2019普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试卷(湖北卷)纯word解析版

1、2019 普通高等学校招生全国统一考试数学（文）试卷（湖北卷）纯 word 解析版注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。数学文科本试题卷共4 页，共 22 题。总分值

2、150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利本卷须知1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型框涂黑。A 后的方2、选择题的作答： 每题选出答案后， 用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。 答在试题卷、 草稿纸上无效。3、填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。【一】选择题：本大题

3、共10 小题，每题5 分，共 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1、集合 A x | x23x2 0, xR ， B x | 0 x5, xN ，那么满足条件AC B的集合 C的个数为A、 1B、 2C、 3D、42、容量为 20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10, 20)20,30)30,40)40,50)50, 60)60,70)频数234542那么样本数据落在区间10, 40) 的频率为A、 0.35B、 0.45C 、 0.55D、0.653、函数 f ( x)x cos2 x 在区间 0,2 上的零点的个数为A、 2B、 3C 、 4D、5A、

4、任意一个有理数，它的平方是有理数B、任意一个无理数，它的平方不是有理数C、存在一个有理数，它的平方是有理数D、存在一个无理数，它的平方不是有理数5、过点 P(1,1) 的直线， 将圆形区域 ( x, y) | x2y2 4 分为两部分， 使得这两部分的面积之差最大，那么该直线的方程为A、 x y 2 0B、 y 10 C、 x y 0D、 x 3 y 4 0y6、定义在区间 0,2上的函数1y f (x) 的图象如下图，那么 yf (2 x) 的图象为O1 2x17、定义在 (,0) (0,第 6题图 an ， f (an ) 仍) 上的函数 f (x) ，如果对于任意给定的等比数列是等比数列

5、， 那么称 f (x) 为“保等比数列函数”. 现有定义在 ( ,0)(0, ) 上的如下函数： f ( x)x2 ； f ( x)2x ； f ( x)| x | ； f ( x)ln | x | .那么其中是“保等比数列函数”的f ( x) 的序号为A、B、C、D、8、设 ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c . 假设三边的长为连续的三个正整数，且 A B C ， 3b 20a cosA ，那么 sin A:sin B:sin C 为A、 4:3: 2B、5:6:7C、 5: 4:3D、 6:5: 49、设 a,b, cR ，那么“ abc 1”是“111”

6、的abab ccA、充分条件但不是必要条件B、必要条件但不是充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要的条件10、如图，在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别以 OA， OB为直径作两个半圆 . 在扇形 OAB 内随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是A、 11B、12C、2D、21第10题图【二】填空题：本大题共7 小题，每题5 分，共 35 分 . 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 . 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员 42 人 . 现用分层抽样的方法抽取假设干人，假设抽取的男运动员有8 人，那么抽取的女运动员有人、12、假设 3bi

7、 a ， b 为实数， i 为虚数单位，那么 ab .1abii13、向量 a(1, 0)， b(1, 1) ，那么与2a b 同向的单位向量的坐标表示为；向量 b3a 与向量 a 夹角的余弦值为 .14、假设变量 x, y 满足约束条件xy1, 那么目标函数 z 2x3 y 的最小值是 .xy1,3xy3,15、某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为.16、阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s .17、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如下图的三角形数：将三角形数1，3， 6， 10，记为数列 a ，将可被5 整除的三角形数按从

8、小到大的n顺序组成一个新数列 bn . 可以推测：··· b是数列 a 中的第 _项；2012n361 b1表示_. 用 k2 k 1第 16题图【三】解答题：本大题共5小题，共65 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、本小题总分值12 分设函数f ( x)sin2x2 3sinxcos2( x R)的图象关于直线x 对x cos x称，其中，为常数，且1., 1)(2求函数f (x) 的最小正周期；假设 yf (x) 的图象经过点(，求函数 f ( x) 的值域 .,0)419、本小题总分值12 分某个实心零部件的形状是如下图的几何体， 其下部

9、是底面均是正方形， 侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A1 B1C1 D1 ABCD ，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD A2 B2C2D2.D2C2A2证明：直线B1D1平面 ACC 2 A2；B2现需要对该零部件表面进行防腐处理. AB 10，AB20， AA30 ，112AA13 单位：厘米 ，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工1处理费多少元？DC20、本小题总分值13 分AB等差数列 an 前三项的和为3，前三项的积为 8 .D1C1求等差数列 an 的通项公式；A1B1假设 a2， a3， a1成等比数列，求数列|an | 的前 n 项和 .第

10、 19题图21、本小题总分值14分设 A 是单位圆 x2y21 上的任意一点， l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线， D 是直线 l 与 x轴的交点，点 M 在直线 l 上，且满足 | DM |m | DA | ( m 0, 且m1) . 当点 A 在圆上运动时，记点的轨迹为曲线、MC求曲线 C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；过原点斜率为k 的直线交曲线 C 于 P ， Q 两点，其中 P 在第一象限，且它在 y 轴上的射影为点N ，直线 QN 交曲线 C 于另一点 H . 是否存在 m ，使得对任意的k0 ，都有PQPH ？假设存在，求m 的值；假设不存在，请说明理由

11、.22、本小题总分值14分， n 为正整数， a， b 为常数 . 曲线设函数f ( x)axn(1 x)b ( x 0)yf (x)在(1, f (1)处的切线方程为x y 1 .求 a， b 的值；求函数f ( x) 的最大值；证明：f ( x)1 .ne2018 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷数学文史类试题参考答案【一】选择题：A 卷： 1、D2、B3、 D4、B5、 A6、 B7、 C8、 D9、 A10、C【二】填空题：11、 612、 313、3 1010)；25(,1051014、 215、 1216、 917、 5030； 5k 5k12【三】解答题：sinxcosx23

