新编陕师大附中第二学期高三数学第四次模拟考试(理数)

1、陕师大附中20xx-20xx学年第二学期高三数学第四次模拟考试理选择题此题共10小题，总分值共50分20221 设i是虚数单位,那么复数.3 i1 3iA.iB. -1C. 1D.2.右图是一几何体的三视图单位：cm，那么这个几何体的体积为A. 1cm3B.c 33cm3C. 2 cmD.c 36 cm3.以下推理是归纳推理的是A. A, B为两个定点，动点P 满足 11 PA PB2a |AB| ,那么动点P的轨迹是以A, B为焦点的双曲线;B.由a1 2,an 3n 1，求出S1.S2.S3猜测出数列an的前n项和Sn的表达式;2 2222xC.由圆x y r的面积S r，猜测出椭圆 a2

2、爲 1的面积Sb2ab ；D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。4.同时具有性质：最小正周期是:图象关于直线x对称；在3,上是增函数6 3的一个函数A.ysinB. y sin2xC. ycos2xD. y sin2x5.直线a与圆4交于A, B两点，且 OA OB OAOB，那么实数a的值为 A. 2B.-2C. 2 或-2D.6.假设输入数据n2.4 ,a31.6, a45.2, a53.4,a64.6执行下面如下列图的算法程序,那么输出结果为A. 0. 6B.C.0. 8D.0. 97.a0cos6 dx，那么二项式x25的展开式中xx的系数A. 10B. -10C. 80D. -80x

3、,那么 x y “是 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件&如果对于任意实数x表示不超过x y 1 "的x的最大整数. 例如3.273 , 0.6 B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件0 .洁nt与函数f xA. 1B.In x的图像分别交于点 M,N那么当MN到达最小值时t的值为2c.D.10 .设 Mx y3,n2.3 xy,P3 xy其中P大小关系为A. M二.填空题N P此题共P5小题，总分值共B. NM25分C.D.2x yx 3y 5 0212 .双曲线x2 -1的左顶点为A，右焦点为F2, P为双曲线右支上一点，那么PA311 .0 ，且2x y 2的

4、最大值为loga3，那么aPF2最小值为.然后将剪开的4段铁丝围成一个13 .将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段,矩形，那么围成的矩形面积大于6的概率等于 14 .设函数 f x的定义域为 D，假设存在非零实数 I使得对于任意 x M M D，有x l D，且2f x l f x，那么称f x为M上的I高调函数.如果定义域为 1,的函数f x x为1,上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 .如果定义域为 R的函数f x是奇函数，当x > 0时,f x x a2a2且fx为R上的4高调函数，那么实数 a的取值范围是 15 .考生注意：请在以下三题中任选一题作

5、答，如果多做，那么按所做的第一题评阅记分A.极坐标与参数方程选讲选做题设曲线C的参数方程为x 2 3cos y 1 3sin为参数，直线l的方程为x 3y 20，那么曲线C上的动点P x, y至煩线l距离的最大值为 .B. 不等式选讲选做题假设存在实数x满足不等式 x 3 x 5 m2 m，那么实数 m的取值范围为.C. 几何证明选讲选做题如图， PC切00于点C，割线PAB经过圆心0 ,弦CD AB于点E .00的半径为 3, PA 2，贝U PC . OE .三.解答题此题共6小题，总分值共 75分16 .本小题总分值12分 代B,C分别为 ABC的三边a,b, c所对的角，向量 m si

6、nA,cosB ,I-h I-n cosB,cosA，且 m n sin2C1求角C的大小；2假设sin A,sinC,sinB成等差数列，且 CA CB 18，求边c的长.BCAO EPD117 本小题总分值12分数列an,bn，其中ai-，数列an的前n项和£n2an(nN )，数列2bn 满足 b 2, bn 1 2bn 1求数列an , bn的通项公式；111m 82是否存在自然数 m，使得对于任意n N , n > 2，有1恒成立？假设存在，b b2bn !418 本小题总分值12分如下列图，在边长为求出m的最小值；12的正方形 ADD1A中，点B,C在线段 AD上，

7、且AB 3 , BC 4 ,作BB1 AA，分别交AU , AD1于点B! , P，作C® AA，分别交AD1 , AD1于点G , Q，将该正方形沿BB1 , CC1折叠，使得DD1与AA重合，构成如下列图的三棱柱 ABC A1B1C1 .1求证：AB 平面BCC1B1 ; 2求四棱锥 A BCQP的体积;3求平面PQA与平面BCA所成角的余弦值.A1B1C1D119 本小题总分值12分在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规那么如下：假设某人某次 投篮命中，那么由他继续投篮，否那么由对方接替投篮.现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是1,1

8、两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响.1求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;2假设投篮命中一次得 1分，否那么得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望.20 本小题总分值13分抛物线y2 4x，点M 1,0关于y轴的对称点为N，直线I过点M交抛物线于A, B 两点.1证明：直线NA, NB的斜率互为相反数；2求 ANB面积的最小值；3当点M的坐标为m,0 , m 0且m 1 根据12推测并答复以下问题不必说明理由：直线NA, NB的斜率是否互为相反数？ ANB面积的最小值是多少？121.本小题总分值14分函数f(x) alnx - , a R.x1假设

