通信原理_第六章模拟信号的数字传输

1、Communication Theory1第六章 模拟信号的数字传输抽样定理抽样定理脉冲振幅调制（脉冲振幅调制（PAM）模拟信号的量化模拟信号的量化脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）增量调制增量调制PCM和和M的性能比较的性能比较时分复用时分复用PCM系统系统本章小结本章小结思考题与作业思考题与作业Communication Theory26.1抽样定理实现模拟信号的数字化，抽样定理是其理论基础。抽样实现模拟信号的数字化，抽样定理是其理论基础。抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位，许多近代通信方式都以此定理作为理论基础。位，许

2、多近代通信方式都以此定理作为理论基础。抽样定理证明抽样定理证明 时域抽样定理说明时域抽样定理说明：如果频谱只占据：如果频谱只占据 的范围，则信的范围，则信号号f(t)可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔必可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔必须不大于须不大于 (其中其中 )，或者说，最低抽样频率，或者说，最低抽样频率为为 。通常把最低允许的抽样率通常把最低允许的抽样率 称为奈奎斯特称为奈奎斯特(Nyquist)频率，把最大允许的抽样间隔频率，把最大允许的抽样间隔 称为奈奎斯称为奈奎斯特间隔。特间隔。mmmf/1mmf2mf22sm/1/2smmTf Communication

3、Theory36.2 脉冲振幅调制(PAM)用基带信号去改变脉冲的某些参数，这种调制称为脉冲调用基带信号去改变脉冲的某些参数，这种调制称为脉冲调制，包括：制，包括：脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)是把模拟信号变为一系列在时间上离散的窄脉冲，这些窄是把模拟信号变为一系列在时间上离散的窄脉冲，这些窄脉脉冲的幅度随模拟信号瞬时值的变化而变化，因此从冲的幅度随模拟信号瞬时值的变化而变化，因此从PAM信信号的号的幅度来看仍然是连续的幅度来看仍然是连续的，因此这种信号仍属模拟信号，因此这种信号仍属模拟信号的的范畴。范畴。脉冲宽度调制脉冲宽度调制(PDM)脉冲宽度随模拟信号瞬时值的变化而变化。脉冲宽度随模

4、拟信号瞬时值的变化而变化。脉冲位置调制脉冲位置调制(PPM)脉冲位置随模拟信号瞬时值的变化而变化。脉冲位置随模拟信号瞬时值的变化而变化。Communication Theory4三种方式各自的受调三种方式各自的受调参量参量(脉冲宽度和脉脉冲宽度和脉冲位置冲位置)并没有离散，并没有离散，都属于模拟信号。右都属于模拟信号。右图中的图中的 (a)、(b)、(c)分别画出了分别画出了PAM、PDM和和PPM的波形图。的波形图。Communication Theory5对脉冲振幅调制而言，如果脉冲载波是由冲激脉对脉冲振幅调制而言，如果脉冲载波是由冲激脉冲组成的，则前面所说的抽样定理，就是脉冲振冲组成的，

5、则前面所说的抽样定理，就是脉冲振幅调制的原理。将其称为理想抽样。根据已抽样幅调制的原理。将其称为理想抽样。根据已抽样信号脉冲顶部的形状，又分为平顶抽样和曲顶抽信号脉冲顶部的形状，又分为平顶抽样和曲顶抽样。样。Communication Theory61、曲顶抽样、曲顶抽样设基带信号的波形及频谱如下图所示，而脉冲载波以设基带信号的波形及频谱如下图所示，而脉冲载波以s(t)表表示，它是由脉宽为示，它是由脉宽为秒、重复周期为秒、重复周期为T秒的矩形脉冲串组成。秒的矩形脉冲串组成。其中其中T按抽样定理确定，即按抽样定理确定，即T1/2fH秒。脉冲载波的波形及秒。脉冲载波的波形及频谱示于图频谱示于图(b

6、)。已抽样信号的频谱示于图。已抽样信号的频谱示于图(d)，可表示成，可表示成其中，其中，Sa(x)为抽样函数。为抽样函数。 12 2sHHnMMSASa nMnTCommunication Theory7显然，采用低通滤波器就可以从显然，采用低通滤波器就可以从Ms()中滤出中滤出(解调解调)原频谱原频谱M()。由图。由图(c)可以看出，已抽样信号可以看出，已抽样信号ms(t)的脉冲的脉冲“顶部顶部”是随是随m(t)变化的，即在顶部保持了变化的，即在顶部保持了m(t)变化的规律，是一变化的规律，是一种种“曲顶曲顶”的脉冲调幅，通常，把曲顶的抽样方法称为自然的脉冲调幅，通常，把曲顶的抽样方法称为自

7、然抽抽样。样。Communication Theory82、平顶抽样、平顶抽样平顶抽样所得到的己抽样信号如下图平顶抽样所得到的己抽样信号如下图(a)所示，这里每一抽所示，这里每一抽样脉冲的幅度正比于瞬时抽样值，但其形状都相同。已抽样样脉冲的幅度正比于瞬时抽样值，但其形状都相同。已抽样信号在原理上可按图信号在原理上可按图(b)来形成。来形成。 Communication Theory9框图中，首先将框图中，首先将m(t)与与T(t)相乘，形成理想抽样信号，然相乘，形成理想抽样信号，然后让它通过一个脉冲形成电路，其输出即为所需的平顶抽样后让它通过一个脉冲形成电路，其输出即为所需的平顶抽样信号信号m

