202X届高考数学一轮复习3.1三角函数的概念及三角恒等变换课件

1、第三章基本初等函数()3.1三角函数的概念及三角恒等变换20102019年高考全国卷考情一览表 考点36考点37考点38考点36三角函数的概念1.(2018北京,文7,5分,难度)在平面直角坐标系中, 是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan cos 0,则(C)A.sin 0B.cos 0C.sin 20D.cos 20解析由tan 0知角是第一或第三象限角,当是第一象限角时,sin 2=2sin cos 0;当是第三象限角时,sin 0,cos 0,故选C. 判断三角函数值的正负,需依据“一全正,二正弦,三正切,四余弦”的口诀.3.(20

2、14大纲全国,文2,5分,难度)已知角的终边经过点(-4,3),则cos =(D)考点36考点37考点384.(2011全国,理5文7,5分,难度)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=(B)5.(2017北京,文9,5分,难度)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin = ,则sin = .解析由角与角的终边关于y轴对称,得+=2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin =sin(2k+-)=sin = .考点36考点37考点386.(2011江西,理14,5分,难度)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正

3、半轴.若P(4,y)是角终边上一点,且sin =- ,则y=-8. 本题求解时应注意隐含条件sin bcB.bcaC.cbaD.cab考点36考点37考点38考点36考点37考点38考点36考点37考点38 求解本题时应分析+ 与- 之间的关系,发现其中隐藏的诱导公式.考点36考点37考点388.(2016四川,文11,5分,难度)sin 750= . 考点36考点37考点38考点38三角恒等变换 解析2sin 2=cos 2+1,4sin cos =2cos2.2sin =cos .又sin2+cos2=1,考点36考点37考点38考点36考点37考点38考点36考点37考点38考点36考点

4、37考点38考点36考点37考点3810.(2015全国1,理2,5分,难度)sin 20cos 10-cos 160sin 10=(D)解析sin 20cos 10-cos 160sin 10=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(10+20)=sin 30= .A.1B.2C.3D.4 考点36考点37考点38考点36考点37考点38考点36考点37考点38考点36考点37考点38考点36考点37考点3817.(2018全国2,理15,5分,难度)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=- . 解析(sin +cos )2+(cos +si

5、n )2=1,sin2+cos2+cos2+sin2+2sin cos +2sin cos =1+1+2sin(+)=1.sin(+)=- .考点36考点37考点38考点36考点37考点38考点36考点37考点3824.(2015江苏,理8,5分,难度)已知tan =-2,tan(+)= ,则tan 的值为3. 23.(2016浙江,理10文10,5分,难度)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A= ,b=1. 考点36考点37考点38 三角函数化简的基本规律“一角、二名、三结构”一看“角”,即通过角之间的差别与联系,把角进行合理地拆分,从而正确地使用公式;二看“函

6、数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“弦切互化”;三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”,“遇到根式化被开方式为完全平方式”等.最后需注意的是根式的化简常常需要升幂去根号,在化简过程中要注意角的范围,以确定三角函数值的正负.考点36考点37考点3826.(2015四川,文13,5分,难度)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是-1. 考点36考点37考点3827.(2014全国2,理14,5分,难度)函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为1. 解析f(x)=sin(x+2)-2s

7、in cos(x+)=sin(x+)+-2sin cos(x+)=sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+)=sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin(x+)-=sin x.f(x)max=1.28.(2014全国2,文14,5分,难度)函数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为1. 解析f(x)=sin(x+)-2sin cos x=sin xcos +cos xsin -2sin cos x=sin xcos -cos xsin =sin(x-),f(x)max=1.考点36考点37考点3829.(2019浙江,18,14分,难度)设函数f(x)=sin x,xR.(1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;解(1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+),即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin ,故2sin xcos =0,所以cos =0.考点36考点37考点38 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考点3