7、利和，本利和为为y y元，则元，则y=_y=_；如果是单利则如果是单利则y=y=_. .a(1+r)a(1+r)x xa(1+rx)a(1+rx)整理ppt变：变：某人某人2011年初向银行申请个人住年初向银行申请个人住房公积金贷款房公积金贷款a(a0)元购买住房，年元购买住房，年利率为利率为r(r0)，按复利计算，每年等，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷，如果始还贷，如果10年还清，每年应还款年还清，每年应还款_元元.(用用a,r表示表示) 整理ppt.2.2.用长为用长为L L的铁丝弯成下部为长方形，的铁丝弯成下部为长方形，上部为半圆

8、形的框架（如图）。若上部为半圆形的框架（如图）。若ABAB边边长为长为2x2x，则此框架的面积，则此框架的面积y y与与x x的函数关的函数关系式系式:_,:_,定义域定义域_,_,值域值域_._.222yxLx 0,2L 2(0,82L 整理ppt.3.3.某汽车运输公司某汽车运输公司, ,购买了一批豪华大购买了一批豪华大客车投入客运客车投入客运, ,据市场分析据市场分析, ,每辆客车营每辆客车营运的总利润运的总利润y y万元与营运年数万元与营运年数x(xNx(xN* *) )的关系为的关系为y=-xy=-x2 2+12x-25,+12x-25,则每辆客车营则每辆客车营运运_年时，其营运年平

9、均利润最大年时，其营运年平均利润最大. . 5 5整理ppt.4.4.邮局规定，邮寄包裹在邮局规定，邮寄包裹在5 5千克内每千千克内每千克克5 5元，超过元，超过5 5千克按每千克千克按每千克3 3元收费，元收费，邮费邮费y y（元）与邮寄包裹重量（元）与邮寄包裹重量x x（千克）（千克）的函数关系式为的函数关系式为_._.5 , 05310, 5xxyxx 整理ppt知识点一知识点一: :二次函数模型二次函数模型例例3 3. .某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车100100辆辆. .当每辆车的月租金当每辆车的月租金为为30003000元时元时, ,可全部租出可全部租出. .当每辆车的月租金

10、每增加当每辆车的月租金每增加5050元时元时, ,未租出的车将会增加一辆未租出的车将会增加一辆. .租出的车每辆每租出的车每辆每月需要维护费月需要维护费150150元元, ,未租出的车每辆每月需要维护未租出的车每辆每月需要维护费费5050元元. .(1)(1)当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为36003600元时元时, ,能租出多少辆能租出多少辆车？车？(2)(2)当每辆车的月租金定为多少元时当每辆车的月租金定为多少元时, ,租赁公司的月租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？收益最大？最大月收益是多少？.注注: :一般步骤：读题，建模，求解，作答一般步骤：读题，建模，求解，作答整理pp

11、t知识点二知识点二: :分段函数模型分段函数模型例例2 2. .某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销进行促销. .在一年内在一年内, ,预计年销量预计年销量Q(Q(万件万件) )与广告费与广告费x(x(万元万元) )之间的函数关系为之间的函数关系为 , ,已知生产已知生产此产品的年固定投入为此产品的年固定投入为3 3万元万元, ,每生产每生产1 1万件此产品需万件此产品需再投入再投入3232万元万元, ,若每件售价为若每件售价为“年平均每件成本的年平均每件成本的150%”150%”与与“年平均每件所占广告费的年平均每件所占广告费的50%”50

12、%”之和之和. . (1) (1) 试将利润试将利润y(y(万元万元) )表示为年广告费表示为年广告费x(x(万元万元) )的函的函数数, ,如果年广告费投入如果年广告费投入100100万元万元, ,企业是亏损还是盈利企业是亏损还是盈利? ?(2) (2) 当年广告费投入多少万元时当年广告费投入多少万元时, ,企业年利润最大企业年利润最大? ? 3101xQxx 整理ppt知识点三知识点三: :分式函数模型分式函数模型例例1 1. .某校学生社团心里学研究小组对学生上课注意某校学生社团心里学研究小组对学生上课注意力集中情况的调查研究中力集中情况的调查研究中, ,发现注意力指数发现注意力指数p

13、p与听课与听课时间时间t t之间的关系满足如图所示的曲线之间的关系满足如图所示的曲线. .当当t(0,14t(0,14时时, ,曲线是二次函数的一部分曲线是二次函数的一部分, ,当当t14,40t14,40时时, ,曲线曲线是函数是函数y=logy=loga a(x-5)+83(a0(x-5)+83(a0且且a1)a1)图象的一部分图象的一部分. .据专家研究据专家研究, ,当注意力指数当注意力指数p p大于大于8080时听课效果最佳时听课效果最佳(1)(1)试求试求p=f(t)p=f(t)的函数关系式的函数关系式 (2)(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课老师在什么时段内安排核心

14、内容能使得学生听课效果最佳？效果最佳？整理ppt知识点四知识点四: :其他函数模型其他函数模型例例4 4. .某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距距m m米米. . 余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩. . 经测算，一个桥墩的工程费用为经测算，一个桥墩的工程费用为256256万元；距离为万元；距离为x x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+(2+x)xx)x万元万元. . 假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素虑其

15、它因素. . 记余下工程的费用为记余下工程的费用为y y万元万元. .()() 试写出试写出y y关于关于x x的函数关系式；的函数关系式；()() 当当m=640m=640米时，需新建多少个桥墩才能使米时，需新建多少个桥墩才能使y y最小？最小？ 整理ppt1.1.与函数有关的应用题与函数有关的应用题, ,经常涉及物价、路经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题程、产值、环保等实际问题, ,也可涉及角度、也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题面积、体积、造价的最优化问题. .解答这类解答这类问题的问题的关键是确切建立相关函数解析式关键是确切建立相关函数解析式, ,然然后应用函数、方程和不

16、等式的有关知识加后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答。以综合解答。2.2.解应用题的步骤：解应用题的步骤：审；审；建；建；解；解；答答. .整理pptCBPOAD(08(08年年) )某地有三家工厂某地有三家工厂, ,分别位于矩形分别位于矩形ABCDABCD的顶点的顶点A,BA,B及及CDCD的中的中点点P P处处, ,已知已知AB=20km,CB =10km,AB=20km,CB =10km,为了处理三家工厂的污水为了处理三家工厂的污水, ,现现要在矩形要在矩形ABCDABCD的区域上的区域上( (含边界含边界),),且且A,BA,B与等距离的一点与等距离的一点O O处处建造一个污水处理厂建造一个污水处理厂, ,并铺设排污管道并铺设排污管道AO,BO,OP,AO,BO,OP,设排污管道设排污管道的