新课标高三数学第一轮复习单元测试(4)—-解析几何

1、新课标高三数学第一轮复习单元测试4一解析几何说明：本试卷分第I卷和第n卷两局部，共 150分；答题时间150分钟.第I卷、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内本大题共12个小题，每题5分，共60分.1.圆 2/+ 2y2= 1 与直线 xsin 0 + y 1 = 0B R, 0 - + kn , k Z的位置关系是 2A 相交B 相切2以下方程的曲线关于 x=y对称的是A . x2 x + y2 = 1C.相离D .不确定的 B. x2y+ xy2 = 1C. x y=1D. x2 y2= 1 3.设动点P在直线x=1上，O为坐标

2、原点.以 OP为直角边，点0为直角顶点作等腰 RtOPQ，那么动点Q的轨迹是A 圆B 两条平行直线C .抛物线D.双曲线2x4.双曲线y2a1 (a0的一条准线为x-，那么该双曲线的离心率为23362 3A .B .C.D.22235.当0是第四象限时俩直线xsi ny. 1 cosa 0和xy 1cosb 0的位置关系是 关系是 A .平行B .垂直C.相交但不垂直D.重合6抛物线x2 4y上一点A的纵坐标为4，那么点A与抛物线焦点的距离为27.设直线丨过点2,0，且与圆x2y 1相切，那么丨的斜率是 1/-A .1B .C .D .丁 3232&设直线l: 2x y 20关于原点对

3、称的直线为丨，假设丨与椭圆x21的交点为A、4A . 2B . 3C. 4D. 5B、，点P为椭圆上的动点，那么使1PAB的面积为一的点p的个数为 2A . 1B .2C . 3D . 49.直线y2yx 3与曲线，x|x1的公共点的个数是 94A . 1B .2C . 3D . 410 .x,y满足(x y1)(xy)20，那么(x 1)(y21的最小值是 1血A . 0B .C .D . 2222 2 111P是椭圆 乞 i上的点，Q、R分别是圆x 42 y2丄和圆X 42 y225944上的点，贝U |PQ|+|PR|的最小值是A .、89B.85C. 10D. 9 12 .动点Px,y

4、是抛物线y=x2 2x 1上的点，0为原点，op2当x=2时取得极小值，求,op2的最小值11.34116 34116-346 11.34第H卷二、填空题：请把答案填在题中横线上本大题共4个小题，每题4分，共16分13 .将直线x 2y 20绕原点逆时针旋转 90所得直线方程是 14. 圆心为1,2且与直线5x 12y 7 0相切的圆的方程为.2 215. O M : x y 21,Q是X轴上的动点，QA , QB分别切O M于A , B两点,求动弦 AB的中点P的轨迹方程为 .x2 y216. 如图把椭圆1的长轴AB分成8分，过每个2516作x轴的垂线交椭圆的上半局部于p1,F2,F7七个点

5、，F是椭圆的一个焦点，贝y |PF| F2F |F7F|_三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤本大题共6个大题，共74分。17. 12分设直线2y kx 1与圆x2ykxmy 40交于M ,N两点，且M ,N关于直线x y0对称，求不等式组kxy1 0kxmy0表示平面区域的面积.y018. 12分点P到两个定点 M一1,0、N 1, 0距离的比为2 ,占八、N到直线FM的距离为1.求直线FN的方程.19. 12分直角坐标平面上点 Q2, 0和圆C: x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数 入入0求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线 220. 12分设A%,

6、 yj, BX2, y2两点在抛物线y 2x上，l是ab的垂直平分线，I丨当且仅当 X2取何值时，直线l经过抛物线的焦点 F?证明你的结论；II当为 1,X23时，求直线l的方程.21. 12分动圆过定点 P 1, 0，且与定直线l: x= 1相切，点 C在I上.I丨求动圆圆心的轨迹 M的方程；II设过点P,且斜率为一3的直线与曲线 M相交于A、B两点.i问： ABC能否为正三角形？假设能，求点 C的坐标；假设不能，说明理由；ii当厶ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围b 0)的离心率为 ,F为椭圆在x轴正半轴3x2y222. 14分椭圆C : r r 1(a a bMF FN(

7、 0)，定点 A一 4, 0.上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且I丨求证：当1时MN AF ； 106II假设当 1时有AM AN，求椭圆C的方程；3CIII在2的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，试判断 AM AN tan MAN 是否有最大值，假设存在求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，假设不存在，给出理由.参考答案4一、选择题1. C; 2. B; 3. B; 4. A; 5. B; 6. D; 7. D; 8. B; 9. C; 10. B; 11. D; 12. C.二、填空题13. 2x y 20；14. (x 1)2 (y 2)24；27 2115. x (y )(y

8、 2).；16. 35.416三、解答题17.解：由题意直线 y kx 1与圆x2 y2 kx my 4 0交于M,N两点，且M ,N关于直线x y0对称，那么ykx 1与x y 0两直线垂直，可求出 k, m，又不等式组所表示的平面区域应用线性规划去求，易得面积为18. 解：设点P的坐标为x, y，由题设有J2，|PN |即 心1)2一y22 、(x1)2一y2.整理得X2+y2 6x+1=0 .因为点N到PM的距离为1 , |MN|= 2,所以/ PMN = 30，直线PM的斜率为土直线PM的方程为y= ±X+ 1.将式代入式整理得x2 4x+ 1 = 0.解得 x= 2+、.3

