湖北程伟华子弹打击木块模型专题

1、子弹打击木块模型题目分析子弹打击木块模型在物理题型中比较常见，它很容易将力、动量、能量结合起来综合考查学生的能力。我们 要抓住子弹打击木块时间短、子弹和木块之间的作用力大这两个特点来分析这类问题。【例1】一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A中并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图（1）所示，则在子弹打中木块 A即弹簧被压缩的过程中， 对于子弹、两木块和弹簧组成的系统（）A. 动量守恒，机械能守恒B. 动量不守恒，机械能守恒C. 动量守恒，机械能不守恒D. 无法判断动量、机械能是否守恒【答案】C【解析】由于子弹打入木块及压缩弹簧的整个过程中系统所受的合外力等于零，则系统的动

2、量守恒。由于子 弹打入木块木块的过程中子弹和木块间的摩擦力做功，使机械能的一部分转化为内能， 所以系统的机械能不守恒。【例2】如图（2）所示装置，木块 B与水平面得接触是光滑的，子弹 A从水平方向射入木块后留在木块内， 将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩至 最短的过程中（）A. 动量守恒，机械能守恒B. 动量不守恒，机械能不守恒图C. 动量守恒，机械能不守恒D. 动量不守恒，机械能守恒【答案】B【解析】A射入木块的短暂时间内，弹簧还来不及发生形变，系统所受的合外力为零，总动量守恒；但在这 个过程中子弹和木块之间的摩擦力对系统做功，系统

3、的机械嫩转化为内能，故系统的机械能不守恒。子弹和木 块达到共同速度后，系统受到墙壁力的作用，系统的总动量不守恒，但墙壁对系统的力不做功，系统的机械能 守恒。故整个过程中系统动量不守恒，机械能也不守恒，选B。图【例3】如图（3）所示，用长为L细线悬挂一质量为 M的木块，有一质量为 m的子弹从 左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为V。和v,子弹穿过木块的时间和空气的阻力不计，求（1）子弹穿过木块后木块的速度Vm大小；（2）子弹穿过木块瞬间细线的拉力T的大小；（3）子弹穿过木块的过程中子弹和木块系统损失的机械能为多少？【解析】（1）子弹穿透木块的过程中，以子弹和木块为系统在水平方向上受合力

4、为零，故 系统在水平方向上动量守恒。取水平方向为正方向，由水平动量守恒:mv0= mv+ MvMm(vo v)M（2）在竖直方向，令木块所受细绳的拉力为T Mg =T,木块所受的合力提供木块所需的向心力:T= Mv + Mg = Mg +22m (v v)ML1E,子弹穿透木块后子弹和木块系统的机械能为E,系统损（3）子弹穿透木块前子弹和木块系统的机械能为 失的机械能为 區。由上可知：#【例6】如图（6）所示，一轻质弹簧两端连着木块A和B,放在光滑水平面上，木块A被水平速度为V。的子1 2 E= 2mvo2 2Mi2(vo v)2 _M1 2丄 1*212 , 1m (v0- V)2 2 M

5、2 2,12 1 2 1mJAE = E E = -mvo mv 2 2 21 , 2 v2、1 mEp=64mv)【例7】如图（7）所示，质量为m子弹击中并击穿质量分别为m1和m?的木块所用时间为t1和t2,开始时两木块静止，已知子弹在两木块中受到的阻力恒为 f，求mi和m2及子弹的速度各为多少？【解析】子弹穿过 口勺木块的过程中，口勺和m2共同加速，一旦子弹进入了力，将做匀速直线运动，而m2在子弹的冲击下继续加速直到被子弹击穿，令子弹穿过m1木块的瞬间m1和m?的共同速度为 W，子弹穿过m2木块的瞬间m2的速度为V2、子弹的速度为V3。以口勺和m2为研究对象，由动量定理可得:ft1= (m

