202X_202X版高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修2_1

1、-1-1.3简单的逻辑联结词课前篇自主预习【思考】观察三个命题:2是4的约数;2是6的约数;2是8的约数且是10的约数,它们之间有什么关系?从集合的角度如何理解“且”的含义.答案命题是将命题,用“且”联结得到的新命题,“且”与集合运算中交集的定义AB=x|xA且xB中“且”的意义相同,表示“并且”,“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词,与生活用语中“既,又”相同,表示两者都要满足的意思,在日常生活中经常用“和”“与”代替.课前篇自主预习1.逻辑联结词“且”“或”“非”(1)用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“p且q”.(2)用逻辑联结词“或”把命题p和

2、命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“p或q”.(3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”.名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中的“交集”“并集”“补集”来进行理解.2.一个命题的否定与命题的否命题不同,命题的否定只是将命题的结论进行否定,而否命题则是将命题的条件和结论都进行否定.课前篇自主预习【做一做1】 指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词?(1)函数f(x)=x2既是二次函数,又是幂函数.(2)常数数列不是等差数列.(3)xy.(4)有两个角是45的三角形是等腰直角三角形.解(1)且(2)非(3)或(4)且

3、2.含逻辑联结词的命题(即复合命题)的真假判断(真值表)课前篇自主预习名师点拨注意以上真值表的逆用,当pq为真时,p和q都必须是真命题;当pq为真时,p和q中至少有一个是真命题;当pq为假时,p和q都必须是假命题;当pq为假时,p和q中至少有一个是假命题.课前篇自主预习【做一做2】 已知命题:p:对任意xR,总有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)解析因为指数函数的值域为(0,+),所以对任意xR,y=2x0恒成立,故p为真命题;因为当x1时,x2不一定成立,反之当x2时,一定有x1成立,故“x1”是“x2”

4、的必要不充分条件,故q为假命题,则pq、p为假命题,q为真命题,(p)(q)、(p)q为假命题,p(q)为真命题,故选D.答案D课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测 探究一含逻辑联结词的命题的构成探究一含逻辑联结词的命题的构成例1 指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题:(1)1是质数或合数;(2)他是运动员兼教练;(3)不等式|x-2|0没有实数解;(4)要么周长相等的两个三角形全等,要么面积相等的两个三角形全等;(5)这部作品不仅艺术上有缺点,而且政治上也有错误.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测思路分析根据命题中所使用的逻辑联结词,或者命题所表达的实际意义判断命题的结构.

5、解(1)这个命题是pq形式,其中p:1是质数,q:1是合数.(2)这个命题是pq形式,其中p:他是运动员,q:他是教练.(3)这个命题是p形式,其中p:不等式|x-2|0有实数解.(4)这个命题是pq形式,其中p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等.(5)这个命题是pq形式,其中p:这部作品艺术上有缺点,q:这部作品政治上有错误.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测反思感悟复合命题的判断及注意的问题1.辨别含逻辑联结词的命题的构成形式时,应根据组成含逻辑联结词的命题的语句中所出现的逻辑联结词,或语句的意义确定含逻辑联结词的命题的形式,准确理解语义应注意抓住一些关键词.如

6、“是也是”,“兼”,“不但而且”,“既又”,“要么,要么”等.2.要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式.如a3是a3或a=3,xy=0是x=0或y=0,x2+y2=0是x=0且y=0.3.如果要用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.4.常见词语及其否定形式:是不是,相等不相等,都是不都是,都不是至少有一个是.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题:(1)48是16与12的公倍数;(2)方程x2+x

7、+3=0没有实数根;(3)相似三角形的周长相等或对应角相等;(4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧.解(1)这个命题是pq形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数.(2)这个命题是p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根.(3)这个命题是pq形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角形对应角相等.(4)这个命题是pq形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测探究二含逻辑联结词的命题的真假判断探究二含逻辑联结词的命题的真假判断例2 分别指出由下列简单命题所构成的“pq”“pq”“p

8、”形式的命题的真假.(1)p:2是奇数,q:2是合数;(2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数;(3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上;(4)p:不等式x2-x+20,q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测解析(1)由于=(-2a)2-41(-1)=4a2+40,所以方程x2-2ax-1=0有两个实数根,所以命题p是真命题;当x0时,f(x)=x+ 0,q: 0,试判断p是q

9、的什么条件?思路分析(1)按照命题否定的定义进行改写,注意常见词语的否定形式,如果是“若p则q”的形式,则只否定其结论;(2)两种思路,一是直接将p,q的范围写出来,通过集合间的包含关系进行判断,二是判断p与q的关系,利用等价关系得到p是q的什么条件.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测解(1)各个命题的否定形式分别是:函数f(x)=sin 3x不是周期函数.面积相等的三角形不都是全等三角形.若m2+n2+p2=0,则m,n,p不全为0.(2)(方法1)因为x2-2x-30 x3或x0 x2-x-60 x3或x0 x3或x0 x2-x-60 x3或x2,当q为真时,1m3,则当pq为真命题

10、时,2m1(a0,且a1)的解集是x|x1(a0,且a1)的解集为x|x0,知0a0的解集为课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测方法总结根据命题的真假求参数范围的步骤(1)求出命题p、q均为真时参数的取值范围;(2)根据命题pq、pq的真假判断命题p、q的真假;(3)根据命题p、q的真假求出参数的取值范围.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测1.下列命题中是“pq”形式的命题是()A.28是5的倍数或是7的倍数B.2是方程x2-4=0的根又是方程x-2=0的根C.函数y=ax(a1)是增函数D.函数y=ln x是减函数答案B2.已知命题p:2+2=5,命题q:32,则下列判断正确的是()A.“pq”为假,“q”为假B.“pq”为真,“q”为假C.“pq”为假,“p”为假D.“pq”为真,“pq”为假解析显然p假q真,故“pq”为真,“pq”为假,“p”为真,“q”为假,故选B.答案B课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测A.pq B.(p)(q)C.(p)qD.p(q)答案C 课堂篇探究学习探究一探究