9、曲线y f (x)在点(1, f(1)处的切线与直线x 2y 0垂直，求a的值;2求函数f(x)的单调区间；m n sinC3当 a 1，且 x > 2 时，证明：f (x 1)< 2x 5 .陕师大附中20xx-20xx学年第二学期高三数学第四次模拟考试理 参考答案、选择题每题5分，共50分题号12345678910答案CBBBCADACD、填空题每题5分，共25分11 .312. 213. 1514. 2,), 1, 115.A 3近B.(,1)U(2,)C. 4,-105 .解答题16.解：1mn si nA cosBsinB cosAsin (A B)2分ABC中,ABC,

10、0 Csin(A B)1 sin C3分1又 m n sin2C , sin 2C sinC , cosC , C 6 分232由 si n A,si nC,si nB 成等差数列，得 2si nC si nA si nB由正弦定理得2c a b.CA CB 18abcosC 18,即 ab 36. 10 分由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC (a b)2 3ab,c2 4c2 3 36, c 6. 12分17 解1因为 Sn n2an (n N ).当 n > 2 时，Sn 1 (n 1)2an 1 ;所以 an Sn 0 1 n2an (n 1)3 1 .所以(n 1)an

11、(n1)an 1 .即anan 11又a1，所以an2anan 1an2an 1& 2an 3a2 a12 1 1 14 3 2 n(n 1)当n 1时，上式成立.因为bi2, bn 12bn ,所以bn是首项为2，公比为2的等比数列，故bn2n ; - 6 分2由1知，bn2n .2n2n1bn 1假设存在自然数m，使得对于任意1b11b21bn 1即2 21.吁恒成立，由罟> 2，解得m - 16，所以存在自然数 m，使得对于任意n N , n > 2 ,111rm 8有1恒成立，此时，m的最小值为16. - 12 分bb2bn 14A1CB118 .解：1在正方形 A

12、DD1A1中，因为 CD AD AB BC 5 ,所以三棱柱ABC AB1C1的底面三角形ABC 的边 AC 5 .因为 AB 3 , BC 4,所以 AB2 BC2 AC2，所以 AB BC .因为四边形 ADD1A1为正方形， AA冷BB1 ,所以 AB BB1，而 BC 门 BB1 B ,所以AB 平面BCCiBi . 4 分2因为AB 平面BCCiB，所以AB为四棱锥A BCQP的高.因为四边形BCQP为直角梯形，且 BP AB 3 , CQ AB BC 7 ,1所以梯形BCQP的面积为Sbcqp丄BP CQ BC 20 .28 分1所以四棱锥A BCQP的体积Va bcqp - Sb

13、cqp AB 20 .33由12可知， AB , BC , BB1两两互相垂直.以B为原点，建立如下列图的空间直角坐标系Bxyz,那么 A 0, 0, 3 , B 0, 0, 0 , C 4, 0, 0 , P0, 3, 0 , Q 4,7, 0 ,所以 AP (0 , 3,3), AQ (4 , 7,设平面3),PQA的一个法向量为n1(x, y, z).那么n1n1AP 0、，即AQ 03y 3z4x 7y03z1 .所以n11, 1, 1).显然平面BCA的一个法向量为(0, 1, 0).设平面PQA与平面BCA所成锐二面角为贝U coscos nt , n2n1 n2所以平面PQA与平

14、面BCA所成角的余弦值为12为事件19 .解：1记 3次投篮的人依次是甲、甲、乙由题意，得P(A) 1223 3929 由题意 的可能有取值为0, 1 , 2, 3,且答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是212125P(0)323239211121P(1)3233331122P(2)273331111P(3)27333所以的分布列为201235121P932727CAnAd o的数学期望E 0 5 1 12 3丄竺.12分932727 2720.解：1设直线I的方程为y k x 1 (k 0).由k x 1 ,可得k2x2y 4x,2k24 xk2设 A X1, y1,B X2, y2 ,

15、那么 xiX22k24,X1X2X!1N 1,y2x21又当I垂直于x轴时，点 综上，kNA kNB 0, kNA2S NAB4%y 4A,B关于kNB .4y2y；4x轴，显然64 y12y24y2-2y14kNA kNB分2y14_2y2 40, kNAkNB .4( 4y2 4y1 4% 4y2)yi 4yl 4当I垂直于X轴时，Snab 4 3推测： kNAkNB ；ANB面积的最小值为4m. m .X28=4 1 £ ANB面积的最小值等于 4 .-4y2. 4 X!1113解：1函数f(x)的定义域为 x| x 0 , f (x)又曲线yf(x)在点(1,f (1)处的切线与直线2y 0垂直,所以f (1)2，即2由于f (x)ax 12Xx (0,)，有 f (x)0在定义域上恒成立，即 f(x)在(0,)上是增函数.0时,1