8、H(t)。设脉冲形成电路传输特性为。设脉冲形成电路传输特性为 ，其输出信号，其输出信号频谱应为频谱应为 由上式看出，平顶抽样的由上式看出，平顶抽样的PAM信号的频谱信号的频谱 是由是由 加加权权后的周期性重复的频谱后的周期性重复的频谱 组成。因此，采用低通滤波器组成。因此，采用低通滤波器不能直接从不能直接从 中滤出所需基带信号，因为这时中滤出所需基带信号，因为这时 不是不是常系数，而是常系数，而是 的函数。的函数。 H 11 22HsHHnnMMHHMnHMnTT HM H M HM HCommunication Theory10为了从已抽样信号中恢复原基带信号为了从已抽样信号中恢复原基带信号

9、m(t)，可以采用下，可以采用下图所示的解调原理方框图。图所示的解调原理方框图。低通滤波器输入信号的频谱变成低通滤波器输入信号的频谱变成可见，通过低通滤波器便能无失真地恢复可见，通过低通滤波器便能无失真地恢复 。 HM H/1 SM M低通滤波器 nHHSnMTMHM211 MCommunication Theory116.3模拟信号的量化一、量化一、量化量化量化：利用预先规定的：利用预先规定的有限个电平来表示模拟有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。抽样值的过程称为量化。右图给出了一个量化过右图给出了一个量化过程的例子。图中，程的例子。图中，m(t)表示输入模拟信号，表示输入模拟信号，m

10、q(t)表示量化信号，表示量化信号，q1、q2、q7是量化器的七个是量化器的七个输出电平，输出电平，m1、m2、m6为量化区间的端点。为量化区间的端点。Communication Theory12通常，量化器的输入是随机模拟信号。可以用适当速率对通常，量化器的输入是随机模拟信号。可以用适当速率对此随机信号此随机信号m(t)进行抽样，并按照预先规定，将抽样值进行抽样，并按照预先规定，将抽样值m(kTs)变换成变换成M个电平个电平(一个电平又被称为一个量化级一个电平又被称为一个量化级) q1、q2、q M之一之一量化器的输出是一个阶梯电压，其波形如图中的量化器的输出是一个阶梯电压，其波形如图中的m

11、q(t)，这里这里 。量化误差：量化误差： 与与 间的误差称为间的误差称为量化误差量化误差，量化误，量化误差一旦形成以后，在接收端是无法去掉的，这个量化误差差一旦形成以后，在接收端是无法去掉的，这个量化误差像噪声一样影响通信质量，因此也称为量化噪声。由量化像噪声一样影响通信质量，因此也称为量化噪声。由量化误差产生的功率称为量化噪声功率，通常用符号误差产生的功率称为量化噪声功率，通常用符号Nq表示。表示。 10,qSiiSiMmkTqmm kTm mm ( )(),(1)qqsssm tm kTkTtkT )(SqkTm)(SkTmCommunication Theory13由由 产生的功率称为

12、量化信号功率，用产生的功率称为量化信号功率，用Sq表示。表示。SqNq称为称为量化信噪功率比量化信噪功率比，它是衡量量化性能好坏的，它是衡量量化性能好坏的最常用的指标。最常用的指标。SqNq被定义为被定义为式中，式中，E为求统计平均。为求统计平均。)(SqkTm22sqssqqqkTmkTmEkTmENSCommunication Theory14二、均匀量化和量化信噪功率比的计算二、均匀量化和量化信噪功率比的计算 、均匀量化均匀量化把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中均匀量化

13、中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。其量化间隔点。其量化间隔(量化台阶量化台阶)取决于输入信号的变化范围和量取决于输入信号的变化范围和量化电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间化电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。隔也被确定。Communication Theory15例如，假如输入信号的最小值和最大值分别用例如，假如输入信号的最小值和最大值分别用a和和b表示，表示，量化电平数为量化电平数为M，那么均匀量化时的量化间隔为，那么均匀量化时的量化间隔为量化器输出量化器输出mq为，为，mqqi，mi-11时，上式变成时，上式变成 ，或写成，或写成 。由

14、上式可见，量化器的输出信噪比随量化电平数由上式可见，量化器的输出信噪比随量化电平数M的增的增加而提高。通常量化电平数应根据对量化器输出平均加而提高。通常量化电平数应根据对量化器输出平均信号量化噪声功率比的要求来确定。信号量化噪声功率比的要求来确定。 avM2122vNq MiiqvMavqS1222121212 MNSqq2MNSqqMNSdBqqlg20Communication Theory19均匀量化的主要缺点均匀量化的主要缺点当信号当信号m(t)较小时，则信号量化功率较小，而量化噪声较小时，则信号量化功率较小，而量化噪声Nq与信号大小无关，因此，对于弱信号时的量化信噪比与信号大小无关，

15、因此，对于弱信号时的量化信噪比（Sq/Nq）就明显下降，难以达到给定的要求。实际上只）就明显下降，难以达到给定的要求。实际上只有在信号是均匀分布（如图像信号）的情况下，均匀量化有在信号是均匀分布（如图像信号）的情况下，均匀量化器才是最佳量化器。通常，把满足信噪比要求的输入信号器才是最佳量化器。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围。可见，均匀量化时的信号动态取值范围定义为动态范围。可见，均匀量化时的信号动态范围将受到较大的限制。范围将受到较大的限制。Communication Theory20三、三、 非均匀量化非均匀量化非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对非均匀

