论数学建模竞赛培训中的论文选读

1、论数学建模竞赛培训中的论文选读论文关键词建模竞赛 论文选读 写作 数学方法 软件应用 论文摘要赛前培训是建模竞赛取得好成绩的保证，文章介绍了培训中论文选读这一环节，指出可以从读文章内容结构、读论文思路、读论文所用方法、读论文所用软件等方面进行培训。 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一，2007年全国有30个省、市、自治区的969所院校、11742个队（其中甲组9494队、乙组2248队）、35000多名来自各个专业的大学生参加竞赛，参赛人数为历年之最。在数学建模培训和竞赛中，参赛学生在各方面的能力都有较大提高，包括理论联系实际和实事求是的科学态度、获取新知识的能力、综合

2、使用数学和计算机分析问题解决问题的能力、团队精神和挑战自我的精神等。此赛事反映了学生多方面的综合能力，参赛成绩证明了学校的实力，优异的成绩有助于提高学校知名度。因此，各高等院校非常重视这一赛事，投入的人力、物力逐年增加，都希望能通过这一赛事，在锻炼提高学生综合能力的同时取得佳绩，以提高学校声誉。 一所院校要在建模竞赛中取得佳绩，需要领导的重视和完善的制度，需要一支有较高水平的指导培训人员，利用优胜劣汰方式，选拔出优秀的参赛学生，对参赛学生科学合理地培训。以上这些因素，都影响着比赛的最终成绩。 对参赛学生的培训，各个学校都有自己的经验与做法，但培训的内容不外乎是前期的建模基础知识、方法介绍，强化

3、阶段的建模方法及常用软件的培训，论文选读，后期的模拟竞赛等。我院在2007年组织四个队参加乙组比赛，最终获得了一个全国二等奖，两个广西赛区二等奖的佳绩，笔者参加了赛前的培训工作，主讲论文选读这一内容，以选读历届获奖优秀论文为主。参赛学生于赛后反映，培训中的论文选读令他们获益匪浅，对比赛有重要意义，本文将介绍论文选读这一培训环节，指出论文选读中应读什么、怎么读等问题。 一、读思路，练审题 1.读思路。教师首先从历届赛题中精挑细选优秀论文，详细讲解建模过程，理清每一篇论文的建模思路。讲解时注意讲清以下几个问题：本题是如何入手的？为什么用这个方法？这个方法好不好？还有没有其他的方法？如以公务员招聘（

4、2004年D题）为例，通过分析对比一些优秀论文，说明这道题目通过建立线性规划模型求解比较适宜，同时说明在建立目标函数时，不同的优秀论文有不同的思路，可以通过不同的角度，不同的侧重点去建立，从而得出在不同假设下的结论。在讲解建模过程中，教师可以扮演一个置疑者、引导者，留下一些问题让学生去思考，去讨论，让学生参与其中。事实证明，这种方式能取得较好的效果。 2.练审题。在平时学习中，讨论的题目相对简单，所给条件、问题较为明确，学生一般不太重视审题，但在建模竞赛中，有两道题可选，且题目相对要复杂得多，审题成了一个极为重要的环节，关系着后面几天的成败。在审题这个阶段，要弄清题目所给的条件，明确要回答的问

5、题，给出基本的思路，最终确定选题，题目一旦选定，就不能三心二意，要坚持做下去。 由于审题的重要性，故在培训中，审题的训练必不可少，在学生精读了几个案例，了解了一些优秀论文的思路以后，可以考虑进行审题这一培训环节。具体培训中，可拿历届赛题让每一个小组成员先自己看，独立思考半小时左右，然后小组合议，讨论初步的思路及使用的数学方法，估计完成本题的可行性如何，一道题目的讨论最多不能超过两个小时。讨论结束后，再和优秀论文对比，看看自己是怎么考虑的，别人的思路又如何？通过比较，取长补短，达到提高审题能力的目的。 二、读数学方法，强化常用算法的训练 历届赛题中对同一问题，不同优秀论文有不同的数学方法，但归纳

6、起来，主要有以下几种：线性规划，非线性规划，动态规划，整数规划，多目标规划，回归分析，层次分析，单目标、多目标决策等等。培训中结合优秀论文，让学生学习这些方法的精髓，掌握这些方法的思想及应用。 竞赛中会用到很多算法，归纳起来常用的十大算法为：蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图像处理算法。培训中可结合优秀论文学习以上算法。 根据对历届赛题的分析统计，笔

7、者认为其中的两种算法是要强化训练的。其一是数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。在比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法的应用，通常使用Matlab作为工具（如2005年C题雨量预报方法的评价，需要处理大量的降雨量数据）。其二是线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo，Lingo软件实现（如2005年D题DVD在线租赁问题，必须用lingo求解0-1规划模型）。 三、读软件，强化几个常用软件的应用 离开计算机，不可想象能完成好赛题。利用计算机，可以方便地

8、查阅资料，处理大量的数据，进行模型求解和模型检验，选手们必须能熟练地使用计算机，尤其是要有较强的编程能力和使用软件能力。 在论文选读中，重点是要让学生学习优秀论文中常用的编程方法技巧，掌握常用的数学软件。根据对历年赛题所用软件的统计，在培训中应注重对Excel、Mathematica，Matlab，Lingo/Lindo，Spss等软件的常用功能进行强化训练。其中要突出Excel对数据的处理能力，Mathematica与Matlab对常见数学问题的求解及绘图能力，Lingo/Lindo对整数规划、线性规划及非线性规划的求解能力，专业统计软件Spss对数据的处理能力。 四、读文章内容结构，学习优

9、秀论文的写作方法及技巧 数模竞赛论文评阅标准包括：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表达的清晰性。竞赛论文是竞赛三天成果的表述，是评奖的唯一依据，因此，必须充分重视竞赛论文的写作，全力写好竞赛论文。 不同的优秀论文写作的结构、处理方法不尽相同，但其内容大体相同，即：摘要、问题重述、问题分析、符号说明、模型假设、模型建立、模型求解、模型结果分析、模型优缺点、改进方向、参考文献、附录等。每个内容都有其特殊要求，可以结合优秀论文学习。如符号说明，论文中所用到每一个数学符号，都必须在此说明它们各自的涵义，一个符号说明用一个自然段，全部符号说明形成一个自然节。再如模型假设，所做假设要切合题意

10、，关键性假设不可缺，不要罗列一大堆无用的假设。 这里特别强调一下摘要的写作。摘要在论文评阅中已逐渐加大了权重，摘要就是论文的门面。一般公开发行刊物中论文的摘要都是言简意赅，但数学建模的摘要却不能写得过于简洁，一般得用一个版面，但不能超过一页。其内容有：简要论述本文所要解决的问题及意义，解决问题的思路与方法，主要结果（数值结果或结论），建模的创新之处与特色等。摘要欲想吸引评委的眼球，必须能表达全文的概貌、要点、特色，要回答题目要求的全部问题。以下五个内容不可缺少：问题、模型、算法、结论和特色。文中最好能出现“问题”“模型”“算法”等字眼，让评委一目了然。 在论文选读这一环节，必须要求学生精读全文，分析优秀论文的写作结构安排、数学符号的使用、文字的表达技巧等。实训中，可考虑先让学生通读优秀论文正文后，然后要求学生为此论文写上摘要或让学生模仿优秀论文撰写完整的论文。 参考文献 1王金山，王雪琴，陈