6、1 + m2)w 0ft1V1=_|m1 + m2以m2为研究对象，由动量定理可得:(v0 v)2的小车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L细线悬挂mo,以速率vo沿水平方向射入沙箱，并留在其中，求2 o2 M图【例4】如图(4)所示，质量为 M一质量为m的沙箱，一颗子弹质量为(1)沙箱上升的最大高度；(2)小车的最大速度大小？【解析】子弹沿水平方向射入沙箱中时间很短，以子弹和沙箱为系统，在水平方向受合 力为零，故以子弹和沙箱为系统，在水平方向动量守恒。但子弹和沙箱之间有摩擦力，故系 统机械能不守恒。令子弹和沙箱达到的共同速度为 V由水平动量守恒：movo= (m + mo)v1movov1m+

7、 mo子弹和沙箱达到的共同速度为V1之后一起向上摆动，通过细线带动小车向右加速运动，直到三者达到共同速度V2，沙箱上升到最大高度。此过程中以子弹、沙箱和小车为系统水平动量守恒，机械能守恒，令沙箱上 升的最大高度为h：(m + mo) w= (m+ m+ M)V2(m + mo)v/= *m+ mo + Mjv?2 + (m+ m)gh由上两式可得：2 2 h=Mmovo2(m + mo) (m + mo+ M)g之后子弹和沙箱在重力的作用下要向下降摆，且具有水平向左的分速度，但小车在细绳的拉力下还要水平 向右加速，直到子弹和沙箱摆到最低点，小车具有最大的速度Vm，此时子弹和沙箱的速度为V3,此

8、过程以子弹、沙箱和小车为系统水平动量守恒，机械能守恒可得：(m + mo+ M)V2 = Mvm (m+ mo)v3= movo 2 1 2 . 1 22(m + mo)V1 = ?Mvm 十2(口 + mo)V3= 2mvoVm M + m+ mo【例5】如图(5)所示，一块质量为M的木块静止在光滑水平上，一颗质量为m的子弹以速度vo水平射入此木块并留在其中，若自动受到的阻力恒为f，则子弹从 = M进入木块到相对木块静止所用的时间及子弹进入木块的深度各为多少？囱-【解析】以子弹和木块为系统，受合力为零，故系统动量守恒。但由于子弹和图(5)木块之间的摩擦力对系统做功，系统机械能不守恒，系统损失

9、的机械能全部转化为摩擦力产生的焦耳热，令子 弹从进入木块到相对木块静止所用的时间为t、所到达的共同速度为 V、子弹进入木块的深度为 d，由动量守恒可得：mvo= (M + m)vmvoV= M + m以木块为研究对象，由动量定理可得：ft= Mv oMmvot=t f (M + m)以子弹和木块为系统，由能量守恒可得:1 2 1 2fd = mvo (M + m)vMmvo2d2f(M +m)3【例6】如图（6）所示，一轻质弹簧两端连着木块A和B,放在光滑水平面上，木块A被水平速度为V。的子弹射中，子弹留在其中，已知A的质量是B的质量的* ft2= m2V2 m2V1，子弹的质量是B的质量的4

10、，求（1）木体A获得的最大速度；（2）弹簧压缩最短时弹簧的弹性势能Ep?A先到达共同速度Vi，在这A 一起挤压弹簧，使得木块B【解析】因为子弹打击木块 A时间短，弹簧还来不及发生形变，故子弹与木块一过程中以子弹和木块 A为系统，动量守恒，机械能不守恒。之后子弹和木块加速，而子弹和木块 A减速，当子弹和木块 A、B三者到达共同速度 v2,此时弹簧压缩最短。在子弹与木块AB的质量为m, A的到达共同速度至三者到达共同速度这一过程中，以三者为系统动量守恒、机械能守恒。令3 1质量以为&m，子弹的质量为&m，以子弹和木块A为系统由动量守恒得:4mv)= (4-m + 3m)vi4 44#【例6】如图（6）所示，一轻质弹簧两端连着木块A和B,放在光滑水平面上，木块A被水平速度为V。的子5【例6】如图（6）所示，一轻质弹簧两端连着木块A和B,放在光滑水平面上，木块A被水平速度为V。的子故木体A获得的最大速度等人7V04以子弹和木块 A、B三者为系统由动量守恒和机械能守恒得:1 J 34mvo= 0 + 严+ m）V21V2= 8vo11321 132V0m1m2h F h F图m2木块，口勺在水平方向不受任何Ep= 20 + 河皿20 + 泸 + m)V2_ ftl, ft2V2-十m