16、量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔于信号取值小的区间，其量化间隔v也小；反之，量化间也小；反之，量化间隔就大。非均匀量化有两个突出的隔就大。非均匀量化有两个突出的优点优点：当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度(实际中实际中常常是这样常常是这样)时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；平均信号量化噪声功率比；非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致

17、抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。相同，即改善了小信号时的量化信噪比。Communication Theory21非均匀量化的实现方法非均匀量化的实现方法将抽样值通过压缩再进行均匀量化。所谓压缩是用一个非将抽样值通过压缩再进行均匀量化。所谓压缩是用一个非线性变换电路将输入变量线性变换电路将输入变量 变换成另一变量变换成另一变量 ，即即 。 非均匀量化就是对压缩后的变量非均匀量化就是对压缩后的变量 进行均匀量化。接收端采进行均匀量化。接收端采用一个传输特性为用一个传输特性为 的扩张器来恢复的扩张器来恢复 。通常使用的。通常使用的压缩器中，大多采用

18、对数式压缩，即压缩器中，大多采用对数式压缩，即 。广泛采用的两种对数压缩律是广泛采用的两种对数压缩律是压缩律和压缩律和A压缩律。美国采压缩律。美国采用用压缩律，我国和欧洲各国均采用压缩律，我国和欧洲各国均采用A压缩律。压缩律。xy xfy y)(1yfxxxylnCommunication Theory221、 A压缩律压缩律所谓所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律式中，式中，x归一化的压缩器输入电压，即归一化的压缩器输入电压，即 y归一化曲压缩器输出电压，即归一化曲压缩器输出电压，即 A压扩参数，表示压缩程度。压扩参数，表示压缩程度。AxAAxy

19、10 ,ln111,ln1ln1xAAAxyx 压缩器的输入电压压缩器可能的最大输入电压电压压缩器可能的最大输出压缩器的输出电压yCommunication Theory23公式证明公式证明假设右图所示的归一化曲线假设右图所示的归一化曲线 ，是，是我们所要求的特性曲线，我们所要求的特性曲线，x、y必须均在必须均在-1与与+1之间，且曲线在第一象限与第三之间，且曲线在第一象限与第三象限奇对称。为了简便，第三象限部分象限奇对称。为了简便，第三象限部分的特性曲线未画出。由于在的特性曲线未画出。由于在y方向上从方向上从-1到到+1被均匀划分为被均匀划分为N个量化级，因此，量化级间隔应个量化级，因此，量

20、化级间隔应为为 ，当，当N很大时，可得很大时，可得因此因此 ，式中，式中 ，xi是第是第i个量化级间隔的中间个量化级间隔的中间值。值。 xfy Ny2iixxxxidydxNydydxx2ixxxNdydxi2Communication Theory24为了使量化信噪比不随信号为了使量化信噪比不随信号x变化，即保证小信号时的量化变化，即保证小信号时的量化信噪比不因信噪比不因x下降而变小，那么应使各量化级间隔随下降而变小，那么应使各量化级间隔随x成成线性关系，即线性关系，即xixi ，这样，则有，这样，则有或者或者 。当量化级数很多当量化级数很多(即量化间隔很小即量化间隔很小)时，可以将它看成连

21、续曲时，可以将它看成连续曲线，因而可以得到线性微分方程线，因而可以得到线性微分方程 ，将此微分方程求解，将此微分方程求解如下如下为了满足归一化要求，当为了满足归一化要求，当x=1时，时，y=1，代入上式可得，代入上式可得k+c=0，所以，所以c=-k，故所得结果为，故所得结果为lnx=ky-k，即，即ix xidxxdyix xidxkxdydxkxdylndxkdyxxkycxkyln11Communication Theory25若压缩特性满足式若压缩特性满足式 ，则可，则可获得理想的压缩效果，即量化信噪获得理想的压缩效果，即量化信噪比与信号幅度无关。由图可见，曲线比与信号幅度无关。由图可

22、见，曲线没有通过坐标原点，在没有通过坐标原点，在x=0时，时，y=-。这和我们要求的压缩特性曲。这和我们要求的压缩特性曲线有一定差距，因此需要对它作一定线有一定差距，因此需要对它作一定的修改。的修改。A律压扩函数律压扩函数就是修改后的一种函数。就是修改后的一种函数。修改以后，就必须用两个不同的方程来描述这两段曲线，且以修改以后，就必须用两个不同的方程来描述这两段曲线，且以切点切点b为分界点。对于线段为分界点。对于线段ob，由于它是直线所以仅需确定，由于它是直线所以仅需确定其斜率。设切点其斜率。设切点b的坐标为的坐标为(x1,y1)，则斜率为，则斜率为xkyln11ixxdxdyCommunic

23、ation Theory26其值可得其值可得 ，故，故ob直线方程为直线方程为由此式可见，当由此式可见，当x=x1时，时，y1=1/k，将它们带入公式可得，将它们带入公式可得因而因而 ，所以，切点坐标为，所以，切点坐标为 。若将切点。若将切点坐标坐标x1记为记为1/A,即令即令 ，则，则 。再把。再把它代入公式，便可得到以切点它代入公式，便可得到以切点b为边界的为边界的ob段的函数式段的函数式为为至于至于bc段曲线的方程，可得段曲线的方程，可得由以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性曲线与由以上分析可见，经过修改以后的理想压缩特性曲线与前面图中所示的曲线相似，所得公式也与前面所给出的前面图中

