第章原子核的放射性与衰变-

1、主讲教师主讲教师: 2.1 衰变衰变2.2 衰变衰变2.3 衰变衰变2.4 衰变纲图衰变纲图2.5 放射性核素衰变的基本规律放射性核素衰变的基本规律2.6 放射性活度及其单位放射性活度及其单位2.7 放射性核素的递次衰变规律放射性核素的递次衰变规律2.8 放射性平衡放射性平衡2.9 核衰变规律和放射性平衡的应用核衰变规律和放射性平衡的应用 核辐射物理基础核辐射物理基础 樊明武等编著樊明武等编著 暨南大学出版社（暨南大学出版社（20102010年年） 原子核物理（修订版）原子核物理（修订版） 卢希庭等编著卢希庭等编著 原子能出版社（原子能出版社（20002000年）年） 放射源发出放射性粒子的多

2、少，与放射源含有的放射性放射源发出放射性粒子的多少，与放射源含有的放射性原子核数目有关，还与衰变常数原子核数目有关，还与衰变常数 有关。有关。放射源的强弱用放射放射源的强弱用放射性活度来度量性活度来度量。p 放射性活度的定义：放射性活度的定义： 在在单位时间内单位时间内发生衰变发生衰变的的原子核数目原子核数目，称为，称为放射性活度放射性活度A(t)，也称为衰变率也称为衰变率J(t)，表征放射源的强弱表征放射源的强弱。 放射性活度的放射性活度的精确定义精确定义在给定时刻，处于特定能态的在给定时刻，处于特定能态的一定量放射性核素在时间间隔一定量放射性核素在时间间隔dt内发生自发核衰变或跃迁的期内发

3、生自发核衰变或跃迁的期望值。望值。)()0()0()()(tNeNdteNddttdNtAtt定义定义t=0时的放射性活度为时的放射性活度为A(0) ：)0()0(NA则：则：teAtA)0()( 放射性活度是指单位时间放射性活度是指单位时间发生衰变的发生衰变的原子核数目原子核数目，而，而不是不是放射源发出的放射源发出的粒子数目粒子数目。 放射源发出放射源发出放射性粒子放射性粒子的多少，不仅与核衰变数有关，而的多少，不仅与核衰变数有关，而且和核衰变的具体情况直接相关。且和核衰变的具体情况直接相关。一般情况，一般情况，核衰变率数核衰变率数不等不等于于发出粒子数发出粒子数。teAtA)0()(te

4、NtN)0()( 放射性活度放射性活度和和放射性原放射性原子核的数目子核的数目具有具有同样的指数同样的指数衰减规律衰减规律。 物质中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的强弱。物质中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的强弱。活度大必须满足活度大必须满足N和和 都大。人们更关心放射性活度的大小。都大。人们更关心放射性活度的大小。teNtA)0()(p 对放射性活度的理解：对放射性活度的理解：)()(tNtAp 放射性活度与射线强度的区别：放射性活度与射线强度的区别： 射线强度射线强度：放射源在单位时间内：放射源在单位时间内放出某种射线的个数放出某种射线的个数。 放射性活度：指单位时间内放射性活

5、度：指单位时间内发生衰变的发生衰变的原子核数目原子核数目。 如果如果某放射源一次衰变只放出一个粒子某放射源一次衰变只放出一个粒子，则该源的射线，则该源的射线强度与放射性活度强度与放射性活度在数值上是相等在数值上是相等的。的。 对大多数放射源，一次衰变往往会放出若干个粒子对大多数放射源，一次衰变往往会放出若干个粒子，因，因此其放射性活度与射线强度的数值是不相等的。此其放射性活度与射线强度的数值是不相等的。 例例：32P的一次衰变只放出一个的一次衰变只放出一个粒子，则粒子，则32P的射线强度的射线强度与放射性活度在数值上相等。与放射性活度在数值上相等。 例例：60Co源的一次衰变放出源的一次衰变放

6、出2个个光子，因此光子，因此60Co源的源的射射线强度值是放射性活度值的线强度值是放射性活度值的2倍。倍。例如例如137Cs，每发生，每发生100次衰变，发出的粒子数有：次衰变，发出的粒子数有： 最大能量为最大能量为1.17MeV的的 粒子粒子5个；个； 最大能量为最大能量为512keV的的 粒粒子子95个；个； 能量为能量为662keV的的 粒子粒子85个；个； 能量约为能量约为662keV的内转的内转换电子换电子10个；个； 还有特征还有特征X射线等。射线等。30.17 y0661.662.55 m661.66 85.0% e9.6%11/23/27/2)Ba(13756稳定Cs13755

7、0=1173.20.9 keV-Q 511.6 94.6% 1173.2 5.4% 实例：实例： 说明说明：放射性活度与放射源发出的粒子数目、射线强度是完：放射性活度与放射源发出的粒子数目、射线强度是完全不同的概念（核衰变数不等于放出粒子数）全不同的概念（核衰变数不等于放出粒子数） ，要注意区分。，要注意区分。p 核素具有多种分支衰变的活度：核素具有多种分支衰变的活度： 第第i种分支衰变的部分放射性活度：种分支衰变的部分放射性活度：titiiiieNeNtNtA).(21)0()0()()(式中，式中， 为第为第i种分支衰变的衰变常数；种分支衰变的衰变常数； 为该核素的总衰变常数。为该核素的总

