二元三元方程组

1、二元一次方程组【知识要点】 1基本概念 二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解 2二元一次方程组的解法： （1）代入消元法（简称“代入法” ）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程 （2）加减消元法（简称“加减法” ）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二

2、元一次方程组为一元一次方程求解 3二元一次方程组的应用： 利用二元一次方程组解决实际问题的过程：问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题(二元一次方程组)数学问题的解（二元一次方程组的解）检验转化解方程组加减法代入法（消元） 主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题” 列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答一、选择题（30分）1、方程组的解是（ ）A. B. C. D. 2、下列与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数解得方程是（ ）A. 10x+2y=4 B. 4x-y=7 C. 20x-4

3、y=3 D. 15x-3y=63、用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=44、若方程组的解中x的值比y值的相反数大1，则k值为（ ）A. 3； B. -3； C. 2； D. -2；5、有一根长为40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分做废料处理，若使废料最少，则正整数x、y应分别是（ ）A. x=1，y=3； B. x=3，y=2； C. x=4，y=1； D. x=2，y=3；6、已知a、b满足方程组，则a+b的值为（ ）A. -4； B. 4； C. -2； D.

4、2；7、方程组的解是（ ）A. B. C. D. 8、已知方程组，且y0，则等于（ ）A. 12； B. ； C. -12； D. ；9、已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是（ ）A. x+y=5 B. x+y=1 C. x-y=1 D. y=x+110、已知A，B互余，A比B大30°，设A，B的度数分别为x、y，则下列方程组中符合题意得是（ ）A. B. C. D. 11、任何一个二元一次方程都有（ ）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解；12、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（ ）（A）14（B）-4（C）-12（D

5、）12二、填空题（24分）11、若方程2xm-1+y2n+m=，是二元一次方程，则n= .12、若x:y=3:2，且3x+2y=13，则x= 。y= .13、如果a+b=1，a+3b=-1，那么关于x、y的方程组的解是 。14、a与b互为相反数，且，那么= 。15、在ABC中，A-C=25°，B-A=10°，则B= 。16、小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲种饮料。17、关于x、y的二元一次方程组的解为，则m+n= .18、写出一个以为解得二元一次方程组，如 。三、解答题（46分）19、（8分）解方程组：（1

6、） （2）20、（6分）已知，求(x+y)2+(x-y)2的值。21、（8分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图所示，恰好可以拼成一个大的矩形，小红看见了，说：“我来试一试：。结果小红七拼八凑，拼成如图所示的正方形，咳！怎么中间还留有一个小洞，恰好是边长为2的小正方形，你能求出小长方形的长和宽吗？22、（8分）兄弟两人，弟弟5年后的年龄是哥哥5年前的年龄，3年后，兄弟二人的年龄和是他们年龄差的3倍，现在兄弟二人的年龄分别是多少？23、（8分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元。”乙说：“我乘这

7、种出租车走了23km，付了35元。”请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？24、（8分）某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对AB两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需要84元，购买6件A商品和3件B商品需要108元，而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，打折后少花多少钱？三元一次方程组知识归纳三元一次方程组的解法(1)、三元一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。(2)、三元一次方程组的概念一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。(3)、三

8、元一次方程组的解法（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。（2）三元一次方程组解题的基本步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。典例剖析：例 解方

9、程组 思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由和，和两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，最后求x。 解析：×3,得 6x18y9z=18 ×2,得 6x30y14z=12,得12y5z=6×2，得4x12y6z=12 , 得21y2z=3由和组成方程组，解这个方程组，得把y=, z=2代入，得2x6×3×(2)=6, x=5 规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中

10、每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。二元一次方程组解应用题1.设未知数有两种设元方法直接设元、间接设元.当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元2. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：

11、检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案.3.常见题型有以下几种情形：（1）和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。一、选择题(每题3分，共36分) 1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( ) （A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对. 2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( ) （A）.（B）.（C）.（D）. 3. 三元一次方程组的解是( ) （A）. （B）. （C）. （D）. 4.

12、已知是方程组的解，则，的值为( ) （A）. （B）. （C）. （D）. 5. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3. 6. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( ) (A) (B) (C) (D) 可取任意值 7己知 ，满足方程组，则( ) （A）（B）（C）（D） 8. 若三元一次方程组的解使，则的值是( ） （A）0.（B）.（C）.（D）-8. 9如果，且，则( ) （A）18.（B）2.（C）0.（D）-2. 10. 若，都是不等于零的数，且，则( ) （A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在. 11. 某瓶中装有

13、1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) （A）1.（B）2.（C）3.（D）4. 12. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少个？( ) （A）21.（B）12.（C）8.（D）35. 二、填空题(每空3分，共21分) 14已知若用含的一次式表示，则_ 17. 若，则_ 18. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙这三个数分别是_三、解答题(19题12分，20题9分，21-24，每题7分，共43分) 19解下列方程组 (1)；(2) 20已知关于，的方程组和

14、的解相同，求，的值 21. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数 22. 如果与是同类项，求，的值 23. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 1. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个

15、位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数2. 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？3. 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？4. 某市场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？5. 现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？6. “甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整乙说得甲羊八只，两人羊数正相当”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？7. 小明,小亮和小颖三位