24、所示的曲线相似，所得公式也与前面所给出的表达式完全相同。表达式完全相同。ixxxkdxdyi11xkxy111ln111xkk11kex1,1/kek（）111keAxAkln1AxAAxy10 ,ln111,ln1ln1lnln111xAAAxxAyCommunication Theory272、十三折线法、十三折线法由于由于A律压扩特性是连续曲线，律压扩特性是连续曲线，A值不同压扩特性亦不同，在电值不同压扩特性亦不同，在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的。实际中，往往都采用路上实现这样的函数规律是相当复杂的。实际中，往往都采用近似于近似于A律函数规律的律函数规律的13折线折线(A87.6

25、)的压扩特性。的压扩特性。Communication Theory28该折线与公式所表示的压缩特性近似。由图中曲折线可以该折线与公式所表示的压缩特性近似。由图中曲折线可以看出，除一、二段外，其他各段折线的斜率都不相同，它看出，除一、二段外，其他各段折线的斜率都不相同，它们的关系如下表所示。们的关系如下表所示。至于当至于当x、y在在-10的第三象限中，压缩特性的形状同以上的第三象限中，压缩特性的形状同以上讨论的第讨论的第1象限压缩特性的形状相同，且以原点为奇对称，象限压缩特性的形状相同，且以原点为奇对称，所以负方向也有八段直线，合起来共有所以负方向也有八段直线，合起来共有16个线段。由于正个线段

26、。由于正向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，这四段实际向一、二两段和负向一、二两段的斜率相同，这四段实际上为一条直线，因此，正、负双向的折线总共由上为一条直线，因此，正、负双向的折线总共由13条直线条直线段构成，故称其为段构成，故称其为13折线。折线。Communication Theory2913折线和折线和A律律(A87.6)压扩特性的近似程度。压扩特性的近似程度。首先找出切点首先找出切点b的坐标，其横坐标的坐标，其横坐标x1/A1/87.6，相，相应的纵坐标根据切线方程可得应的纵坐标根据切线方程可得当当y0.183时，时，x，y满足式满足式 ，因此，根，因此，根据该式可得据该式可得由

27、于由于13折线中折线中y是均匀划分的，是均匀划分的，y的取值在第一、二段起的取值在第一、二段起始点小于始点小于0.183，故这两段起始点，故这两段起始点x、y的关系可分别由的关系可分别由上式求得。上式求得。183. 06 .87ln11ln11ln1AAAAAxy AxAAxy10 ,ln1yyyAAx1616 .876 .87ln1ln1Communication Theory30当当y0时，时，x0;yl/8时，时，x1/128。在。在y0.183时，时，可得可得其余六段按公式计算的其余六段按公式计算的x值列于下表中，下表是值列于下表中，下表是13折线分段折线分段时的时的x值与计算的值与计

28、算的x值的比较表。值的比较表。1lnln11 lnln ln1 ln1 yxxyAeAxyeAxeA Communication Theory313、压缩律压缩律压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系的压缩律，压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系的压缩律，即即 ，式中，式中，x是归一化的压缩器输入电压，即是归一化的压缩器输入电压，即y是归一化的压缩器输出电压，即是归一化的压缩器输出电压，即 压扩参数，表示压缩程度。压扩参数，表示压缩程度。 10 ,1ln1lnxxyx 压缩器的输入电压压缩器可能的最大输入电压电压压缩器可能的最大输出压缩器的输出电压yCommunication Theory3

29、26.4 脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制脉冲编码调制就是将模拟信号的抽样量化值变换成代码，简称脉码调就是将模拟信号的抽样量化值变换成代码，简称脉码调制，它是一种将模拟话音信号变换成数字信号的编码方制，它是一种将模拟话音信号变换成数字信号的编码方式。脉码调制的过程如下图所示。式。脉码调制的过程如下图所示。Communication Theory33PCM主要包括抽样、量化与编码三个过程主要包括抽样、量化与编码三个过程抽样抽样是把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的是把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号；抽样信号；量化量化是把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间是把离散时

30、间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号；离散幅度的数字信号；编码编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。Communication Theory34预滤波预滤波是为了把原始语音信号的频带限制在是为了把原始语音信号的频带限制在3003400Hz标准的长途模拟电话的频带内。由于原始标准的长途模拟电话的频带内。由于原始语音频带是语音频带是4010kHz左右，所以预滤波会引入一定的左右，所以预滤波会引入一定的频带失真。频带失真。整个整个PCM系统中，重建信号系统中，重建信号 的失真主要来源于量化以的失真主要来源于量化以及信道传输误码，通

31、常用信号与量化噪声的功率比，即信及信道传输误码，通常用信号与量化噪声的功率比，即信噪比噪比S/N来表示。来表示。 脉冲编码调制的抽样和量化原理已经在前几节讨论过了，脉冲编码调制的抽样和量化原理已经在前几节讨论过了，下面主要讨论编译码原理。下面主要讨论编译码原理。 tmCommunication Theory35一、脉冲编码调制原理一、脉冲编码调制原理把量化后的信号变换成代码的过程称为把量化后的信号变换成代码的过程称为编码编码，其相反的过，其相反的过程称为译码。编码方法若按编码的速度来分，可分为低速程称为译码。编码方法若按编码的速度来分，可分为低速编码和高速编码。编码器的种类大体上可以归结为三种