8、衰变常数。i 核素的总放射性活度：核素的总放射性活度：)()0()0()()(tNeNeNtAtAtitiiite 注意注意：部分放射性活度随时间是按部分放射性活度随时间是按 衰减衰减而不是按而不是按 衰减的。衰减的。（原因：任何放射性活度随时间的衰减都是由于原子核数（原因：任何放射性活度随时间的衰减都是由于原子核数N的的减少，而减少，而N减少是所有分支衰变的总结果。）减少是所有分支衰变的总结果。） tie 衰变的分支比衰变的分支比Ri：第第i种分支衰变的部分放射性活度与总放射性活度之比。种分支衰变的部分放射性活度与总放射性活度之比。ittiiieNeNAAR)0()0( 可见：可见：部分放射

9、性活度在任何时候都是与总放射性部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活度成正比的活度成正比的。iiAA 放射性物质的质量多少不能反映出放射性的大小放射性物质的质量多少不能反映出放射性的大小：有些：有些放射性强的物质，其质量不一定多；而放射性弱的物质，其放射性强的物质，其质量不一定多；而放射性弱的物质，其质量不一定少。质量不一定少。 衡量放射性物质的多少衡量放射性物质的多少通常不用质量单位，而是通常不用质量单位，而是采用放射性物采用放射性物质的放射性活度（即单位时间内发生衰变的原子核数）来表征质的放射性活度（即单位时间内发生衰变的原子核数）来表征。 历史上，采用历史上，采用Ci(居里居里)作为放

10、射性活度的单位作为放射性活度的单位： Ci的定义的定义：1Ci的氡等于和的氡等于和1g镭处于平衡的氡的每秒衰变镭处于平衡的氡的每秒衰变数数（达到放射性平衡时两核素的活度相等）（达到放射性平衡时两核素的活度相等），即，即1g镭的每秒衰变数。镭的每秒衰变数。 早期测得早期测得1g226Ra在在1秒内衰变的次数为秒内衰变的次数为3.71010次。次。110sec107 . 3Ci1秒秒次核衰变次核衰变 /107 . 3Ci110 即：即：Ci10mCi10Ci163较小的单位还有较小的单位还有毫居毫居(mCi)和和微居微居( Ci)： Ci作为单位的缺点作为单位的缺点：会随测量的精度而改变，使用不方

11、便。：会随测量的精度而改变，使用不方便。 1975年国际计量大会规定放射性活度的国际单位为年国际计量大会规定放射性活度的国际单位为Bq(贝贝可勒尔可勒尔Becquerel)：Bq107 . 3Ci1101sec1Bq1 Bq的定义的定义：每秒发生：每秒发生1次核衰变。次核衰变。 Ci和和Bq之间的换算关系为：之间的换算关系为：Ci1027. 0Bq110 利用衰变纲图来计算一定量放射性核素的放射性。利用衰变纲图来计算一定量放射性核素的放射性。CuCuCuNAI646464%19%19 例：求解例：求解1mg 的的+ +粒子强度。粒子强度。Cu6429解：解： 根据衰变纲图可知，根据衰变纲图可知

12、，64Cu通过通过+ +衰变到衰变到64Ni的基态，概率为的基态，概率为64Cu总衰总衰变率的变率的19%。因此。因此+ +粒子的强度为粒子的强度为1mg64Cu活度活度A的的19%。则有：。则有：,693. 02ln2/12/164TTCu64164ACuNmgN1132331071. 26410022. 610136007 .12693. 019. 0ssI 放射性物质的放射性物质的质量质量m与活度与活度A之间的关系：之间的关系： 设该放射性物质的原子质量为设该放射性物质的原子质量为M，阿伏加德罗常数为，阿伏加德罗常数为NA，质量为质量为m的该物质对应的原子个数为的该物质对应的原子个数为N

13、，则有：，则有：）（个）（个gmNgMNA)()(ANMmN 则对应的活度则对应的活度A为：为：AANMmTNMmNA2/12ln 例例1：求解：求解1g226Ra的活度值（查表知的活度值（查表知 Ra=1.3710-11s-1）。）。 解：解：1g226Ra对应的原子个数为：对应的原子个数为：通过计算说明：通过计算说明：1g226Ra的放射性活度约为的放射性活度约为1Ci。）（个）（个gNgNRaA1)(262)()(10665. 210023. 622612123个RaN则对应的活度则对应的活度ARa为：为：CiBqsNARaRaRa1107 . 310665. 21037. 110211

14、11 可见：一般放射源的质量很小，但却包含有大量的原子核，可见：一般放射源的质量很小，但却包含有大量的原子核，足以保证衰变规律良好的统计性。足以保证衰变规律良好的统计性。p 定义：定义： 比活度是指放射源的放射性活度与其质量之比，即单位比活度是指放射源的放射性活度与其质量之比，即单位质量放射源的放射性活度，即：质量放射源的放射性活度，即：)/(gCigBqmAC或单位：p 比活度的意义：比活度的意义： 比活度反映了比活度反映了放射源中放射源中放射性物质放射性物质的的纯度纯度。 某一核素的放射源，不大可能全部由该种核素组成，一般某一核素的放射源，不大可能全部由该种核素组成，一般都含有其它物质。其

