四川省遂宁市安居育才卓同国际学校20182019学年高二数学上学期9月月考试题 文

1、.四川省遂宁市安居育才卓同国际学校2019-2019学年高二数学上学期9月月考试题 文无答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1直线x+y3=0的倾斜角为 A 45 B 120 C 135 D 1502点A(2,3)关于直线y=x+1的对称点为 A (3,2) B (4,1) C (5,0) D (3,1)3直线2kx+y6k+1=0kR经过定点P，那么点P为A 1,3 B 3,1 C 1,3 D 3,14直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行，那么实数a的值为A 1或2 B 0或2 C 2 D 15

2、假设实数x,y满足x0y0x+y-10，那么z=x-y的最大值为A 2 B 1 C 0 D -16圆M:x2+y22ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22，那么圆M与圆N:（x-1）2+(y1)2=1的位置关系是 A 内切 B 相离 C 外切 D 相交7动圆x2y24m2x2my4m24m10的圆心的轨迹方程是A 2xy10 B 2xy10x1 C x2y10x1 D x2y108直线x+y+1=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，那么ABP面积的取值范围是 A 12,52 B 2,6 C 22,522 D 22,329半圆(x-1)2+(

3、y-2)2=4(y2)与直线y=k(x-1)+5有两个不同交点，那么实数k的取值范围是()A (-52,52) B -32,32 C -52,32 D -32,-52)(52,3210数学家欧拉1765年在其所著的?三角形几何学?一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，ABC的顶点A(2，0)，B(0，4),假设其欧拉线方程为xy+2=0, 那么顶点C的坐标为 A （0，4） B （4,0） C （4,0）或（4,0） D （4,0）11圆C:x2+y2=1，点P为直线x+2y4=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点，那么直线AB经过定点.

4、 A 12,14 B 14,12 C 34,0 D 0,3412直线x+2y+5=0与直线xdy+115=0互相平行且间隔 为m.等差数列an的公差为d，且a7a8=35,a4+a10<0，令Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，那么Sm的值为 A 60. B 52 C 44 D 362、 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13直线x+ym=0与直线x+32my=0互相垂直，那么实数m的值为_14直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P3,3，那么直线l的方程为_15圆的圆心在曲线xy=1（x>0)上，且与直线x+4y+13=0相切，当圆的面积最小时，其

5、标准方程为_16以下命题正确的选项是_.每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应；倾斜角的范围是:0<180,且当倾斜角增大时,斜率不一定增大；直线l过点2,5，且横截距与纵截距相等，那么直线l的方程一定为x+y7=0；过点1,1,且斜率为1的直线的方程为y1x1=1.3、 解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17点A(1,1), B(1,3)， l：x+2y+3=01求线段AB的中点P的坐标；2假设直线l1过点B，且与直线l平行，求直线l1的方程18直线l过点P1,4，且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点，O为坐标原点.当

6、OA+OB最小时，求l的方程；假设PAPB最小，求l的方程. 19电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长分钟广告播放时长分钟收视人次万甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x， y表示每周方案播出的甲、乙两套连续剧的次数.I用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；II问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？20

7、圆C:x2+y2+2x7=0内一点P(1,2)，直线l过点P且与圆C交于A，B两点.1求圆C的圆心坐标和面积；2假设直线l的斜率为3，求弦AB的长；3假设圆上恰有三点到直线l的间隔 等于2，求直线l的方程21圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q-2,3.1假设点Pm,m+1在圆C上，求直线PQ的斜率.2假设M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.3假设点Na,b在圆C上，求u=b3a+2的最大值与最小值.22圆O:x2+y2=1，直线l过点A(3,0)且与圆O相切 .I求直线l的方程； II如图，圆O与x轴交于P,Q两点，点M是圆O上异于PQ的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l1

