不等式实际问题

1、不等式问题1如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？2某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙

2、两车间应当各生产多少箱？3电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？4某公司计划在甲、乙两

3、个仓储基地储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？5某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，安排A，B两种型号的客车各多少辆，租金最少？最少租金是多少？6某工地决定建造一批

4、房型为长方体、房高为2.5米的简易房，房的前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧墙用2.5米的高的复合钢板两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格）已知彩色钢板每米单价为450元复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其它材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32000元以内（1）设房前面墙的长为x（米），两侧墙的长为y（米），建造一套房所需材料费为P（元），试用x，y表示P；（2）试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？7已知集合A=x|x22x30，B=x|（xm+1）（xm

5、1）0（1）当m=0时，求AB；（2）若p：x22x30，q：（xm+1）（xm1）0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围8设p：实数x满足x24ax+3a20，q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围9（1）若不等式|xm|1成立的充分不必要条件为x，求实数m的取值范围（2）已知a，b是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx+ay）xy10已知aR，命题p：x2，1，x2a0，命题q：xR，x2+2ax（a2）=0（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命

6、题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围1【解答】解：（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，它的面积y=x（l3x）；由x0，且l3x0，可得函数的定义域为（0，l）；（2）y=x（l3x）=3x（13x）（）2=，当x=时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为l3x=l，最大面积为2【解答】解：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，（1分）根据题意，得约束条件 （4分）画出可行域（7分）目标函数z=280x+200y，（8分）即，（9分）作直线并平移，得直线经过点A（15，55）时z取最大值（11分）所以当x=15，y=55时，z取最大值（12分）3.【解答】（）解：由已知，x，

7、y满足的数学关系式为，即该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：（）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又x，y满足约束条件，由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组，得点M的坐标为（6，3）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多4【解答】解：设公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为x吨和y吨，总收益为z元，由题意得即目标函数为z=3000x+2000y （3分）作出二元一次不等式组所表示的

8、平面区域如图所示（6分）（注：图象没画或不正确扣3分）作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值 （8分）联立解得x=100，y=200点M的坐标为（100，200）zmax=3000x+2000y=700000（元）=70（万元）（11分）答：该公司在甲、乙两个仓储基地储存的原材料分别为100吨和200吨，才能使公司的收益最大，最大收益是70万元（12分）5【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z=1600x+2400y，其中x、y满足不等式组，（x、yN）A型车租金为1600元，可

9、载客36人，A型车的人均租金是44.4元，同理可得B型车的人均租金是=40元，由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低由此进行验证，可得当x=5、y=12时，可载客365+6012=900人，符合要求，且此时的总租金z=16005+240012=36800，达到最小值6.【解答】解：（1）依题得，p=2x450+2y200+xy200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）S=xy，p=900x+400y+200xy+200S=200S+1200，又因为p3200，所以200S+12003

10、200，解得1610，S0，0S100，当且仅当，即x=时S取得最大值答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米7.【解答】解：（1）A=x|x22x30=x|1x3，（2分）B=x|（x+1）（x1）0=x|x1或x1（4分）AB=x|1x3 （6分）（2）由于命题p为：（1，3），（7分）而命题q为：（，m1m+1，+），（9分）又q是p的必要不充分条件，即pq，（10分）所以 m+11或m13，解得 m4或m2即实数m的取值范围为：（，24，+） （12分）8.【解答】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0当a=1时，1x3，即p为真时实数x的

11、取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，设A=x|p，B=x|q，则AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，则0a2，且3a4实数a的取值范围是9【解答】解：（1）由|xm|1得1xm1，即m1xm+1，若不等式|xm|1成立的充分不必要条件为x，则（，）（m1，m+1），即，得，即m，即实数m的取值范围是m（2）证明：a，b是正数，且a+b=1，（ax+by）（bx+ay）=abx2+（a2+b2）xy+aby2=ab（x2+y2）+（a2+b2）xy ab2xy+（a2+b2）xy =（a+b）2xy=xy，（ax+by）（bx+ay）xy成立10【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为命题p：x2，1，x2a0令f（x）=x2a，根据题意，只要x2，