15、它物质相对含量大的放射源，该核素的比都含有其它物质。其它物质相对含量大的放射源，该核素的比活度低；反之则高。活度低；反之则高。 实际生产的实际生产的60Co源的比活度一般只有源的比活度一般只有(10111012)Bq/g。 例如：例如： 3.7104Bq的的60Co放射源（已知放射源（已知T1/2=5.27a）对应的）对应的60Co质量为质量为8.86 10-10g ，假设该源全部由，假设该源全部由60Co源组成（不含任源组成（不含任何其它物质），则其比活度为：何其它物质），则其比活度为：gBqgBqmAC/1018. 41086. 8107 . 313104(理想情况理想情况) 许多放射性核

16、素许多放射性核素并非一次衰变并非一次衰变就达到稳定，而是就达到稳定，而是它们的它们的子核仍有放射性子核仍有放射性，会接着衰变，会接着衰变直到衰变的直到衰变的子核为子核为稳定核素稳定核素为止，这样就产生了为止，这样就产生了多代连续放射性多代连续放射性衰变衰变，称之为，称之为递次衰变递次衰变或或级联衰变级联衰变。 递次衰变的表示递次衰变的表示：)(稳稳定定衰衰变变方方式式，半半衰衰期期衰衰变变方方式式，半半衰衰期期NBA)(206824 .138,2108401. 5,2108321,210821064. 1 ,214844稳稳定定PbPoBiPbPoddas 例如，铀系的母核例如，铀系的母核23

17、8U经过一系列衰变后，得到：经过一系列衰变后，得到： 第第1种情况：在递次衰变中，种情况：在递次衰变中，任何一种放射性物质被分离出任何一种放射性物质被分离出来单独存放时来单独存放时，它的衰变都满足放射性核素的指数衰减规律。，它的衰变都满足放射性核素的指数衰减规律。 第第2种情况：若种情况：若不将递次衰变链中的的各子体分离（母体和不将递次衰变链中的的各子体分离（母体和子体共存）子体共存），那么，它们混在一起的衰变规律不再满足简单的，那么，它们混在一起的衰变规律不再满足简单的指数衰减律。指数衰减律。 递次衰变的特征递次衰变的特征： 对于对于衰变链中的衰变链中的任何一种任何一种放射性子体核素放射性子

18、体核素，在它衰变过程，在它衰变过程中：一方面因自身衰变而减少，另一方面由于母体的衰变而不中：一方面因自身衰变而减少，另一方面由于母体的衰变而不断得到补充。断得到补充。原因原因结果结果 需要进一步研究两个以及多个核素相继衰变的规律。需要进一步研究两个以及多个核素相继衰变的规律。 考虑母体衰变成子体，子体衰变成稳定核的情况。如：考虑母体衰变成子体，子体衰变成稳定核的情况。如：)(904064,90391 .28,9038稳定ZrYSrha 设两次连续衰变的一般表达式：设两次连续衰变的一般表达式：)(21稳定CBA其中：其中：A、B、C的衰变常数为的衰变常数为 1、 2， 3 = 0 （稳定核素）；

19、（稳定核素）；t时刻时刻 A、B、C的原子核数分别为的原子核数分别为N1 、 N2 、 N3 ；t=0时时 A、B、C的原子核数为的原子核数为N1(0) ， N2(0) = N3(0) = 0 （t=0时刻只有母体时刻只有母体A存在）。存在）。 研究研究A,B,C的原子核数和放射性活度随时间的变化规律。的原子核数和放射性活度随时间的变化规律。 母体母体A的衰变不受子体影响，的衰变不受子体影响，N1随时间的变化仍服从指随时间的变化仍服从指数衰减规律，其原子核数数衰减规律，其原子核数N1为：为：teNtN1)0()(11 母体母体A的放射性活度为：的放射性活度为：p 母体母体A的衰变规律：的衰变规

20、律：p 子体子体B的衰变规律：的衰变规律： 子体子体B的原子核数目同时受到母体衰变速度和子体衰变速的原子核数目同时受到母体衰变速度和子体衰变速度的影响。即：度的影响。即：tteAeNtNtA11)0()0()()(111111即：母体即：母体A在单位时间内发生衰变的原子核数目为在单位时间内发生衰变的原子核数目为 1N1(t)，这些衰变的原子核，这些衰变的原子核A都生成子体都生成子体BB衰变为衰变为C，B不断从自身衰变中减少不断从自身衰变中减少 (B减减少少)， 即即B衰变的速率为：衰变的速率为：)(22tNA衰变为衰变为B，B不断从不断从A的衰变中获得累积的衰变中获得累积 (B增加增加)，即，

21、即B产生的速率为：产生的速率为：)(11tNB)()()(22112tNtNdttdN因此，对于子体因此，对于子体B，单位时间核数目的变化，单位时间核数目的变化 满足：满足：dttdN)(2 代入代入N1(t)等条件，解此微分方程，等条件，解此微分方程，得子体得子体B的原子核数的原子核数目随时间的变化规律为：目随时间的变化规律为：)(0()(2111212tteeNtN 可见，子体可见，子体 B 的变化规律不仅与它本身的衰变常数的变化规律不仅与它本身的衰变常数 2 有关，有关，而且还与母体而且还与母体 A 的衰变常数的衰变常数 1 有关，它的衰变规律有关，它的衰变规律不再是简单的不再是简单的指

