202X届高考数学二轮复习专题七选考系列第1讲坐标系与参数方程课件理

1、第第1讲坐标系与参数方程讲坐标系与参数方程高考定位高考主要考察平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考察形式，同时考察直线与曲线位置关系等解析几何知识.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)假设曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率.真 题 感 悟当cos 0时，l的直角坐标方程为ytan x2tan ，当cos 0时，l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因为曲线

2、C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，那么t1t20.故2cos sin 0，于是直线l的斜率ktan 2.2.(2021全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)假设C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.解(1)由xcos ，ysin ，得C2的直角坐标方程为x2y22x30，即(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1，0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0，2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴

3、右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；1.直角坐标与极坐标的互化考 点 整 合2.直线的极坐标方程3.圆的极坐标方程解(1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10).由|OM|OP|16得C2的极坐标方

4、程为4cos (0).因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0).(2)设点B的极坐标为(B，)(B0).由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积解因为曲线C的极坐标方程为4cos ，所以曲线C是圆心为(2，0)，直径为4的圆.所以A为直线l与圆C的一个交点.解(1)a1时，直线l的普通方程为x4y30.(2)直线l的普通方程是x4y4a0.设曲线C上点P(3cos ，sin ).|5sin()4a|的最大值为17.假设a0，那么54a17，a8.假设a0，那么54a17，a16.综上，实数a的值为a16或a8.探究提高1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的

5、消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进展变形，为消去参数创造条件.2.在与直线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解.所以点C的直角坐标为(0，2).曲线的普通方程为x2(y2)24.代入x2(y2)24，整理得：t28tsin 120.设点P，Q对应的参数值分别为t1，t2，那么t1t212，所以直线l的普通方程为xsin ycos 2cos 0.由cos28sin ，得(cos )28sin ，把xcos ，ysin 代入上式，得x28y，所以曲线C的直角坐标方程为x28y.(2)将直线l的参数方程代入x28y，得t2cos28tsin 160，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，当0时，|AB|的最小值为8.探究提高1.涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程.2.数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用和的几何意义，直接求解，能到达化繁为简的解题目的.从而曲线C的极坐标方程为24cos 0，即4cos ，1.在极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极