2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷5

1、学考仿真卷 (五 )(时间： 90 分钟；分值： 100 分，本卷共 4 页 )一、选择题 (本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1向量 a(1,3)，b(2， 4)，则 ab(A(3,1)B(3,7)C (3， 7)D (1， 1)Bab( 1 2,3 4)( 3,7)2等差数列 an 中， a24，a35，则 a8()A7B8C9D10D公差为 da3 a21，a8a2(82)d4610.3已知集合P y|yx22x 1， x N ， Q y|y x2 2x1，xN ，则()APQ?BPQ 1CPQ0DPQNB 由 x22x 1

2、 x22x 1 得 x0，当 x0 时，x2 2x1 x22x1 1， P Q 1 ，故选 B.4下列函数中，既是偶函数又在 (0， )上单调递减的是 ()A y xB ycos x2D y x2C yx52D函数 y x 是奇函数， ycos x 在 (0， )上不具有单调性， yx5在(0， )上单调递增， y x2 在(0， )上单调递减，故选 D.35若 cos x 5，且2<x<，则 tan x sin x 的值是 ()328832A 15B15C.15D.153B 由题意，知 cos x 5，且 2<x<，所以 sin x1cos2x45，则 tan x c

3、ossin xx 43，所以 tan xsin x4483515.6如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中， E、F、G、 H分别为 AA1、AB、BB1、 B1C1 的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角等于 ()A45°B60°C90°D120°B 如图，取 A1B1 的中点 M，连接 GM， HM .由题意易知EF GM，且 GMH 为正三角形异面直线EF 与 GH 所成的角即为GM 与 GH 的夹角HGM .而在正三角形 GMH 中 HGM 60°，故选 B.227过点 (3,1)作圆 (x1) y 1 的两条切线，切点分

4、别为A，B，则直线AB的方程为 ()A 2xy30C 4xy30B 2x y30D 4xy301A 如图所示：由题意知： ABPC，kPC2，kAB 2，直线 AB 的方程为 y1 2(x1)，即 2xy 3 0.8数据 5,7,7,8,10,11的标准差是 ()A8B4C2D1C这组数据的平均数x (5 7 781011) ÷6 8，s2 16(5 8)2(78)2(7 8)2(88)2 (10 8)2 (11 8)2 4，s 2.226，左顶点到一条渐近线的9已知双曲线 x2 y2 1(a 0， b 0)的离心率为a b2距离为 236，则该双曲线的标准方程为 ()x2y2x2y

5、2A. 841B.168 1x2y2x2y2C.16121D.128 166x2y2Ae 2 ，即 c2 a，a2b，渐近线方程为2b2b20，即2y ±x，因为左顶点到一条渐近线的距离为|a| 2 6，33解得 a22，b2，22即该双曲线的标准方程为x8 y4 1，故选 A.10在 ABC 中， AB12，sin C1，则 ab c ()A123B321C2 31D1 32D 在 ABC 中， AB12，sin C1，可得 A30°， B 60°，C90°. a b c sin A sin Bsin C1311 32.22已知点A(在抛物线2 2px

6、 的准线上，记抛物线 C 的焦点为 F，112,3)C：y则直线 AF 的斜率为 ()33832A 4B.4C.15D.15A 点 A( 2,3)在抛物线 C 的准线上，p 2 2， p 4.抛物线的方程为y2 8x，则焦点 F 的坐标为 (2,0)又 A( 2,3)，根据斜率公式得 kAF033224.12等差数列 an 中，a3 a4a512，那么数列 an 的前 7 项和 S7()A22B24C26D28D 等差数列 an 中， a3a4a512， a3a4a53a412，解得 a44， S77 a1 a7 7×2a47a428.222x y8，若 ， 满足 x3y9，则 z

7、x 2y 的最大值为 ()13xyx0，y 0，A9B8C7D6C 在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分，2xy8，x3，联立解得即 A(3,2)x 3y9，y2，x zx将 zx 2y 变为 y22，作直线 y2.由图可知，当直线l 移动到点 A(3,2)时，z 有最大值，此时zmax32×27，故 zmax 7.14若正方形 )ABCD 的边长为 1，则 BD·BC等于 (2A. 2B 1C.2 D2因为正方形的边长为，所以 BABCD· |BDBD，BC 21BD BC|BC|cos2×1×2 1.15在 ABC 中，角 A，B， C

8、 的对边分别为 a，b，c，若 a3，b2，cos(A1B)3，则 c()A 4B. 15C3 D. 171Dcos C cos(AB)3.又由余弦定理得 c2a2 b22abcos C 9 412×3×2× 3 17，所以 c17.二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中横线上)1 z16设复数 z 满足 1 zi ，则 |z|等于 _i 1 1i21 1 z i(1z)， z(1i) i1，z1i 2i， |z|i| 1.2ex 1，x<217设 f(x)log3 x21 ， x 2 ，则 f(f(2)的值为 _2f

9、(f(2)f(log3(221) f(1)2e112.18计算： log21log24_.2 原式 log21 log222log212log2202×12.19.若直线 2axby20(a0，b0)被圆 x2y2 2x4y1 0 截得的弦11长为 4，则 ab的最小值为 _4 圆方程为 (x1)2(y 2)24，圆心为 (1,2)，半径为 2，若直线被截得弦长为 4，说明圆心在直线上，即 2a 2b20， a b 1，1111b a a b ab (a b)2ab224，b a当且仅当 a b，即 ab 时，等号成立 三、解答题 (本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明

10、，证明过程或演算步骤 )20(本小题满分 12分)某班有学生 50 人，其中男同学30 人，用分层抽样的方法从该班抽取5 人去参加某社区服务活动(1)求从该班男女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈对此活动的感受，求选出的2 名同学中恰有 1 名男同学的概率30 解(1)抽取的 5 人中男同学的人数为5×503(人)，女同学的人数为5 3 2(人)(2)记 3 名男同学为 A1，A2， A3,2 名女同学为 B1，B2.从 5 人中随机选出2 名同学，所有可能的结果有 A1 2， 13， 11， 12， 23，AA AAB ABA AAB，AB，AB，AB，BB，共10个2122313212用 C 表示“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C 中的结果有6 个，它们是 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，P(C)63所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率105.21如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAB 是正三角形，且平面 PAB平面 ABCD， E 是 PA 的中点， AC 与 BD 的交点为 M.(1)求证： PC平面 EBD；(2)求证： BE平面 AED. 证明 (1)连接 EM, 四边形 ABCD 是矩形， M 为 AC 的中点 E 是 PA 的中点， EM 是三角