22、数规律指数规律。 从而，易得子体从而，易得子体B的放射性活度为：的放射性活度为：p 稳定子体稳定子体C的原子核数目：的原子核数目： 子体子体C的原子核数的原子核数N3(t)只受到子体只受到子体B衰变速度的影响，即它衰变速度的影响，即它的变化仅由的变化仅由B的衰变决定，因此：的衰变决定，因此：)()(223tNdttdN 由于子体由于子体C不发生衰变，是稳定核素，因此不发生衰变，是稳定核素，因此 3=0。B衰变为衰变为C，C不断从不断从B的衰变中获得累的衰变中获得累积积 (C增加增加)，即，即C产生的速率为：产生的速率为：)(22tNC)(0()()(2111221222tteeNtNtA即：子

23、体即：子体B在单位时间内发生衰变的原子核数目为在单位时间内发生衰变的原子核数目为 2N2(t)，这些衰变的原子核，这些衰变的原子核B都生成稳定子体都生成稳定子体C 因此，对于稳定子体因此，对于稳定子体C，单位，单位时间核数目的变化时间核数目的变化 满足：满足：dttdN)(3 将将N2(t)代入，并求解微分方程，得子体代入，并求解微分方程，得子体C的原子核数目随的原子核数目随时间的变化规律为：时间的变化规律为：)1 (1)1 (1)0()(2121112213tteeNtN 可见，子体可见，子体C的变化规律也由母体的变化规律也由母体A和子体和子体B的衰变常数的衰变常数共同决定。共同决定。 当当

24、t ，N3(t) N1(0)，母体，母体A全部衰变成子体全部衰变成子体C。子体子体C是稳定的，不再发生衰变是稳定的，不再发生衰变。 显然，显然，子体子体C的放射性活度的放射性活度A3(t)= 3N3(t)=0，因为它是稳，因为它是稳定的，定的， 3=0 。$ 思考：思考：?)()()(321tNtNtN大家课后计算一下，大家课后计算一下， 母体衰变成若干代子体，最终子体衰变成稳定核。母体衰变成若干代子体，最终子体衰变成稳定核。BiPbPoas2108321,210821064. 1 ,214844)(206824 .138,2108401. 5 ,稳定PbPodd 多次连续衰变的一般表达式：多

25、次连续衰变的一般表达式：)(稳定EDCBA 与两次连续衰变情况不同，这里的与两次连续衰变情况不同，这里的子体子体C并不是稳定核素，并不是稳定核素，也也会发生衰变会发生衰变，其原子核数其原子核数N3(t)受到子体受到子体B衰变速度和子体衰变速度和子体C衰变（自身的衰变）速度的影响衰变（自身的衰变）速度的影响。即：。即：p 衰变规律推导：衰变规律推导：)()()(33223tNtNdttdNC衰变为衰变为D，C不断从自身衰变中减少不断从自身衰变中减少 (C减少减少)， 即即C衰变的速率为：衰变的速率为：)(33tNB衰变为衰变为C，C不断从不断从B的衰变中获得累积的衰变中获得累积 (C增加增加)，

26、即，即C产生的速率为：产生的速率为：)(22tNC因此，对于子体因此，对于子体C，单位时间核数目的变化，单位时间核数目的变化 满足：满足：dttdN)(3求解微分方程，并利用初始条件求解微分方程，并利用初始条件t=0，N3(0)=0得，得，)(0()(32132113tttecececNtN其中，其中，c1 、 c2 、 c3是常数。是常数。)(,)(,)(323121323212121312211ccc易得子体易得子体C的放射性活度为：的放射性活度为：)(0()()(32132113333tttecececNtNtAp n代连续放射性衰变规律代连续放射性衰变规律： 对于对于n代连续放射性衰变

27、过程，共有代连续放射性衰变过程，共有n+1种核素，种核素，其中：前面其中：前面n种都是不稳定核素种都是不稳定核素(具有放射性具有放射性)，都有衰变过程；，都有衰变过程； 第第n+1种是稳定核素，即种是稳定核素，即 n+1 =0。)(121稳定nnAAAA 设前面设前面n种核素的衰变常数分别为种核素的衰变常数分别为 1, 2, 3, , n； 初始条件：初始条件：N1(0)，N2(0)=N3(0)= =Nn(0)=Nn+1(0)=0。 （即（即t=0时刻只有母体时刻只有母体A1存在）存在）其中，其中，c1 , c2 , , cn是常数。是常数。 同理，可得第同理，可得第n种放射性核素种放射性核素

28、An的原子核数随时间的变化的原子核数随时间的变化规律为：规律为：).)(0()(21211tnttnnecececNtN)()(113121211nnc)()(223211212nnc )()(121121nnnnnnc 从而，易得从而，易得第第n种放射性核素种放射性核素An的放射性活度为：的放射性活度为：).)(0()()(21211tnttnnnnnecececNtNtA其中，其中， n为为An的衰变常数。的衰变常数。 结论结论： 在连续放射性衰变中，在连续放射性衰变中， 母体衰变母体衰变是单一放射性衰变，服从是单一放射性衰变，服从指数衰减规律指数衰减规律； 其余各代子体其余各代子体的衰变

29、规律的衰变规律不再是简单指数规律不再是简单指数规律，而，而与与 前面各代衰变常数都有关前面各代衰变常数都有关。 在连续放射性衰变中，母核及各代子核的衰变常数有大在连续放射性衰变中，母核及各代子核的衰变常数有大有小，衰变有快有慢。有小，衰变有快有慢。 如果如果时间足够长时间足够长，各代核素的衰变规律会出现什么情况各代核素的衰变规律会出现什么情况？问题？问题： 显然，显然，在连续放射性衰变中在连续放射性衰变中，母体母体的衰变情况总是服从单的衰变情况总是服从单一指数衰减规律的。因此，对子体一指数衰减规律的。因此，对子体B的变化情况感兴趣。的变化情况感兴趣。子体子体B的变化情况只取决于的变化情况只取决

