二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 (6)

1、2.22.2二次函数的图象与性质（二次函数的图象与性质（3 3）生活中与抛物线相关的美丽建筑上面的图片可以抽象成下面的抛物线的形式，为了更好的解读它的内涵，就让我们开启这节课的探究旅程吧 1.二次函数y=3x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？y=3x2-2的图象呢？比较二者的联系 2.二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？活动内容1：探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质1请同学们在同一坐标系中作出二次函数y=2x2、 y=2(x1)2和y=2(x+1)2的图象 (1)完成下表：(2)分别作出二次函数y=2x2、 y=2(x1

2、)2和y=2(x+1)2的图象(3)二次函数y=2(x1)2和y=2(x+1)2的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同点和不同点?它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值分别是什么? (4) 你认为函数图象的左右平移由什么来决定？是怎么样来决定的？抛物线y=2x2y=2(x1)2y=2(x+1)2图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值开口大小Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 2 1 y=2x2y=2(x1)2y = 2(x+1)2 x -3-2-10123 y=2x2 8 2 0 2 8 y= 2(x-1)2 8 2 0 2 8 y = 2(x+1)2

3、 8 2 0 2 8 在同一坐标系内画出在同一坐标系内画出y=2x2、y= 2(x-1)2、y = 2(x+1)2的图象的图象用平移观点看函数：用平移观点看函数： 抛物线抛物线 可以看作是由可以看作是由抛物线抛物线 平移得到。平移得到。xyo2)(hxay2axy (1)当当h0时，向右平移时，向右平移 个单位；个单位；h(2)当当h0a0h0h0(h,0)二次函数y=a(x-h)2的图象和性质活动内容2： 探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 2.你能给出函数y=2(x1)2+1的对称轴、顶点坐标和最值吗？函数y=2(x+1)2-1的对称轴、顶点坐标和最值又是怎样的？你能类比归纳二

4、次函数y=a(x-h)2+k的图象的对称轴、顶点坐标和最值吗？你有什么发现？试填写下表： 1.在同一直角坐标系内：C层学生作函数y=2x2+3的图象；B层学生作函数y=2(x1)2+1的图象；A层学生作函数y=2(x+1)2-1的图象，并与自己在活动内容1中所作的函数y=2x2、 y=2(x1)2和y=2(x+1)2的图象相比，说出你的发现抛物线y=2x2y=2x2+1y=2(x1)2+1y=2(x+1)2-1图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值开口大小二次函数的顶点式 是y=a(x-h)2k 顶点坐标(h, k)； 对称轴：直线x= h； 最 值：当x= h时 最值为y= k 活动内容2：

5、探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 3.由函数y=2x2 的图象，能得到函数y=2x2+1，y=2(x1)2 ，y=2(x1)2+1的图象吗？你是怎样得到的？由此你认为二次函数y=a(x-h)2+k的图象如何由二次函数y=ax2的图象平移得到？22 xy 122xy1) 1(22xy1) 1(22xy的图象可以由的图象可以由向上向上平移平移一个一个单位单位长度长度向右平移向右平移一个单位一个单位长度长度向右平移向右平移一个单位一个单位长度长度向上平移向上平移一个单位一个单位长度长度的图象先向上平移一个单的图象先向上平移一个单位长度再向右平移一个单位长度位长度再向右平移一个单位长度,

6、或者先向右平移一个单或者先向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到位长度再向上平移一个单位长度而得到.22 xy y=2(x-1)2 二次函数y=a(x-h)2k的图象可以通过y=ax2图象平移而得到： y=a(x-h)2k (a0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k 0)y=a(x-h)2+k(a 0)（ h ，k）（h，k）直线直线x=h直线直线x=h向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x = h时时,最大值为最大值为k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小而减

7、小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而减小的增大而减小. 1指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(1) y= 2(x+3) 2 - (2) y = - (x+1) 2 -5 (3) y = - (x+1) 2 (4) y = - x 2 -1 (5) y = (x+1) 2 +2 (6) y = -3x 2 +2 2函数y= 3x 2 图象向左平移2个单位得到函数 图象3函数y= -3(x-2) 2 -5的图象向左平移 个单位

8、，再向上平移 _单位得到函数y=-3（x+1）2+4的图象4一条抛物线的形状与y=2x的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式21312143解：设抛物线为y=a(x-h) +k顶点坐标为（4，-2）h=4,k=-2又抛物线的形状与y=2x的形状和开口方向相同 a=2抛物线的关系式为y2 (x4) -24一条抛物线的形状与y=2x的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式 二次函数y=a(x-h)2k的图象通过y=ax2图象平移得到的平移口诀： “左右平移在括号， 上下平移在末梢， 左加右减须牢记， 上加下减错不了”A组：组： 1.函数y (x3)21，当x _时， y都随x的增大而减小，当x _时， y有最_值是_. 2.将抛物线y = x 的图象先沿x轴向左平移4个单位,再沿对称轴向下平移3个单位 ，得到的抛物线的表达式是 . 3.已知