202X学年高中数学第二讲参数方程复习课课件新人教A版选修4_4

1、第二讲参数方程复习课学习目标1.梳理知识要点，构建知识网络.2.进一步稳固对参数方程等相关概念的理解和认识.3.能综合应用极坐标、参数方程解决问题.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的 ，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数.参数方程中的参数可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.参数方程2.常见曲线的参数方程(1)直线过定点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参

2、数方程的标准形式为_.(2)圆圆x2y2r2的参数方程为_；圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为_.(3)椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的参数方程为_.(4)双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线b2x2a2y2a2b2(a0，b0)的参数方程为_.(5)抛物线抛物线y22px(p0)的参数方程为_ 或_.题型探究即5x24xy17y2810.类型一参数方程化为普通方程例例1把以下参数方程化为普通方程：把以下参数方程化为普通方程：解答解关于解关于cos ，sin 的方程组的方程组解答反思与感悟参数方程化为普通方程的本卷须知反思与感悟参数方程化为普通方

3、程的本卷须知(1)在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，的取值范围保持一致，由参数方程化为普通方程时需要考虑由参数方程化为普通方程时需要考虑x的取值范围，注意参数方程与消的取值范围，注意参数方程与消去参数后所得的普通方程同解性的判定去参数后所得的普通方程同解性的判定.(2)消除参数的常用方法：代入消参法；三角消参法；根据参数消除参数的常用方法：代入消参法；三角消参法；根据参数方程的特征，采用特殊的消参手段方程的特征，采用特殊的消参手段.跟踪训练跟踪训练1判断方程判断方程 (是参数且是参数且(0，)表示的曲表示的曲线的形状线的形状.解答

4、类型二参数方程的应用命题角度命题角度1直线参数方程的应用直线参数方程的应用例例2点点P(3,2)平分抛物线平分抛物线y24x的一条弦的一条弦AB，求弦，求弦AB的长的长.解答代入方程y24x整理，得t2sin24(sin cos )t80. 点P(3,2)是弦AB的中点，由参数t的几何意义可知，方程的两个实根t1，t2满足关系t1t20.反思与感悟应用直线的参数方程求弦长要注意的问题反思与感悟应用直线的参数方程求弦长要注意的问题(1)直线的参数方程应为标准形式直线的参数方程应为标准形式.(2)要注意直线倾斜角的取值范围要注意直线倾斜角的取值范围.(3)设直线上两点对应的参数分别为设直线上两点对

5、应的参数分别为t1，t2.(4)套公式套公式|t1t2|求弦长求弦长.跟踪训练跟踪训练2直线直线l过点过点P0(4,0)，它的参数方程为，它的参数方程为 (t为参为参数数)，直线，直线l与圆与圆x2y27相交于相交于A，B两点两点.(1)求弦长求弦长|AB|；解答解将直线解将直线l的参数方程代入圆的方程，的参数方程代入圆的方程，设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系，(2)过P0作圆的切线，求切线长.解答解设圆过解设圆过P0的切线为的切线为P0T，T在圆上，在圆上，那么那么|P0T|2|P0A|P0B|t1t2|9，切线长切线长|P0T|3.命题角度命题角度2曲线参数方程的应

6、用曲线参数方程的应用例例3在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C的参数方程为的参数方程为 (为参为参数数)，在以坐标原点为极点，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极的极坐标方程为坐标方程为sin 2 .(1)求曲线求曲线C与直线与直线l在该直角坐标系下的普通方程；在该直角坐标系下的普通方程；解答可得(x2)2y21，可得(sin cos )4，即xy4.(2)动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P(1,1)，求|PB|AB|的最小值.解答解方法一设解方法一设P关于直线关于直线l的对称点为的对称点为Q(a，b)，所以Q

7、(3,5)，由(1)知曲线C为圆，圆心C(2,0)，半径r1，|PB|AB|QB|AB|QC|1.仅当Q，B，A，C四点共线时，且A在B，C之间时等号成立，反思与感悟反思与感悟(1)关于折线段的长度和或长度差的最大值或最小值的求关于折线段的长度和或长度差的最大值或最小值的求法，常常利用对称性以及两点之间线段最短解决法，常常利用对称性以及两点之间线段最短解决.(2)有关点与圆、直线与圆的最大值或最小值问题，常常转化为经过圆有关点与圆、直线与圆的最大值或最小值问题，常常转化为经过圆心的直线、圆心到直线的距离等心的直线、圆心到直线的距离等.直线l的普通方程为2xy60.解答(1)写出曲线C的参数方程

8、，直线l的普通方程；解答(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.类型三极坐标与参数方程解答例例4在直角坐标系在直角坐标系xOy中，圆中，圆C的方程为的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标的极坐标方程；方程；解由解由xcos ，ysin ，可得圆可得圆C的极坐标方程为的极坐标方程为212cos 110.解答解方法一在解方法一在(1)中建立的极坐标系中，直线中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为的极坐标方程为(R).设设A，B所对应的极径分

9、别为所对应的极径分别为1，2，将，将l的极坐标方程代入的极坐标方程代入C的极坐标方程，的极坐标方程，得得212cos 110.于是于是1212cos ，1211.得t2(12cos )t110，设A，B对应的参数为t1，t2，所以t1t212cos ，t1t211.反思与感悟反思与感悟(1)极坐标与参数方程综合是高考的重点、热点极坐标与参数方程综合是高考的重点、热点.(2)解决此类问题一般可以转化为直角坐标下求解解决此类问题一般可以转化为直角坐标下求解.当然也可以转化为极当然也可以转化为极坐标下求解，关键是根据题目特点合理转化坐标下求解，关键是根据题目特点合理转化.跟踪训练跟踪训练4在平面直角

10、坐标系在平面直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C的参数方程为的参数方程为(t为参数为参数)，以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线线l的极坐标方程为的极坐标方程为3cos 2sin 12.(1)求曲线求曲线C的普通方程和直线的普通方程和直线l的直角坐标方程；的直角坐标方程；解答在3cos 2sin 12中，由cos x，sin y，得3x2y120，所以直线l的直角坐标方程为3x2y120.解答(2)假设直线l与曲线C交于A，B两点，M为曲线C与y轴负半轴的交点，求四边形OMAB的面积.易得A(4,0)，B(2,3)，达标检测1.

11、曲线 (为参数)的焦点坐标为A.(3,0) B.(0，3)C.(6,0) D.(0，6)解析答案12345这是焦点在y轴上的椭圆，c2a2b262，所以焦点坐标为(0，6).答案123453.直线l的参数方程为 (t为参数)，圆C的极坐标方程为2 sin ，那么直线l与圆C的位置关系为A.相离 B.相切C.相交 D.由参数确定答案123454.点P(1,0)到曲线 (t为参数)上的点的最短距离为_.解析设点解析设点P(1,0)到曲线上的点的距离为到曲线上的点的距离为d，所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1.解析答案1123455.在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆 y21上的一个动点，求Sxy的最大值和最小值.解答12345规律与方法1.参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式.某些曲线上点的坐标，用普通方程描述它们