30、于 1和和 2。下面分三种情况讨论：。下面分三种情况讨论：teNtN1)0()(11)(0()(2111212tteeNtN母体母体A的原子核的原子核数目变化规律：数目变化规律：子体子体B的原子核的原子核数目变化规律：数目变化规律：)(21稳定CBA1T2T对于对于两代连续衰变两代连续衰变：其中，其中，T1和和T2 分别为母体分别为母体A和子体和子体B的半衰期。的半衰期。 母体母体A的半衰期不是很长，但比子体的半衰期不是很长，但比子体B的半衰期长，即：的半衰期长，即：T1T2，p 暂时平衡的条件：暂时平衡的条件：p 暂时平衡的建立：暂时平衡的建立：则在则在观察时间内观察时间内可看出可看出母体母

31、体 A 放射性的变化放射性的变化。)(2008081. 0,200796 .12,20078稳定HgAuPthh例如：例如： 经过足够长时间后经过足够长时间后，子体的原子核数目将与母体的核数，子体的原子核数目将与母体的核数目建立起固定的比例关系，即此时子体的变化将按照母体的目建立起固定的比例关系，即此时子体的变化将按照母体的半衰期衰减。半衰期衰减。这时建立的平衡叫这时建立的平衡叫。母体母体A中的一个原子核在单位时间内中的一个原子核在单位时间内发生衰变的概率发生衰变的概率小于小于子体子体B的原子核的原子核或或 1 2 以两代连续衰变为例，根据子体以两代连续衰变为例，根据子体B的原子核数目随时间的

32、原子核数目随时间的变化规律，有：的变化规律，有：)(0()(2111212tteeNtN1)()(112112tetN1 )0()(1121121tteeN 由于由于 1 2，当，当t足够大时足够大时，有：，有：1)(12 te 11)(12te 即：当即：当 t 足够大时足够大时，有：，有：12112)()(tNtN)()(11212tNtN 当当t足够大时，子体与母体的放射性活度关系为：足够大时，子体与母体的放射性活度关系为：12212112112212)()()()(tNtNtAtA12212)()(tAtA1 当当时间足够长时间足够长时，子体与母体之间出现暂时平衡，即它时，子体与母体之

33、间出现暂时平衡，即它们的核数目（或放射性活度）之比为一固定值。们的核数目（或放射性活度）之比为一固定值。 推导结论推导结论： 由于由于N1和和A1是按半衰期是按半衰期T1衰减，则当达到暂时平衡时，衰减，则当达到暂时平衡时，N2和和A2也按半衰期也按半衰期T1衰减。衰减。12112)()(tNtN12212)()(tAtAteNtNtN1)0()()(112111212teAtAtA1)0()()(112211222 以实例具体来说明暂时平衡以实例具体来说明暂时平衡( 1 2)情况：情况：)(2008081. 0,200796 .12,20078稳定稳定HgAuPthh hT6 .12)1(2/

34、1hT81. 0)2(2/1 hT/055. 0/2ln)1(2/11 hT/866. 0/2ln)2(2/12 暂时平衡暂时平衡( 1 2)时子体的生长和衰变情况如时子体的生长和衰变情况如下图所示：下图所示：母体按自己的衰变常数指数衰减。母体按自己的衰变常数指数衰减。teNtN1)0()(11)(0()(2111212tteeNtN母体母体A的原子核的原子核数目变化规律：数目变化规律：子体子体B的原子核的原子核数目变化规律：数目变化规律：暂时平衡暂时平衡( 1 2)时时b：母体衰变：母体衰变(T1=12.6h)时时的放射性活的放射性活度度A1指数规指数规律；律；a：子体的：子体的放射性活度放

35、射性活度A2随时间的随时间的变化；变化；c：母子体：母子体的总放射的总放射性活度性活度(A1+A2)随随时间的变时间的变化；化；aedd：子体单独存在时的衰变规律：子体单独存在时的衰变规律(T2=0.81h)，e：a的直线部分外推。的直线部分外推。图中：图中：tm：子体活度达到最大值的时刻。：子体活度达到最大值的时刻。lnAi=ln( iNi) 子体的原子核数目子体的原子核数目(t=0)从零开始增长，从零开始增长，t很大后按很大后按母体半衰期衰减，核数减少，母体半衰期衰减，核数减少，存在一个极大值：存在一个极大值：p 子体活度达到最大值子体活度达到最大值所需的时间所需的时间tm的求解：的求解：

36、注注：因：因A2(t)= 2N2(t)， 2为常数，为常数，因此因此子体的原子核数目达到最大子体的原子核数目达到最大值时，子体活度也达到最大值。值时，子体活度也达到最大值。0)(0()(121211212tteeNdttdN0)(2dttdN 此时求出的此时求出的t值即为值即为tm值（值（精确计算值精确计算值）：）：1212ln1mt 10，且仅与，且仅与 1、 2有关。有关。)(0()(2111212tteeNtN根据根据，则有：，则有：0)()(21mmtAtA0)()(2211mmtNtN 在在t=tm时，时，N2(t)取极大值，取极大值，得到：得到： 上式表明，上式表明，t=tm时，母