32、：编码和高速编码。编码器的种类大体上可以归结为三种：逐次比较逐次比较(反馈反馈)型、折叠级联型、混合型。型、折叠级联型、混合型。1、常用的二进制码、常用的二进制码常见的二进制码组有三种，自然二进制码组常见的二进制码组有三种，自然二进制码组NBC(Natrual Binary Code)；折叠二进制码组；折叠二进制码组FBC(Folded Binery Code)；格雷二进制码组；格雷二进制码组RBC(Gray or Reflected Binary Code)。Communication Theory36（1）折叠二进码）折叠二进码是由自然二进码演变而来的，除去最高位，折叠二进码的上半是由自然

33、二进码演变而来的，除去最高位，折叠二进码的上半部分与下半部分呈倒影关系。部分与下半部分呈倒影关系。上半部分最高位为上半部分最高位为0，其余各位由下而上按自然二进码规则编，其余各位由下而上按自然二进码规则编码；下半部分最高位为码；下半部分最高位为1，其余各位由上向下按自然码编码。，其余各位由上向下按自然码编码。这种码与信号的量化电平结合起来看，最高位表示信号的极这种码与信号的量化电平结合起来看，最高位表示信号的极性，信号为正用性，信号为正用“1”表示，信号为负用表示，信号为负用“0”表示。其余各位表示。其余各位表表示的是信号的绝对值。折叠二进码可以简化编码过程。示的是信号的绝对值。折叠二进码可以

34、简化编码过程。（2）格雷码）格雷码码距：码距：码距是指两个代码的对应码位取不同码符的位数。格雷码距是指两个代码的对应码位取不同码符的位数。格雷码是按照相邻两组代码之间只有一个码位的符号不同码是按照相邻两组代码之间只有一个码位的符号不同(即相邻即相邻两组码的码距均为两组码的码距均为1)而构成的。而构成的。特点：特点：相邻两组代码码距均为相邻两组代码码距均为1；从；从0000开始，由后开始，由后(低低位位)往前往前(高位高位)每次只变一位码，而且只有当后面的那位码不每次只变一位码，而且只有当后面的那位码不能变时，才能变前面一位码。能变时，才能变前面一位码。Communication Theory3

35、7常用二进制码常用二进制码 样值脉冲极性样值脉冲极性自然二进码自然二进码折叠二进码折叠二进码格雷码格雷码量化级量化级正极性部分正极性部分11111110110111001011101010011000111111101101110010111010100110001000100110111010111011111101110015141312111098负极性部分负极性部分 01110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001110100010101110110001000110001000076543210Communi

36、cation Theory382、码位数的选择和安排、码位数的选择和安排码位数的选择，不仅关系到通信质量的好坏，而且还涉及到码位数的选择，不仅关系到通信质量的好坏，而且还涉及到设备的复杂程度。码位数的多少，决定了量化分层设备的复杂程度。码位数的多少，决定了量化分层(量化级量化级)的多少，反之，若信号量化分层数一定，则编码位数也被确的多少，反之，若信号量化分层数一定，则编码位数也被确定。在输入信号变化范围一定时，用的码位数越多，量化分定。在输入信号变化范围一定时，用的码位数越多，量化分层越细，量化噪声就越小，通信质量当然就更好，但码位数层越细，量化噪声就越小，通信质量当然就更好，但码位数多了，总

37、的传输码率增加，这样将会带来一些新的问题。一多了，总的传输码率增加，这样将会带来一些新的问题。一般从话音信号的可懂度来说，采用般从话音信号的可懂度来说，采用34位非线性编码即可，位非线性编码即可，但由于量化级数少，量化误差大，通话中量化噪声较为显但由于量化级数少，量化误差大，通话中量化噪声较为显著。当编码位数增加到著。当编码位数增加到78位时，通信质量就比较理想了。位时，通信质量就比较理想了。国际标准化的国际标准化的PCM码组是八位码组代表一个抽样值。码组是八位码组代表一个抽样值。Communication Theory39关于码位的安排，在逐次比较型编码方式中，无论采用几关于码位的安排，在逐

38、次比较型编码方式中，无论采用几位码，一般均按极性码、段落码，段内码的顺序。位码，一般均按极性码、段落码，段内码的顺序。在在13折线法中，无论输入信号是正还是负，均按折线法中，无论输入信号是正还是负，均按8段折线段折线(8个段落个段落)进行编码。用进行编码。用8位折叠二进制码来表示输入信号位折叠二进制码来表示输入信号的抽样量化值时，用第一位表示量化值的极性，其余的抽样量化值时，用第一位表示量化值的极性，其余7位位(第二位至第八位第二位至第八位)则可表示抽样量化值的绝对大小。则可表示抽样量化值的绝对大小。具体做法：用第二至第四位具体做法：用第二至第四位(段落码段落码)的的8种可能状态来分别种可能状