9、 , x= 2 -.3 .代入式得点 P的坐标为2 + <3 , 1 + J3或2 V3 , 1+ J3； 2+03 ,1 , 3或2 . 3 , 1 3 丨.直线PN的方程为y=x 1或y= x+1 .19. 如图7 15,设直线MN切圆于N,那么动点M组成的集合是：P=M|MN|=入|MQ|，入>020.为常数因为圆的半径 |0N|=1，所以 |MN|2=|MO|2|ON|2=|MO|2 1.设点M的坐标为x, y，那么、Jx2y2 i整理得入 2 i x2+y2 4 入 2x+ i+4 入 25当入=i时，方程化为x=,它表示一条直线,4当入工1时，方程化为解：I：抛物线yx

10、 22+=2x2,即X2,(x 2)2 y2=0该直线与x轴垂直,3它表示圆心在i)5交X轴于点一，0;422 _ , 0，半径为i1焦点为 F(0,)8直线丨的斜率不存在时,显然有XiX2直线I的斜率存在时，设为 k,截距为b即直线l : y=kx+b，由得:yi y2 k XiX2 b2Xi X22 2k21k2x1 2x222 2X22x； 2x2Xi2Xi2X2Xik Xi X22丄2kX22Xi2X21即丨的斜率存在时，不可能经过焦点F (0,-).8所以当且仅当Xi X2=0时，直线I经过抛物线的焦点 F.2当Xl 1，X23时，直线I的斜率显然存在，设为I : y=kx+b那么由

11、1得：2 2X1 X2k X1 X2 b2k X1X22b 10k 14112b 41X1X22k2k4所以，直线I的方程为y1X41即X4y 410 .44是以点P为焦点，直线M1解法一，依题意，曲线的方程为y2=4x.解法二：设 Mx, y，依题意有|MP|=|MN|,l为准线的抛物线，所以曲线 M所以 x+1|= . (x 1)2 y2 .化简得：y2 =4x.2i由题意得，直线 AB的方程为y= 3x- 1.由 y 3(x 1),消 y 得 3x2 10x+3=0 , y24x.解得冷二1 , X2=3.3所以A点坐标为1空3, B点坐标为3, 2 J3,3' 3图 712|A

12、B|=x 什 x2+2=163假设存在点C一 1 , y，使厶ABC为正三角形，那么|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即(3 1)2 (y 2 3)2 (詈)2,1)216 2(汀由一得 42+y+232= 42+y L.3233解得 y= 14 3 .9但y= 14-3不符合，9所以由，组成的方程组无解因此，直线I上不存在点C,使得 ABC是正三角形.yJ3(x 1), 厉ii丨解法一：设C 1，丫使厶ABC成钝角三角形，由得y=2、3，x 1.即当点C的坐标为一1, 2 . 3丨时，A、B、C三点共线，故又|ac|2=1 32+y晋2晋4 3y 2+y2,3|BC |2=3+12+

13、y+232=28+4 '一 3 y+y2,|AB|2=2 256=92 2当/ CAB 为钝角时， cosA= | AB | AC丨2|AB |BC |2<0.|AC|即 |BC|2 >|AC|2+|AB|2，即28 4 3y y22894 3vy宀3 时，/ CAB为钝角.9当 |AC|2>|BC|2+|AB|2，即28 Uy y228 4、3y93256，即9y< 10 <3 时，/ CBA 为钝角.3又|AB|2>|AC|2+|BC|2, 即卩84 3y 2 丁 y28 4 3y y2,即 y24、3y 4330,y -；2 0该不等式无解，所

14、以/ACB不可能为钝角.因此，当 ABC为钝角三角形时，点 C的纵坐标y的取值范围是(y2 3).解法二：以AB为直径的圆的方程为x- 532 8愛32= 3252圆心3, 3山到直线上x=-1的距离为所以，以AB为直径的圆与直线I相切于点G一3当直线I上的C点与G重合时，/ ACB为直角，当 C与G点不重合，且 A、B、C三点 不共线时，/ ACB为锐角，即 ABC中，/因此，要使 ABC为钝角三角形，过点A且与AB垂直的直线方程为只可能是/2 3y TACB不可能是钝角.CAB或/ CBA为钝角.3/1、33令 x= 1 得 y= 2 39过点B且与AB垂直的直线方程为X-3.310令 x

15、= 1 得 y=： 3 .3又由 y 3(x ° 解得 y=2、._3 ,x 1.所以，当点C的坐标为一1 , 2:3丨时，A、B、C三点共线，不构成三角形.因此，当 ABC为钝角三角形时，点 C的纵坐标y的取值范围是y 或y耳39yz 2 3.(c 为，yJ,NF (x2 c, y2),22. 1设 M (x1,y1),N(x2,y2),F(c,0)，那么 MF当 1 时，MF FN,y1丫2必 x22c,由M , N两点在椭圆上,2X12a2(1b1b),X；22 y2、 2 a (12),捲b2X2假设 x-x2，那么 x1 x2 0 2c 舍，x1 x2MN(0,2y2),AF (c 4,0), MN AF.。当b2b2 P _r1 时，不妨设 M(c,匕),N(c, ), AM AN (caa4)2b；a又a23 2 .2c2c28c16106丁，32，椭圆C的方程为AM ANtan MAN 2S AMNI AF |Ym Yn |，设直线MN的方程为y k