37、体时，母体和子体的放射性活度相等。和子体的放射性活度相等。 如右图所示，如右图所示，此时曲线此时曲线b和曲线和曲线a相交；相交；ttm时，时，A2tm时，时，A2A1。 在实际应用中，知道在实际应用中，知道tm是很重要的，因为这时分离出子体，是很重要的，因为这时分离出子体，可以获得最大的活度。可以获得最大的活度。右图中的右图中的tm=3.4h，即在此时，即在此时200Au具有最大的活度值。具有最大的活度值。1212ln1mt由由代入代入 1, 2值值 对于多代连续放射性衰变过程：对于多代连续放射性衰变过程： 只要母体只要母体A1的衰变常数的衰变常数 1比比 2, 3, , n都小，当时间足都小

38、，当时间足够长以后，整个衰变系列会达到暂时平衡。即：够长以后，整个衰变系列会达到暂时平衡。即： 各代子体的放射性活度（各放射体的数量）之比不随时各代子体的放射性活度（各放射体的数量）之比不随时间变化；间变化； 各代子体都按母体的半衰期衰减。各代子体都按母体的半衰期衰减。)(1321321稳定nAAAAn 因为因为 1最小，经过足够长时间，最小，经过足够长时间，A2和和A1建立起暂时平衡，建立起暂时平衡，A2 按照按照 1衰变；衰变； 然后，然后， A3和和A2建立起暂时平衡，建立起暂时平衡， A3又按照又按照 1衰变；以后衰变；以后各代也都会到达平衡。各代也都会到达平衡。原因原因 母体的半衰期

39、比子体的长得多，即：母体的半衰期比子体的长得多，即：p 长期平衡的条件：长期平衡的条件：并且在并且在观察时间内观察时间内看不出看不出母体母体放射性的变化放射性的变化。T1T2，例如：例如： T1=1600年，年，T2=3.824天，天，T1T2，而且，而且T1很长，在观察很长，在观察时间内，例如几天或几十天不会看出时间内，例如几天或几十天不会看出226Ra放射性的变化。放射性的变化。Ra22688Rn22286Po21884a1600d824. 3母体中的一个原子核在单位时间内发母体中的一个原子核在单位时间内发生衰变的概率生衰变的概率远小于远小于子体中的原子核子体中的原子核或或 1 2p 长期

40、平衡的建立：长期平衡的建立： 在经过足够长的时间后在经过足够长的时间后，子体的原子核数目和放射性活，子体的原子核数目和放射性活度达到饱和，并且子体和母体的放射性活度相等。这时建立度达到饱和，并且子体和母体的放射性活度相等。这时建立的平衡称为的平衡称为长期平衡长期平衡。 以两代连续衰变为例，根据子体以两代连续衰变为例，根据子体B的原子核数目随时间的原子核数目随时间的变化规律，有：的变化规律，有：)(0()(2111212tteeNtN因因 1 21 )0()(1121121tteeN1)(2121tetN212)()1)()(12112122tNetNtNt 所以，当所以，当t时，时， ，上式成

41、为：，上式成为：02te)()(1122tNtN或或)()(12tAtA 此时，单位时间内子体此时，单位时间内子体B衰变掉的原子核个数与母体衰变掉的原子核个数与母体A衰变衰变掉的原子核个数相等。我们称核素掉的原子核个数相等。我们称核素A、B达到达到“放射性平衡放射性平衡”。 实际情况下实际情况下（粗略计算粗略计算），），t?，可认为母体和子体达到可认为母体和子体达到放射性平衡？放射性平衡？问题？问题：若取若取0.001误差，可以认为是：误差，可以认为是：)(999. 0)()(1211212tNtNtNte2999. 01222210693. 093. 6693. 0001. 0ln001.

42、0lnTTTt1、经过、经过10T2时间，时间，A、B两核素达到放射性平衡。两核素达到放射性平衡。上式表明：上式表明：2、10T2时间也是核素时间也是核素B积累到极大值所需的时间。积累到极大值所需的时间。)(999. 0)(1212tNtN时对应的时对应的t值值)(21稳定CBA1T2T对于两代连续衰变：对于两代连续衰变：下图给出了下图给出了子体子体B的衰变曲线的衰变曲线(红线红线)及及子体子体B的积累曲线的积累曲线(绿线绿线)：）（tetNtNtN21)()(999. 0)(max2max221)()(21212tetNtN1 )(2max2tetN由前知，由前知，t时：时：子子体体核核素素

43、的的衰衰变变与与积积累累曲曲线线0123456789100.00.20.40.60.81.0T2N2(0)N2(t) 子体子体B的积累曲线：的积累曲线：给出了给出了当子体与母体共存时当子体与母体共存时，从，从t=010T2过程子体过程子体B原子核数目的积累变化规律原子核数目的积累变化规律（即包含了（即包含了B从从A的的衰变中获得累积以及衰变中获得累积以及B从自身衰变中减少共同作用得到的变化规律）从自身衰变中减少共同作用得到的变化规律）； 子体子体B的衰变曲线的衰变曲线：给出了：给出了当子体与母体分离（即子体单独存当子体与母体分离（即子体单独存放）时放）时，从，从t=010T2过程子体过程子体B

