七大手法—直方图

1、 QC七大手法（一）直方图的制作直方图的作用：展示过程的分布情况，了解总体数据的中心和变异，并推测发展趋势。步骤一：搜集数据n，全部均匀的加以随机抽样。所搜集的数据应大于50以上。 138 142 148 145 140 141 步骤二：找出最大值L和最小值S 139 140 141 138 138 139 最大值L=148 最小值S=121 144 138 139 136 137 137 步骤三：求全距（R）=最大值最小值 又叫极差 131 127 138 137 137 133 R = L S = 148 121 = 27 140 130 136 138 138 132 步骤四：决定组数

2、K 145 141 135 131 136 131 （1）其为： k13.32log n n = 60 134 136 137 133 134 132 （2） 公式一般对数据之分组可参照下表： 135 134 132 134 121 129 数据数 组数 137 132 130 135 135 134 50 57 136 131 131 139 136 135 51100 610 例：取7组 102250 712 250 1020 步骤五：求组距（h) (1 )组距全距÷组数（h R÷K) (2 )为便 于计算平均数及标准差，组距常取为2，5或10的倍数。 例： h 27/

3、7 3.86, 组距取4 = 组界步骤六：求各组上组界，下组界（由小而大顺序）（1）第一组下组界最小值（最小测定单位 / 2 ) 第一组上组界第一组下组界组界 第二组下组界第一组上组界（2）最小测定单位 整数位之最小测定单位1 小数点1位之最小测定单位为0.1 小数点2位之最小测定单位为0.01（3）最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内; 若有数字小于最小一组下组界或大于最 大一组上组界值时，应自动加一组。 例： 第一组121-1/2120.5124.5 第二组124.5128.5 第三组128.5132.5 第四组132.5136.5 第五组136.5140.5 第六组140.5144

4、.5 第七组144.5148.5步骤七：求组中点 组中点（值）（该组上组界该组下组界）/ 2 例：第一组(120.5 124.5)/2122.5步骤八：作次数分配表 （1）将所有数据，依其数据值大小书记于各组之组界内，并计算其次数。 （2）将次数相加，并与测定值之个数相比较; 表中之次数总和应与测定值之总数相同组号 组界 组中点 划记 次数f ：每组内包含的测定值个数 1 120.5124.5 122.5 / 1 例：第一组只包含数：121 次数为1 2 124.5128.5 126.5 / 2 3 128.5132.5 130.5 / / / 12 4 132.5136.5 134.5 /

5、/ / / 18 5 136.5140.5 138.5 / / / / 19 6 140.5144.5 142.5 / 5 7 144.5148.5 146.5 / 3 合 计 60作计算表 ： 组数 中心值X 次数f u uf u2f 1 122.5 1 -4 -4 16 2 126.5 2 -3 -6 18 3 130.5 12 -2 -24 48 4 134.5 18 -1 -18 18 5 138.5 19 0 0 0 6 142.5 5 1 5 5 7 146.5 3 2 6 12 f60 uf-41 u2f117计算平均值X=X0 + (uf / f) ×h X0=中位数

6、 （u = 0)步骤九：制作直方图 （1）将次数分配图表化，以横轴表示数值之 变化，以纵轴表示次数。 （2）横轴与纵轴各取适当的单位长度。再将各组之组界分别标在横轴上，各组界应为等距离。 （3）以各组内之次数为高，组距为底;在每一组上画成矩形，则完成直方图。 （4）在图之右上角记入相关数据履历（数据总数n，平均值x，标准差），并划 出规格之上、下限。 （5）记入必要事项：制品名、工程名、期间、制作日期、制作者。 Su=160 20 SL=130 制品名： 工程名： 15 期间 ： 制作日期： 10 制作者： 5 120.5 124.5 128.5 132.5 136.5 140.5 144.5

7、 148.5 搜集到的数据n = 60 平均数X = 135.8 标准差= 4.68 样本标准差S = 4.72 SL下限规格 SU 上限规格 和 S 计算公式一样如下： =n =h× S= n-1 = h×U=各组中数 次数较多一组的中点/组距 例：（122.5-138.5）/4=-4 uf=次数× U U2f=u × uf步骤十：制程能力 ：制程精密度Cp(Capability of Precision) 之求法： （a)双边规格 CP = SU SL /6SSU X （b)单边规格 （i)上限规格 CP= / 3S （ii)下限规格 CP= X S

8、U / 3S No. Cp 制程能力判断 处 置1 Cp1.67太佳 制程能力太好，可酌情缩小规格，或考虑简化管理与 降低成本。2 1.67Cp1.33合格 理想状态，继续维持。3 1.33Cp1.00警告 使制程保持于管制状态否则产品随时有发生不良 品的危险，而注意。4 1.00Cp0.67不足 产品有不良品发生，需作全数选别，制程有妥善 及 改善之必要。5 0.67Cp 非常不足 应采取紧急措施，改善品质并追究原因，必要时规 格再作检讨。直方图常见状态及其意义：说明：中间高，两边低，有集中趋势。正常分布状态： 结论：左右对称分配（常态分配）， 显示制程在正常运转下。 数据的平均值与最大值和