39、态来分别代表代表8个段落的起点电平，其他个段落的起点电平，其他4位码位码(段内码段内码)的的16种可能种可能状态用来分别代表每一段落的状态用来分别代表每一段落的16个均匀划分的量化级。结个均匀划分的量化级。结果是，果是，8个段落被划分成个段落被划分成27128个量化级。个量化级。上述编码方法是把压缩、量化和编码合为一体的方法。上述编码方法是把压缩、量化和编码合为一体的方法。Communication Theory40段落序号段落码87654321111110101100011010001000量化级段内码876543210111011001010100001100100001000015141

40、31211109011111110110010111010100110001101段落码 段内码 段落码和段落码和8个段落之间的关系表；段内码与个段落之间的关系表；段内码与16个量化级之间关系个量化级之间关系表。表。 Communication Theory41在上述编码方法中，虽然各段内的在上述编码方法中，虽然各段内的16个量化级是均匀的，个量化级是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间的量化级是非均匀的。但因段落长度不等，故不同段落间的量化级是非均匀的。输入信号小时，段落短，量化级间隔小；反之，量化间隔输入信号小时，段落短，量化级间隔小；反之，量化间隔大。大。在在13折线中，第一、二段最短

41、，只有归一化的折线中，第一、二段最短，只有归一化的1/128，再，再将它等分将它等分16小段后，每一小段长度为小段后，每一小段长度为 。这就是。这就是最小的量化级间隔，它仅有归一化值的最小的量化级间隔，它仅有归一化值的1/2048。第八段最。第八段最长，它是归一化值的长，它是归一化值的1/2，将它等分，将它等分16小段后得每一小段长小段后得每一小段长度为度为1/32。按照上述同样的方法，可以计算出每一段落的。按照上述同样的方法，可以计算出每一段落的结果。结果。204811611281Communication Theory42非均匀量化和均匀量化的比较非均匀量化和均匀量化的比较假设以非均匀量化

42、时的最小量化级间隔假设以非均匀量化时的最小量化级间隔(第一、二段落的量第一、二段落的量化级间隔化级间隔)作为均匀量化时的量化级间隔，那么从作为均匀量化时的量化级间隔，那么从13折线的折线的第一到第八段各段所包含的均匀量化级数分别为第一到第八段各段所包含的均匀量化级数分别为l 6、16、32、64、128、256、512、1024，总共有，总共有2048个均匀个均匀量化级，而非均匀量化时只有量化级，而非均匀量化时只有128个量化级。因此均匀量化个量化级。因此均匀量化需要编需要编11位码，非均匀量化只要编位码，非均匀量化只要编7位码。位码。在保证小信号区间量化间隔相同的条件下，在保证小信号区间量化

43、间隔相同的条件下，7位非线性编码位非线性编码与与11位线性编码等效。位线性编码等效。非线性编码的码位数减少，设备简化，所需传输系统带宽减非线性编码的码位数减少，设备简化，所需传输系统带宽减小。小。Communication Theory433、编码原理、编码原理逐次比较型编码原理：逐次比较型编码原理：编码器的任务就是要根据输入的样编码器的任务就是要根据输入的样值脉冲编出相应的值脉冲编出相应的8位二进代码，除第一位极性码外，其他位二进代码，除第一位极性码外，其他7位二进代码是通过逐次比较确定的。预先规定好一些作为位二进代码是通过逐次比较确定的。预先规定好一些作为标准的电流标准的电流(或电压或电压

44、)，称，称为权值电流（为权值电流（Ig）。）。Ig的的个数与编码位数有关。当个数与编码位数有关。当样值脉冲到来后，用逐步样值脉冲到来后，用逐步迫近的方法有规律地用各迫近的方法有规律地用各标准电流标准电流Ig去和样值脉冲去和样值脉冲比较，每比较一次出一位比较，每比较一次出一位码，直到码，直到Ig和抽样值和抽样值Is逼逼近为止。近为止。Communication Theory44其中本地解码器用于产生各种比较权值信号。保持电路的其中本地解码器用于产生各种比较权值信号。保持电路的作用是保持输入信号的抽样值在整个比较过程中具有一定作用是保持输入信号的抽样值在整个比较过程中具有一定的幅度。由于逐次比较型

45、编码器编的幅度。由于逐次比较型编码器编7位码位码(极性码除外极性码除外)需要需要将将Ic与与Ig比较比较7次，在整个比较过程中都应保持输入信号的次，在整个比较过程中都应保持输入信号的幅度不变，故需要采用保持电路。幅度不变，故需要采用保持电路。Communication Theory454、译码原理、译码原理常用译码器大致可分为三种类型：电阻网络型、级联型、常用译码器大致可分为三种类型：电阻网络型、级联型、级联级联网络混合型等。下图所示的是电阻网络型译码器。网络混合型等。下图所示的是电阻网络型译码器。电阻网络型译码器与逐次比较型编码器中的本地译码器基电阻网络型译码器与逐次比较型编码器中的本地译码

46、器基本相同。从原理上说，两者都是用来译码，但编码器中的本相同。从原理上说，两者都是用来译码，但编码器中的译码，只译出信号的幅度，不译出极性；而收端的译码器译码，只译出信号的幅度，不译出极性；而收端的译码器在译出信号幅度值的同时，还要恢复出信号的极性。在译出信号幅度值的同时，还要恢复出信号的极性。记忆电路极性控制横流源寄存读出7/11变换电路PCM写入脉冲放大器调幅脉冲输出存入控制读出控制+-Communication Theory46记忆电路用来将接收的串行码变为并行码，故又称为记忆电路用来将接收的串行码变为并行码，故又称为“串串并变换并变换”电路。电路。711变换电路用来将表示信号幅度的变换

