简单随机抽样(含答案)

1、简单随机抽样一、单选题1 .抽样比的计算公式为(B)。A.f=(n-1)/(N-1)B.f=n/NC.f=(n-1)/ND.f=(N-n)/N2 .不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？(D)A.放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序3 .放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？(A)A.放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序4 .通常所讨论的简单随机抽样指的是(D)。A.放回的简单随机抽样B.放回无序随机抽样C.不放回有序随机抽样D.不放回的简单随机抽样5 .下面给出的四个式子中，错误的是(D)。A.E(y)=YB.E(Ny)=YC.E(p)=PD.E(l?)

2、=R6 .关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是(A)。1-f21-f2A.V(y)=SB.V(y)snn-1121-f2C.V(y)=sD.V(y)=snn7 .下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是(B)。A.简单随机抽样的deff=18 .分层随机抽样的deff>1C.整群随机抽样的deff>1D.机械随机抽样的deff=18 .假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400,而设计有效回答率为80%那么样本量应定为(B)。A.320B.500C.400D.4809 .在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300,分层

3、随机抽样的设计效应deff=0.8,那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为(C)。A.375B.540C.240D.360二、多选题1.随机抽样可以分为(ABCD)。A.放回有序B. 放回无序C. 不放回有序D.不放回无序2. 随机抽样的抽取原则是（ABC）A. 随机取样原则B. 抽样单元的入样概率已知C. 抽样单元的入样概率相等D. 先入为主原则E. 后入居上原则3. 辅助变量的特点（ABCD）A.必须与主要变量高度相关B.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定C.辅助变量的信息质量更好D.辅助变量的总体总值必须是已知的，或更容易获得E.辅助变量可以是任何一个已知的变量4. 影

4、响样本容量的因素包括（ABCDE）A.总体规模B.（目标）抽样误差C.总体方差D.置信度E.有效回答率5. 简单随机抽样的实施方法（ABD）A.抽签法B.利用统计软件直接抽取法C.随便抽取法D.随机数法E.主观判断法6. 产生随机数的方式有（ABCDE）A.使用计算器B.使用计算机C.使用随机表D.使用随机数色子E.使用电子随机数抽样器三、简答题1简述样本容量的确定步骤。2简述预估方差的几种方法；3讨论下列从总体中抽得的样本是否属于概率抽选（回答“是”或“否”）：（1）总体（1-112）。抽法：从数1-56中随机抽取一个数r,再从数1-2中抽取一个数，以决定该数为r或56+r；（2）总体（1-

5、112）。抽法：首先从1-2中抽选一个数以决定两个群1-100或101-112，再从抽中的群中随机抽选一个数r；（3）总体（1-1109）。抽法：从1-10000中抽选一个随机数r,若第一位是偶数，则用后面的三位数来表示1-1000（以000代表1000）；若第一位数是奇数，当后面的三位数在101-109之间就代表1001和1109,若在110和1000之间被抛弃，重新抽选r;(4)总体(67084-68192)。抽法：从1-1109中抽选一个随机数r,然后用r+67083作为被抽选的数；(5)总体(67084-68192)。抽法：从1-2000中抽选一个随机数r,若在0084-1192之间就

6、加67000取相应数，否则就抛弃，重选r；(6)总体有1109个数分布在61000-68000之间。抽法：随机抽选四位数r加60000,如果该数有相应的数就算抽中，无相应数抛弃重选；(7)总体(1-17)。抽法：在1-100中抽选r,再除以20,若余数在1-17之间，就抽中相应的数，否则抛弃重选；(8)总体(1-17)。抽法：在1-100中随机抽选一个数除以17,以余数作为抽中的数。4 .设某个总体由L个子总体构成，今从该总体中抽取一个大小为n的简单随机样本，且设属于第j个子总体的单元数为nj固定的条件下，这n个单元可看成是从第j个子总体中抽取的一个简单随机样本。5 .简单随机抽样在抽样技术中

7、的地位；6 .简单随机抽样中样本量确定的原则及主要考虑因素；7 .总体方差的预先确定思路。四、计算题1 .为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取300户进行调查，现得到其日用电平均值为9.5(千瓦时)，方差为206。试估计该市居民日用电量的95%的置信区间。如果希望相对误差限不超过10%,则样本量至少应为多少？2 .某大学1000。名本科生，现欲估计在暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例，随机抽取了200名学生进行调查，得到p=0.35。试估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%的置信区间。3.研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络等