9、最小值相同或接近， 平均值附近的数据的频数最多。 缺齿型（凹凸不平) 说明：高低不一，有缺齿情形。不正常的分配，系因测定值或换算方法有误。另分组过多也会出现此情况。 结论：稽查员对测定值有偏好现象，如偏差，次数分配不妥当 所形成对5，10的数字偏好;或是假造数据。测量 仪器不精密或组数的宽度不是倍数时，亦有此情况。检讨测定者的读取方式。离岛分布孤岛锯齿分布 离岛型 说明：在右端或左端形成小岛。更正对策：做成层别区分直方图。 结论：测定有错误，工程调节错误或使用不同原料所引起。一定有异常 原因存在，只要去除，即可合乎制程要求，制出合格规格的制品。 偏态型（偏态分配） 说 明：高处偏向一边，另一边

10、低，拖长尾巴。可分偏右型、偏左型。 偏右型：例如，微量成分的含有率等，不能取得某值以下的值时，所出现的形状。 偏左型：例如，成分含有高纯度的含有率等，不能取得某值以上的值时，就会出形状双峰分布 偏态或陡峭型 双峰型 说明：有两个高峰出现。靠近中间值的频数较少，两侧各有一个峰。结论：有两种分配相混合，例如两部机械或 两家不同供应商，有差异时，会出平顶分布 现此种形状，因测定值受不同的原因影响，应予层别后再作直方图。有两种不同的平均值相差大的混在一起时，常出现这种形状。 平顶型 当几种平均值不同的分布混在一起，或过程中某种要素缓慢劣化时，常 出现。 直方图之使用注意事项 （1）异常值应去除后再分组

11、。 （2）对于从样本测定值推测群体形态,直方图是最简单有效的方法。 （3）应取得详细之数据资料（例如：时间、原料、测定者、设备、环境条件等）。 （4）进行制程管理及分析改善时，可利用层别方法，将更容易找出问题的 症结点，对于品质的改善，有事半功倍的效果。 直方图的应用 1、测知制程能力，作为改善制程的依据自制程中所收集的数据，经整理成为次数分配表，再绘成直方图后， 即可由其集中与分散的情形来看出制程的好坏。直方图的重点在于平均值（X）的所在，经修匀后的分 配如为常态分配，则自弯曲点中引一横轴之平行线，可求得表现差异性的标准差（）。良好的制程， 平均数应接近规格中心，标准差则愈小愈佳。 2、计算

12、产品不良率 品质改善循环活动中，常需计算改善活动前、中、后之不良率，借以比较 有无改善成效。其不良率可直接自次数分配表中求得；亦可自直方图中计算出来。 3、测知分配型态 由直方图之形状，得知制程是否异常。 4、借以订定规格界限在未订出规格界限之前，可依据所收集编成之次数分配表，测知次数分配是否为常态分配；如 为常态分配时，则可根据计算得知之平均数与标准差来订出规格界限。一般而言，平均数减去3个标准差得规格 下限， 平均数加上3个标准差则得规格上限；或按实际需要而订出。 5、与规格或标准值比较 要明了制程能力的好坏，必须与规格或标准值比较才可显现出来；一般而言，我们希望制程能力（直 方图）在规格

13、界限内，且最好制程的平均值与规格的中心相一致。 （1）合乎规格 （a)理想型 制程能力在规格界限内，且平均值与规格中心 一致，平均数加减4倍标准差为规格界限。制程稍有变大或变小都不会超过规格值，是一种最理想的直方图。表示制品良好，能力足够。（b)一侧无余裕 制品偏一边，而另一边还有余裕很多，若制程再变大（或变小）很可能会有不良发生，必须设法 使制品中心值与规格中心值吻合才好。 （c)两侧无余型 制品的最大值与最小值均在规格内，但都在规格上下限两端，也表示其中 心值与规格中心值吻合，虽没有不良品发生，但若制程稍有变动，就会有不良品产生之危险，要设法提高制 品的精度才好。 （d)余裕太多 实际制程

14、在规格界限内，但双尾距规格界限太远。亦即产品品质均匀，变异小。如 果此种情形是因增加成本而得到，对公司而言并非好现象，故可考虑缩小规格界限或放松品质变异，以降低成本， 减少浪费。（2）不合乎规格 （a)平均值偏左（或偏右）如果平均值偏向规格下限并伸展至规格下限左边，或偏向规格上 限并伸展至规格上限的右边，但制品呈常态分配，此即表示平均位置的偏差，应针对固定的设备 机器、原料等方向追查。 （b)分散度过大 实际制品的最大值与最小值均超过规格值，有不良品发生（斜线部分）， 表示标准太大，制程能力不足，应针对变动的人员、方法等方向去追查，要设法使产品的变异缩小； 或是规格订得太严，应放宽规格。 （c)完全在规格外 表示制品之生产完全没有依照规格去考虑;或规格计得不合理，根本无法 达到规格。 6、调查是否混入两个以上不同群体 如果直方图呈现双峰形态，可能混合了两个不同群体，亦即制程为两种不同群体，诸如两个不同班别、不同 生产线、不同的材料、不同操作员、不同机台等。生产出来的制品混在一起。此时，需 将其层别，将不 同班别、生产线、材料、操作员、机台、制造出来的 制品不摆在一起，以便趁早找出造成不良的