三角形的高中线与角平分线人教版教案

1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标知识与技能：经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.过程与方法：.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.情感、态度与价值观：培养学生动手操作，观察分析问题的能力。教学重点：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. 2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.教学难点：1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条

2、高的位置关系.教学方法：自主探究课时安排：1教学设计二次备课教学过程一、创设情景，明确目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题二、合作探究，达成目标三角形的高活动一：画出下面三角形的高AD.展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高？他们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高小组讨论：三角形的高的交点位置有何特征？小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点三

3、角形的中线活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形三角形的三条中线相交与一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心三角形的角平分线活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三角的角平分线展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评小组讨论：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一

4、个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线三、例题分析探究点一：三角形的高【类型一】 三角形高的画法例1：画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是()解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上【类型二】 根据三角形的面积求高例2：如图所

5、示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_解析：根据垂线段最短，可知当BPAC时，BP有最小值由ABC的面积公式可知ADBCBPAC，解得BP.方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”探究点二：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长例3：在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.解析：如图，AD是ABC的中线，BDCD，ABD的周长ADC的周长(BABDAD)(ACADCD)BAAC，BA52，BA7cm.方法总结：通

6、过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题例4：如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_解析：点D是AC的中点，ADAC.SABC12，SABDSABC126.EC2BE，SABC12，SABESABC124.SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部

7、分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比探究点三：三角形的角平分线例5：如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数解析：根据AD是ABC的角平分线，BAC60，得出BAD30，再利用CE是ABC的高，BCE40，得出B的度数，进而得出ADB的度数解：AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1805030100.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查四、板书设计三角形的高、中线与角平分线1三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高2三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线3三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线五、课堂小结三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1.AD是