8、)的支出，N=200,现抽取一个容量为2。的样本，调查结果列于下表：编R文化支出编R文化支出1200111502150121603170131804150141305160151506130161007140171808100181009110191701014020100估计该小区的平均文化支出，并给出置信水平95%的置信区间。4.对某问题进行调查，在总体中抽取一个样本容量为200的简单随机样本，若赞成、反对及不表态的人数分别为：ni=132,n2=51,n3=17,试给出赞成、反对或不回答比例P1、P2、P3的近似置信区间。设N很大，f可忽略。5 .在人口变动情况的调查中，出生率是一个重要

9、的指标.根据以前的调查数据，出生率的估计可取为18%。，问在置信度95%,实际调查估计P的绝对误差限为0.5%。和相对误差限5始需多大白样本量(忽略fpc，且N-1=N)?6 .某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到精选范本，供参考!均值为1220吨，方差为25600,据此估计该地区今年的粮食产量，并给出置信水平95班人置信区间。7 .某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方米，置信水平为95%现根据以前的调查结果，认为总体方差为68,试确定简单随机抽样所需的样本量，若欲估计有效回答率为70%则样本量最终为多少？8 .某地区

10、对本地100家化肥厂的尿素产量进行调查，以至去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到样本均值为25吨，这些企业去年的年平均产量为22吨。是采用比率估计方法计算该地区化肥总产量。9 .请证明教材中的定理3.3:对简单随机抽样，有八1-f一Cov(y,x)Sxyn1N,其中，Sxy=工(Yi-Y)(Xi-X),为总体协方差.n-1i410.如果在解第3题时，可以得到下表中的家庭月总支出，而全部家庭的总支出平均为1600,利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平95效人置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。编P文化支出总支出编p文化支出总支出120023001115016

11、0021501700121601700317020013180200041501500141301400516017001515016006130140016100120071401500171801900810012001810011009110120019170180010140150020100130011.某养牛场购进120头肉牛，购进时平均体重为100公斤，先从中抽取10头，记录重量，三个月后再次测量，结果如下：编R现重量1951502971553871404120180511017561151857103165810216099215010105170请采用回归估计法计算120头牛

12、现在的平均重量，计算其方差的估计，并和简单各界的结果进行比较。12.设总体N=5,其指标值为3,5,6,7,9(1)计算总体方差仃2和S2;y ,验证 E(y)=Y ；V(y),并与公式计算的(2)从中抽取n=2的随机样本，分别计算放回抽样和不放回抽样的方差V(y);(3)按放回抽样和不放回抽样的分别列出所有可能的样本并计算(4)按放回抽样和不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差结果进行比较；(5)对所有的可能样本计算样本方差s2,并验证在放回抽样的情况下E(s2)=仃2;在不放回的情况下：E(s2)=S2。13 .在一森林抽样调查中，某林场共有1000公顷林地，随机布设了50块面积为0.06

13、公顷的方形样地，测得这50块样地的平均储蓄量为9m3,标准差为1.63m3试以95%勺置信度估计该林场的木材储蓄量。14 .某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得y=12.5,s2=1252。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%,试问应抽多少户做样本？15 .某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为4.2,5.1,7.9,3.8,5.3,4.6,5.1,4.1(单位：分)，试以95%勺置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间(有限总

14、体修正系数可忽略)。16 .从某百货商店的3000张发货票中随机抽取300张来估计家用电器销售额，发现其中有200张是销售家用电器的，这200张发货票的总金额是48956元，其离差平方和为12698499。若置信度是95%试估计这3000张发货票中家用电器销售额的置信区间。17 .某总体有10个单元，分为A,B,C三类，其中A类有2个单元，B类和C类各有四个单元。若采用不放回抽样抽取一样本量为4的简单随机样本来估计B类单元在B,C两类单元中的比例，试计算估计量的标准误。18 .某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为名称粮食棉花大豆变异

15、系数0.380.390.44若要求以上各个项目的置信度为95%相对误差不超过4%需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？19 .从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张，发现其中有50张单据出现错误，试以95%勺置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共1000张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过1%则至少抽取多少张单据作样本？20 .欲调查二种疾病的发病率，疾病A的发病率较高，预期为50%;疾病B的发病率预期为1%若要得到相同的标准差0.5%,采用简单随机抽样各需要多大的样本量？试对上述不同的结果加以适当的说明。21 .假设总体中每个单元有两个指标值Y和X,i=1,，N,记y,为相应的简单随机样本的均值。试证样本协方差1一、