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1、第十二章无穷级数单元测试题一、判断题1、Unn 1收敛，那么lim(u： unn3)3。2、假设正项级数收敛，那么n2Un也收敛。13、假设正项级数发散，那么nim仏n4、2假设 Unn 12Vn都收敛，那么UnVnn 1绝对收敛5、假设幕级数X 3、n2 )在X=0处收敛，那么在X=5处必收敛。6、 anXn的收敛半径为R,那么anX2n的收敛半径为.R。n 1n 17、anXn和bnXn的收敛半径分别为RJ,Rb，那么(an bn)Xn的收敛半径为n 1n 1n 1R min(RRJ。8函数f(X)在x=0处的泰勒级数f(0) Mx 3x2 必收敛于 f(x)。1! 2!9、f(x)的傅里

2、叶级数，每次只能单独求a。，但不能求出an后，令n=0得ao10、f(X)是以2为周期的函数，并满足狄利克雷条件,ao必有f (x)2(ancos nx 0 sin nx)1二、选择题1、以下级数中不收敛的是1A ln(1 )n 1n1m371n 1 n(n 2)3n( 1)n142、以下级数中，收敛的是A (Dn1n 1_(_1)n 1 2n23n 11 3n 23、判断1n 11 nn n因为1的收敛性，以下说法正确的选项是因为limn1 0，所以此级数收敛n11n0，所以此级数收敛因为丄1 -n n丄，所以此级数发散。n以上说法均不对。4、以下级数中，绝对收敛的是A 5 ； B；n 1n

3、n 1 n11)(1)n1 n 1 ln(1 n)5、假设级数2x釧的收敛域为3,4,2n 1那么常数a=6、级数 丄(一)n的和函数为 n 1 n xC InxD以上都不对Aln (1 x) x Bln( 2-X)47、 x 2展成x的幕级数是1 xn 2n(1) xCx2n Dn 2n(1) xn 1n 2n 2Ax2nBn 18 f(x) |s in x|(x )的傅里叶系数an,bn满足Aan0(n0,1,2,.),bn0(n1,2,.)Ba2k 10(k0,1,2,.),bn0(n 1,2,.)Can0(n0,1,2,.),bn0(n1,2,.)D以上结论都不对。三、填空题1、圧的和

4、为n 1 n2、anXn在x=-3时收敛，那么anXn在|x| 3时n 1n 13、 f(x)满足收敛的条件，其傅里叶级数的和函数为S(x)，f(x) 在 x=0 处左连续，且 f(0)=-1, S(0)=2，那么 lim f(x)x 0xx , x 04、设f(x)展成以2为周期的傅里叶级数的和函数为1 -,0 xS(x),贝S S(-3)=, S(12)=,S(k )=,k为整数。四、计算题1、判断以下级数的收敛性11)n1arcsin 丄3n1 12a b 3a b,(a, b 0)2、利用逐项求导数或逐项求积分或逐项相乘的方法，求以下级数在收敛区间上的和函数。129133xxx5913x dt0 1 t43、将以下函数展开为x的幕级数

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