不等式及其解集教学设计

1、课题 不等式及其解集计划课时1教学内容分析本节为第九章不等式的第一课时不等式及其解集，在现实中不仅存在相等的关系，有时也会有不等关系的出现，例如跷跷板等。教材首先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。教学目标1. 了解不等式的概念，理解不等式的解集；能正确的表示不等式的解集。2. 经历具体实例建立不等式模型的过程；经历探索不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。教学重难点教学重点： 正确理解不等式，不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上。教学难点: 正确理解不等式解集的意义。教具学具准备小黑板

2、彩色粉笔教学设计思路（含教法设计，学法指导）活动一 创设情景，导入新课活动二 师生互动，探索新知活动三 巩固训练，熟练技能活动四 课堂小结活动五 布置作业教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图活动一创设情景，导入新课问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00驶到A地，车速应是多少？问题3：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？解：设车速是 x千米小时从路程上看，以这个车速行驶 2 X >50

3、 31.不等式的定义问题：请举出一些不等式的例子我们得出：用“>”或“<”号表示大小关系的式子叫做不等式。学生回答：两边的重量不同了，跷跷板就会发生倾斜。这是一道行程问题，有了以前一元一次方程知识的学习，很多学生就会想到用方程来解决：设：车速为x千米小时根据题意，23x=50先让学生思考一下，请一位学生帮大家分析一下题目的意思，这样的式子以前没有见过，学习了本节课的内容，大家就明白了。我们把这种不等关系叫做不等式。如：5>3 -1<0等都是不等式。那么x 0是不是不等式呢？用不等号“ ”表示的大小关系的式子也是不等式。让学生先来从实际问题来提炼出数学问题通过实例创设情景

4、，从“等”过渡到“不等”通过让学生自己举例，来认识不等式，从而归纳出不等式的概念。 教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图活动二师生互动，探索新知问题：用不等式表示下列数量关系： a比1大； x的4倍与5的和是负数； a是非负数； x与4的和最多为6 问题：下列式子中哪些是不等式？ a+b=b+a; -3>-5; 2m = n x+3<6 x 1 2x-3 总结：五种不等号的读法及其意义 2.一元一次不等式问题一：当x分别取下列数值时，不等式x+3<6是否都成立？-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9请四位同学回答： a>1 4x+5<0 a> 04

5、+x6用“> ”或“”表示的不等关系也是不等式。学生回答：是不等式的是，请学生们观察有什么规律：有些不等式含有未知数，有些不含有未知数。练习：123页的2题1. 什么叫做一元一次不等式？类比于一元一次方程，我们得出，只有一个未知数让学生来体会不等关系在数量中的作用进一步理解不等式的概念，用不等号（五种）连接的式子就叫做不等式。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。问题2：你能找出不等式x+3<6 的其他解吗：它到底有多少个解？从中你发现了什么规律？最终整理得到：任何一个小于3的数都是不等式 x+3<6的解，这样的解有无数

6、个，因此x<3表示了能使不等式 x+3<6成立的x的取值范围，叫做不等式 x+3<6的解得集合，简称不等式 x+3<6的解集，记作x<3一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式3.用数轴来表示不等式的解集并且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式。x<1,x+y>2都不是一元一次不等式课本123页的1题学生四人为一小组，展开讨论。学生讨论，怎么来找出一个数是不是它的解请几个学生来说明。课本123页的3题学生要理解不等式的解与解集的区别与联系。学生回顾画数轴的步骤，并且请一位同学上黑板画个数轴。

7、让学生用自己的方法来找到能使不等式x+3<6成立的解有哪些。可以通过一些通俗的事例使学生认识到不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中的任何一个数都是不等式的一个解。让学生认识到知识之间的联系非常紧密教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图 x>-1 -10x<-10-1 x> -10-1 x -1-10 注意：1. 有等号的画实心圆点2. 无等号的画空心圆点3. 大于的选右方向，小于的选左方向。帮助学生学会用数轴来表示不等式的解集。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图活动三巩固训练，熟练技能活动四 课堂小结活动五布置作业1. 下列说法正确的是（ ） A.x=

8、3是不等式 2x>1的解B. x=3是不等式 2x>1的唯一解C. x=3不是不等式 2x>1的解D. x=3是不等式 2x>1的解集2.指出下列关系中的不等式 1>0 a2 2y+1 1=3-4k 3x+20 = 02. 在数轴上表示下列不等式的解集 x>3 x<2 y01. 什么叫做不等式？2. 不等式解集与解的区别？3. 在数轴上表示不等式解集时应该注意什么？课本125页 1. 2.先请学生思考，然后请一位同学回答并说明理由。请一位同学回答：分别请三位学生进行口答通过此题来考察学生对于不等式的解与解集的理解及其掌握。练习学生对于不等式概念的掌握。

9、考察学生对在数轴上表示不等式解集的掌握。考察相关概念板书设计9.1.1 不等式及其解集1. 不等式的定义 a比1大；用“>”或“<”号表示大小 x的4倍与5的和是负数； 关系的式子叫做不等式。 a是非负数； x与4的和最多为62. 一元一次不等式类似于一元一次方程，含有一个 x+3<6未知数，并且未知数的次数为1 -4 3.5的不等式叫做一元一次不等式。 -2.5 43. 不等式的解 0 3把使不等式成立的未知数的值 2.9叫做不等式的解。4. 不等式的解集5. 求不等式的解集的过程叫6. 做解不等式教学反思或案例分析本节课为第九章不等式的第一课时，不等式及其解集。本节首先涉及到了不等式的概念。为了让学生很快的理解不等的术语，我首先采用跷跷板的例子，引入新课，使学生理解在生活中会出现不等的关系，然后将课本的例题，稍加改编，变成了一道学生较易动手的一元一次方程题，最后又将等变为不等，从而过渡到本节课的内容。本节课，我觉得自己有这样的几点不足：（1） 应采用归纳法，虽然我一直再类比一元一次