8、，直线PM交直线l1于点E，直线QM交直线l1于点F，求证：以EF为直径的圆C与x轴交于定点B，并求出点B的坐标 .遂宁市卓同教育高中部2019年下期9月月考高2019级文科数学试题参考答案1C 2B 3D 4D 5B 6D 7C 8A 9D 10B11B 12B【详解】由两直线平行得d=2，由两平行直线间间隔 公式得m|1155|1+2210， a7（a72）=35 得a7=5或a7=7 a4+a10=2a70， a7=5 ，an=2n+9， Sn=|a1+a2+a3|+|a10=7+5+3+1+1+3+5+7+9+11|=52 132 14x=3 15(x2)2+(y12)2=17 161

9、71P(0,2);2x+2y7=0.1线段AB的中点P(0,2)； 2直线l的斜率为-12，因直线l1与直线l平行，那么直线l1的斜率为-12，直线l1的方程y-3=-12(x-1)，即x+2y-7=01812x+y6=0；2x+y5=0依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k，那么直线l的方程为y-4=kx-1k<0.令y=0，可得A1-4k,0；令x=0，可得B0,4-k.OA+OB=1-4k+4-k=5-k+4k=5+-k+4-k5+4=9.当且仅当-k=4-k且k<0，即k=-2时，OA+OB取最小值，这时l的方程为2x+y-6=0. PAPB=4k2+161+

10、k2=41-k+-k8k<0当且仅当1-k=-k且k<0，即k=1时，PAPB取最小值，这时l的方程为x+y-5=0.19【解析】试题分析：根据条件列出x,y应满足的条件，注意x，y表示每周方案播出的甲、乙两套连续剧的次数x0,y0，根据条件列出x,y应满足的条件，画出可行域，设总收视人次为z万，那么目的函数为z=60x+25y，利用线性规划找出最优解，并求出z的最值.试题解析：解：由，x,y满足的数学关系式为70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0,即7x+6y60,x+y6,x-2y0,x0,y0,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：解：设总收

11、视人次为z万，那么目的函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y，将它变形为y=-125x+z25，这是斜率为-125，随z变化的一族平行直线.z25为直线在y轴上的截距，当z25获得最大值时，z的值最大.又因为x,y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距z25最大，即z最大.解方程组7x+6y=60,x-2y=0,得点M的坐标为(6,3).所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.201见解析;227;3xy+3=0，或x+y1=01化圆的一般式为标准方程：得出圆C的圆心坐标为(-1,0)，半径r=22即可。2先求圆

12、心到直线的间隔 为d，再利用半径r，间隔 d，半弦长构成直角三角形求解即可。3圆上恰有三点到直线l的间隔 等于2，等价于圆心(-1,0)到直线AB的间隔 为r2=2，利用点到直线的间隔 公式求解。【详解】1圆C的圆心坐标为(-1,0)，半径r=22，面积为S=8； 2直线l的方程为y-2=3(x+1)，即3x-y+2+3=0，圆心到直线的间隔 为d=-3+2+3(3)2+1=1，AB=2r2-d2=2(22)2-1=27； 3因圆上恰有三点到直线l的间隔 等于2，转化为那么圆心(-1,0)到直线AB的间隔 为r2=2，当直线l垂直于x轴时，显然不合题意；设直线l的方程为y-2=k(x+1)，即

13、kx-y+2+k=0，由d=-k+2+kk2+1=2k2+1=2，解得k=±1，故直线l的方程为x-y+3=0，或x+y-1=021113；222|MQ|62；3umax=2+3,umin=2-3.【详解】1P在圆C上，m2+m+12-4m-14m+1+45=0,m=4,即P4,5.kPQ=13.2圆心C2，7，半径r=22，|CQ|=42,22|MQ|62.3u=b-3a+2表示点Na,b与定点-2,3连线斜率，当直线y-3=ux+2与圆C相切时，获得值u=2±3,umax=2+3,umin=2-3.221y=±24(x-3).2证明见解析；定点B(3+22,0)或B(3-22,0).【详解】由题意得，直线l的斜率存在. 设直线l的方程为y=k(x-3).因为直线l与圆O相切，所以3kk2+1=1.所以k=±24.所以直线方程为y=±24(x-3). 由题意得，点P(-1,0)，点Q(1,0).设点M(x0,y0)(x0±1)，那么x02+y02=1.直线PM的方程为y=y0x0+1(x+1).所以直线PM与直线x=3的交点为点E