44、原子核数目的衰变规律原子核数目的衰变规律（即（即B的衰变的衰变满足单一放射性核素的指数衰减规律）满足单一放射性核素的指数衰减规律）；0123456789100.00.20.40.60.81.0子体核素的衰变与积累曲线子体核素的衰变与积累曲线T2N2(0)N2(t) 当积累时间等于核素当积累时间等于核素B的半衰期时，核素的半衰期时，核素B原子核数目已达原子核数目已达到平衡时的一半；到平衡时的一半；从图中可看出：从图中可看出： 当经过当经过10T2时，核素时，核素B的原子核数已积累达到最大值；的原子核数已积累达到最大值； 衰变曲线与积累曲线恰好成镜像关系。衰变曲线与积累曲线恰好成镜像关系。 当当时

45、间足够长（时间足够长（t=10T2）时，子体与母体之间出现长期平时，子体与母体之间出现长期平衡，子体的放射性活度与母体相同，达到饱和。衡，子体的放射性活度与母体相同，达到饱和。 推导结论推导结论： A、B两个核素满足两个核素满足 1 2条件时，条件时，A核素的子体核素核素的子体核素B的的原子核数积累到极大值一半所需的时间，即是该衰变子体的原子核数积累到极大值一半所需的时间，即是该衰变子体的半衰期，经过半衰期，经过10倍倍B核素的半衰期后，核素的半衰期后，A核素与其子体核素核素与其子体核素B达到长期平衡（放射性平衡），此时二者的衰变率达到长期平衡（放射性平衡），此时二者的衰变率( N)即活即活度

46、相等：度相等： 1N1= 2N2 。 以实例具体来说明长期平衡以实例具体来说明长期平衡( 1 2)情况：情况：ThAcRaha2289012.6,2288976.5,22888 aT76.5)1(2/1 hT12.6)2(2/1 hT/1037.1/2ln5)1(2/11 hT/113.0/2ln)2(2/12 1、母体在观测时间内数目、母体在观测时间内数目(N1)几乎不变；几乎不变；2、子体开始时从无到有增加，但会达到饱和：、子体开始时从无到有增加，但会达到饱和： a. 母体原子核数目母体原子核数目(N1)几乎不变，其衰变率几乎不变，其衰变率(活度活度 1N1)不变，即子体生成率不变；不变，

47、即子体生成率不变； b. 子体原子核数目子体原子核数目(N2)增加，衰变率增加，衰变率(活度活度 2N2)增加，直到等于母体衰变率增加，直到等于母体衰变率 1N1= 2N2即即A1(tm)=A2(tm)时，子体数目达到饱和。时，子体数目达到饱和。 分析如下：分析如下：该例中该例中tm=79.7h，即在此时，即在此时228Ac具有最大的活度值。具有最大的活度值。1212ln1mt由由代入代入 1, 2值值（精确计算值精确计算值）粗略计算值粗略计算值：t=10T2=106.12h=61.2h时可认为达到长期平衡。时可认为达到长期平衡。a：子体的放射：子体的放射性活度性活度A2随时间随时间的变化；的

48、变化；b：母体衰变：母体衰变(T1)时的放时的放射性活度射性活度A1；c：母子体的总放射性活度：母子体的总放射性活度(A1+A2)随时间的变化；随时间的变化；d：子体单独存在时的衰变规律。：子体单独存在时的衰变规律。长期平衡长期平衡( 1 2)：lnAi=ln( iNi) 对于多代连续放射性衰变过程：对于多代连续放射性衰变过程： 只要满足：只要满足： 母体母体A1的半衰期的半衰期T1很大很大，在观察期间看不出母体的变化；，在观察期间看不出母体的变化； 而且而且各代子体的半衰期都比母体半衰期小得多各代子体的半衰期都比母体半衰期小得多（而不管各代（而不管各代子体的半衰期的差异如何），则：子体的半衰

49、期的差异如何），则： 当时间当时间t足够长足够长以后（以后（t=系列中半衰期最长的子体核素的系列中半衰期最长的子体核素的10T1/2max），），整个衰变系列达到长期平衡整个衰变系列达到长期平衡。即：。即：)(1321321稳定稳定 nAAAAn nnNNN.2211即：即：)()(11tNtNiii = 2, 3, 4, 1AAiiitNtN11)()(总核数为总核数为N1(0) ，平衡后总活度为，平衡后总活度为 nA1。各代放射体的数量各代放射体的数量(核数目核数目)之比之比不随时间变化不随时间变化；各代子体的各代子体的放射性活度都放射性活度都等于等于母体的放射性活度，且均母体的放射性活度

50、，且均按按 1衰变衰变。解：解：211221TTNNaPaT42311028. 38 .211505)(例：长期平衡系列中例：长期平衡系列中227Ac的半衰期为的半衰期为21.8a，求求231Pa的半衰期。的半衰期。cAPa22789231911505)()(2278923191cANPaN 三个天然放射系就属于长期平衡的情况。三个天然放射系就属于长期平衡的情况。 利用上式可求解寿命很长的放射性核素的半衰期，只要已利用上式可求解寿命很长的放射性核素的半衰期，只要已知其中一个放射体的半衰期及其与所求放射体的原子数之比。知其中一个放射体的半衰期及其与所求放射体的原子数之比。p 应用：应用：例如：例