47、电路用来将表示信号幅度的7位位非线性码转变为非线性码转变为11位线性码。极性控制电路用来恢复译码位线性码。极性控制电路用来恢复译码后的脉冲极性。寄存读出电路把寄存的信号在一定时刻并后的脉冲极性。寄存读出电路把寄存的信号在一定时刻并行输出到恒流源中的译码逻辑电路上去。使产生所需要的行输出到恒流源中的译码逻辑电路上去。使产生所需要的各种逻辑控制脉冲。这些逻辑控制脉冲加到恒流源的控制各种逻辑控制脉冲。这些逻辑控制脉冲加到恒流源的控制开关上，从而驱动权值电流电路产生译码输出。开关上，从而驱动权值电流电路产生译码输出。译码过程译码过程就是根据所收到的码组就是根据所收到的码组(极性码除外极性码除外)产生相

48、应的控产生相应的控制脉冲去控制恒流源的标推电流支路，从而输出一个与发制脉冲去控制恒流源的标推电流支路，从而输出一个与发送端原抽样值接近的脉冲，该脉冲的极性受极性控制电路送端原抽样值接近的脉冲，该脉冲的极性受极性控制电路控制。控制。Communication Theory47二、二、PCM系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能在在PCM系统中存在的噪声主要有两种：量化噪声和信道噪系统中存在的噪声主要有两种：量化噪声和信道噪声（传输噪声）。由于以上两种噪声的来源不同，而且它声（传输噪声）。由于以上两种噪声的来源不同，而且它们互不依赖，故可以先讨论它们单独存在时的系统性能，们互不依赖，故可以先讨论它们单独

49、存在时的系统性能，然后再分析系统总的抗噪声性能。然后再分析系统总的抗噪声性能。模拟信源预滤波器抽样器波形编码器量化、编码重建滤波器抽样保持、x/sinx低通波形解码器模拟终端信道 tmeq tm tms tmn(t)Communication Theory48接收端低通滤波器的输出为接收端低通滤波器的输出为 ，式中，式中mo(t)是输出信号成分；是输出信号成分；nq(t)是由量化噪声引起的输出噪是由量化噪声引起的输出噪声；声；ne(t)是由信道加性噪声引起的输出噪声。则系统输出是由信道加性噪声引起的输出噪声。则系统输出端总的信噪比可定义为端总的信噪比可定义为1、仅考虑量化噪声时的系统性能、仅考

50、虑量化噪声时的系统性能假设发送端采用理想冲激抽样，则抽样器输出为假设发送端采用理想冲激抽样，则抽样器输出为 ，那么，量化信号，那么，量化信号msq(t)可以表示为可以表示为式中式中 eq(t)是由于量化引起的误差。是由于量化引起的误差。0( )( )( )( )qem tm tn tn t tnEtnEtmENSeqoOO222 ksskTttmtm sqqssqskkkSsqSskmtmttkTm ttkTmtm ttkTm kTtkTekTtkTCommunication Theory49可以证明，量化误差可以证明，量化误差eq(t)的功率谱密度为的功率谱密度为由于量化引起的均方误差由于量

51、化引起的均方误差 将取决于信号的统计特性将取决于信号的统计特性和量化方法。为了便于与和量化方法。为了便于与6.3节中例题比较，假设输入信号节中例题比较，假设输入信号m(t)在区间在区间-c,c具有均匀分布的概率密度，并对它进具有均匀分布的概率密度，并对它进行均匀量化，其量化级数为行均匀量化，其量化级数为M。那么，由。那么，由6.3节例题可知，节例题可知，量化噪声功率为量化噪声功率为 。其中。其中 为量化间隔。为量化间隔。经过整理得到经过整理得到 ，如果暂不考虑信道噪声的影，如果暂不考虑信道噪声的影响，则接收端低通滤波器输入端的量化噪声功率谱密度与响，则接收端低通滤波器输入端的量化噪声功率谱密度

52、与上式相同。因此，低通滤波器输出的量化噪声成分上式相同。因此，低通滤波器输出的量化噪声成分nq(t)的的功率谱密度为功率谱密度为 ，HR(f)是低通滤波器的是低通滤波器的传递函数。传递函数。 sqseqkTeETfG21sqkTeE21222vkTeESqv 1212vTfGSeq 2fHfGfGReqnqCommunication Theory50假设假设fs=2fH、HR(f)是具有带宽是具有带宽fH的理想低通滤波器，即的理想低通滤波器，即 ，则，则因此，低通滤波器输出的量化噪声功率为因此，低通滤波器输出的量化噪声功率为按照同样的方法，可求得接收端低通滤波器输入端的信号按照同样的方法，可求

53、得接收端低通滤波器输入端的信号功率谱密度为功率谱密度为则低通滤波器输出信号的功率谱密度可得则低通滤波器输出信号的功率谱密度可得 其他, 0, 1HRfffH HeqfffGnqfG, 0其他 HHffsnqqqvTdffGtnEN121222 121122vMTfGssq 其他, 0,20HsqRSqSfffGfHfGfGCommunication Theory51故低通滤波器输出的信号功率为故低通滤波器输出的信号功率为一般情况下，一般情况下， ，上式可简化为，上式可简化为 因此，因此，PCM系统输出端平均信号量化噪声功率比为系统输出端平均信号量化噪声功率比为对于二进制编码，上式又可写成对于二