12、 sin xcosx18、解：因为 f ( x)22cos2x3 sin 2x2sin(2.x)6由直线 x是 yf ( x) 图象的一条对称轴，可得sin(2 ，6)1所以，即、 k2 (k Z )k 1 ( k Z )6223又1， k Z ，所以 k1，故5 .(, 1)626.所以 f( x) 的最小正周期是5由 yf (x) 的图象过点(，得，,0)f ()0442 .即5 2sin，即2sin(2)42662 .故52，函数 f ( x) 的值域为 22, 2f (x)2sin(x)3619、解：因为四棱柱ABCDA2B2C2D2的侧面是全等的矩形，所以 AA2AB ， AA2AD

13、 . 又因为 ABADA ，所以 AA2平面 ABCD.连接 BD，因为 BD平面 ABCD，所以 AA2BD .因为底面 ABCD是正方形，所以ACBD .根据棱台的定义可知，BD与 B1D1 共面 .又平面平面，且平面BB1D1D平面ABCDBD，ABCDA1B1C1D1平面 BBDD平面A B C1D1B D ，所以 B1D1 BD. 于是111111由 AABD，ACBD ， B1D1 BD，可得 AAB D， ACB D.221111又因为 AA2ACA ，所以 B1 D1平面 ACC2 A2.因为四棱柱ABCDA2 B2C2 D2 的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1S四棱柱

14、上底面S四棱柱侧面(A2B2)24 ABAA210241030 1300 (cm 2 ) .又因为四棱台ABCDABCD 的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰1111梯形，所以S2S四棱台下底面S四棱台侧面( A1B1)241( ABA1B1 ) h等腰梯形的高2.1 (101(20202420)13210) 21120 (cm 2 )22于是该实心零部件的表面积为SSS130011202420 (cm 2 ) ，12故所需加工处理费为0.2S 0.2 2420 484 元 .20、解：设等差数列 an 的公差为 d ，那么 a2 a1d ， a3a12d ，由题意得3a1 3d3,解得

15、a12, 或 a14,a1 (a1d )( a12d )8.d3,d3.所以由等差数列通项公式可得a23(n1)3n5 ，或 an43(n1)3n7 .n故 a3n5 ，或 an3n7 .n当 an3n5 时， a2， a3， a1分别为1， 4 ， 2 ，不成等比数列；当 an3n7 时， a2， a3， a1分别为1， 2，4 ，成等比数列，满足条件 .故3n7,n1,2,| an | 3n7 |3n7,n3.记数列 |an | 的前 n 项和为 Sn .当 n 1 时， S1 | a1 |4 ；当 n2时， S2| a1 | | a2 | 5 ；当 n3 时，SnS2| a3 | a4

16、| an |5(337)(347)(3n 7)5(n2)2 (3n7)3n21110. 当 n2 时，满足此式 .222n综上，4,n1,Sn3 n211n10, n1.2221、解：如图1，设 M (x, y) ， A( x0 , y0 ) ，那么由 | DM |m | DA | (m0, 且 m 1) ，可得 xx0， | y |m | y0|，所以 x0x ，| y0 |1. | y |m因为 A 点在单位圆上运动，所以x02y021 . .将式代入式即得所求曲线C 的方程为2x2y 21 ( m 0, 且 m 1)因为 m) ，所以m(0, 1) (1,当 0m1时，曲线C 是焦点在

17、x 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(1 m2 , 0)， (1m2 , 0)；当 m 1时，曲线C 是焦点在 y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,m21) ， (0,m21) . 解法 1：如图2、 3， k0 ，设 P( x , kx ) ， H (x, y)，那么 Q( x ,kx ) ，112211N(0, kx ) ，1直线 QN 的方程为 y 2kxkx1，将其代入椭圆C 的方程并整理可得(m24k2 ) x24k2 x x k 2 x 2m20 .11依题意可知此方程的两根为x1， x2，于是由韦达定理可得2，即2.x14k x1x2m x1x24k2m24k 2m2因为点 H在直

18、线 QN上，所以2.y2kx12kx22km x124k2m于是 PQ( 2 x1 , 2kx1 ) ，(x2x1, y2PH而 PQPH 等价于4(2m2 )k 2 x12PQ PH22即 2 m0 ，又 m 0 ，得 mm4k2 ，24k2x12km2x1.2 )kx1) (24k2,24kmm，0故存在 m2 ，使得在其对应的椭圆2y2上，对任意的k 0 ，x21PH .都有 PQyyyHA解法 2：如图 2、3，x1(0, 1)，设，H ( x2 , y2 )，那么Q(Px1, y1 )，HP( x1 , y1 )NMNPO，xOxODxN (0,y1 )QQ因为 P ， H 两点在椭圆 C 上，所以m2 x12y12m2 , 两式相减可得图 1图 2(0m2 x22y22m2 ,图 3(m1)m1)m( x12x22)( y1y2)0 第 21 题解答图222. 依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P， H 不重合，故 ( x1x2 )( x1x2 )0 . 于是由式可得( y1y2 )( y1y2 )m2.( x1x2 )(x1x2 )又Q， N， H 三点共线，所以kQNkQH，即 2y1y1y2.x1x1x2于是由式可得yyy21( yy2)( yy)m2 .kPQkPH11112x1x1x22 ( x1x2 )( x1x2 )2而 PQPH