51、如： 母体的半衰期小于子体的半衰期，母体衰变比子体快。即：母体的半衰期小于子体的半衰期，母体衰变比子体快。即：p 不成平衡的条件：不成平衡的条件：T1 2 以两代连续衰变为例，根据子体以两代连续衰变为例，根据子体B的原子核数目随时间的原子核数目随时间的变化规律，有：的变化规律，有：)(0()(2111212tteeNtN1 )0()(1211212tteeN 由于由于 1 2 ，当，当t时，有时，有 ，则上式变为：，则上式变为：0)(21teteNtN2)0()(12112此时子体的放射性活度为：此时子体的放射性活度为：teNtNtA2)0()()(12121222 可见，当时间可见，当时间t

52、足够长时，足够长时，母体将几乎全部转变（衰变）母体将几乎全部转变（衰变）为子体为子体，子体则按自身的指数规律衰减子体则按自身的指数规律衰减。因此。因此子体与母体之间子体与母体之间根本不会出现任何平衡根本不会出现任何平衡。而母体的放射性活度为：而母体的放射性活度为：teNtNtA1)0()()(11111t0)(1tA 以实例具体来说明不成平衡以实例具体来说明不成平衡( 1 2)情况：情况：)(206824 .138,2108401.5,21083稳稳定定PbPoBidd dT01.5)1(2/1 dT4 .138)2(2/1 dT/138.0/2ln)1(2/11 dT/005.0/2ln)2

53、(2/12 分析如下：分析如下：1、母体以衰变常数、母体以衰变常数 1按指数规律衰减；按指数规律衰减；2、子体开始时从无到有增加，长时间后以、子体开始时从无到有增加，长时间后以 2按指数规律衰减。按指数规律衰减。)()(21mmtAtA当当 时，子体数目最大。时，子体数目最大。 下图给出了该实例对应的不成平衡下图给出了该实例对应的不成平衡( 1 2)情况时的母体和情况时的母体和子体的变化规律曲线：子体的变化规律曲线：该例中该例中tm=25d，即在此时，即在此时210Po具有最大的活度值。具有最大的活度值。1212ln1mt由由代入代入 1, 2值值（精确计算值精确计算值）a：子体的放：子体的放

54、射性活度射性活度A2随随时间的变化；时间的变化；b：母体的活：母体的活度度A1衰减；衰减；c：母子体的总：母子体的总放射性活度放射性活度(A1+A2)随时间随时间的变化；的变化；d：子体单独存在时的衰变规律。：子体单独存在时的衰变规律。不成平衡不成平衡( 1 2)： 对于不成平衡的递次衰变，对于不成平衡的递次衰变，为了得到单纯的子体为了得到单纯的子体，最简单的办法最简单的办法就是就是把放射体搁置足够长的时间，让母体把放射体搁置足够长的时间，让母体几乎都衰变完，剩下就是单纯的较长寿命的子体几乎都衰变完，剩下就是单纯的较长寿命的子体。lnAi=ln( iNi)对于多代连续放射性衰变：对于多代连续放

55、射性衰变：)(1321321稳定稳定 nAAAAn 如果上代的核素如果上代的核素都都比下代的核素衰变的快，即有比下代的核素衰变的快，即有:n 321 那么，在经过足够长的时间后，不会形成平衡，而是形成那么，在经过足够长的时间后，不会形成平衡，而是形成逐代衰变的情况。逐代衰变的情况。首先是第一代衰变完，接着第二代，第三首先是第一代衰变完，接着第二代，第三代，代，逐代衰变完。，逐代衰变完。而且而且各自按自己的衰变常数衰变各自按自己的衰变常数衰变。 放射性平衡小结放射性平衡小结： 两代连续放射性衰变过程出现各种放射性平衡现象（两代连续放射性衰变过程出现各种放射性平衡现象（暂时暂时平衡平衡、长期平衡长

56、期平衡或或逐代衰变逐代衰变）时，对应的条件及特征如下：）时，对应的条件及特征如下： 暂时平衡：暂时平衡：T1T2， N2 N1，N2( 1)，A2A1； 长期平衡：长期平衡：T1T2，N2 N1，N2( 1)，A2=A1； 不成平衡：不成平衡：T1T2， N10， N2( 2)。 经过足够长时间之后，多代连续放射性衰变过程将出现经过足够长时间之后，多代连续放射性衰变过程将出现暂时平衡暂时平衡、长期平衡长期平衡或或逐代衰变的逐代衰变的混合情况混合情况： 母核衰变比子核衰变快的，母核就按逐代衰变先衰变掉母核衰变比子核衰变快的，母核就按逐代衰变先衰变掉了了；如果这个子核比下一代子核衰变慢，则形成；如

57、果这个子核比下一代子核衰变慢，则形成暂时平衡暂时平衡。暂时平衡体系总要衰变掉暂时平衡体系总要衰变掉，这样下去，总会出现半衰期最长，这样下去，总会出现半衰期最长的核素形成的核素形成长期平衡长期平衡。 地球上目前存在的放射系就是衰变留下的处于地球上目前存在的放射系就是衰变留下的处于长期平衡长期平衡的多代连续衰变体系。的多代连续衰变体系。 对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常数之对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常数之间相互关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，间相互关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则则在时间足够长以后在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减衰减（处于长期平衡）。（处于长期平衡）。 1、3.7104Bq的的60Co放射源（已知放射源（已知T1/2=5.27a），求所含），求所含60Co的原子核数及的原子核数及60Co的质量。的质量。 解：解： 3.7104Bq的的60Co放射源对应的原子核数为：放射源对应的原子核数为：CoCoCoCoNTnNACo2/121（个）122/11089. 821nTANCoCoCo60Co