54、进制编码，上式又可写成 ，式中，式中N是二是二进制代码位数。进制代码位数。由上式可见，由上式可见，PCM系统输出端平均信号量化噪声功率系统输出端平均信号量化噪声功率比将仅依赖于每个编码组的位数比将仅依赖于每个编码组的位数N。 1211222vMTdffGtmESsffSOooHH12M12122vMTSso 222MtnEtmENSqoOONqONS22Communication Theory52上述比值将随上述比值将随N按指数增加。对于一个频带限制在按指数增加。对于一个频带限制在fH的信的信号，按照抽样定理，此时要求每秒钟最少传输的抽样脉冲号，按照抽样定理，此时要求每秒钟最少传输的抽样脉冲数

55、等于数等于2fH；若；若PCM系统的编码位数为系统的编码位数为N，则要求系统每秒，则要求系统每秒传输传输2NfH个二进制脉冲。为此，这时的系统总带宽个二进制脉冲。为此，这时的系统总带宽B至少至少等等NfH。故表达式还可写成。故表达式还可写成由此可见，由此可见，PCM系统输出端的信号量化噪声功率比还与系系统输出端的信号量化噪声功率比还与系统带宽统带宽B成指数关系。成指数关系。2、信道加性噪声对、信道加性噪声对PCM系统性能的影响系统性能的影响仅考虑信道加性噪声时仅考虑信道加性噪声时PCM系统的输出信噪比为系统的输出信噪比为 ，可见，由误码引起的信噪比与误码率成反比。，可见，由误码引起的信噪比与误

56、码率成反比。HfBqONS22eeOPNS41Communication Theory53系统输出端总的信噪比为系统输出端总的信噪比为式中，式中，Pe表示误码率。在接收端输入大信噪比条件下，表示误码率。在接收端输入大信噪比条件下，即当即当4Pe22N1时，上式变成时，上式变成而在小信噪比条件下，即当而在小信噪比条件下，即当4Pe22N 1时时在用基带传输的在用基带传输的PCM中继系统中，通常使误码率降到中继系统中，通常使误码率降到10-6是容易实现的，此时，可按式是容易实现的，此时，可按式 来估计来估计PCM系统的性系统的性能。能。 NeNNeeqoOOPPMtnEtnEtmENS222222

57、22412221NOONS22eNeNOOPPNS4124222NOONS22Communication Theory546.5 增量调制增量调制获得应用的主要原因增量调制获得应用的主要原因(1)在比特率较低时，增量调制的量化信噪比高于在比特率较低时，增量调制的量化信噪比高于PCM；(2)增量调制抗误码性能好。能工作于误比特率为增量调制抗误码性能好。能工作于误比特率为10-210-3的信道，的信道，PCM则要求误比特率为则要求误比特率为10-410-6；(3)增量调制的编译码器比增量调制的编译码器比PCM简单。简单。一、一、 增量调制原理增量调制原理1基本原理基本原理M可以看成可以看成PCM的

58、一个特例，的一个特例，M是将模拟信号变换成仅是将模拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字信号序列。由一位二进制码组成的数字信号序列。Communication Theory55通过对一个随时间连续变化的语音信号电压波形通过对一个随时间连续变化的语音信号电压波形m(t)的处的处理，来说明增量调制原理。把代表时间轴的理，来说明增量调制原理。把代表时间轴的t分成许多相等分成许多相等的时间段的时间段 ，对应地，信号也被分成许多段。如果，对应地，信号也被分成许多段。如果 很很小，则间隔为小，则间隔为 的的m(t)的变化量也很小。的变化量也很小。tttCommunication Theory56因此，如果

59、把代表因此，如果把代表m(t)幅度的纵轴也分成许多相等的小区幅度的纵轴也分成许多相等的小区间间，则一个连续变化的信号，则一个连续变化的信号m(t)就可用阶梯变化的就可用阶梯变化的 来近似。显然，当来近似。显然，当t t和台阶和台阶都很小，两条曲线都很小，两条曲线m(t)和和 具有很高的近似程度。因此在一定条件下，就可以用传送近具有很高的近似程度。因此在一定条件下，就可以用传送近似曲线似曲线 来代替来代替m(t)。这个近似曲线这个近似曲线 有以下特点：有以下特点：第一，在每个第一，在每个t t间隔内，间隔内， 的电压值不变；的电压值不变；第二，相邻间隔上的幅度差不是第二，相邻间隔上的幅度差不是+

60、，就是，就是-。根据这两个特点，可以用二进制码根据这两个特点，可以用二进制码“1”代表代表 上升一个台上升一个台阶阶，用，用“0”表示表示 下降一个台阶下降一个台阶，则，则 就被一个二就被一个二进码的序列所表征。进码的序列所表征。 tm tm tm tm tm tm tm tmCommunication Theory572译码原理译码原理接收端只要每收到一个接收端只要每收到一个“1”码就使输出上升一个码就使输出上升一个值，每收值，每收到一个到一个“0”码就使输出下降一个码就使输出下降一个值，连续收到值，连续收到“1”码码(或或“0”码码)就使输出一直上升就使输出一直上升(或下降或下降)，这样就