202X学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理同步课件新人教A版选修1_2

1、2.1.1合情推理第二章2.1合情推理与演绎推理学习目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进展简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一归纳推理思考思考(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜测：一切金属都能导铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜测：一切金属都能导电电.(2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体.以上属于什么推理？以上属于什么推理？答案属于归纳推理答案属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由局部对象具有某些符合归纳推理的定义特征，即由局部对象具有某些特征，推

2、出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.梳理梳理(1)定义：由某类事物的定义：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由都具有这些特征的推理，或者由 概括出概括出 的的推理，称为归纳推理推理，称为归纳推理.(2)特征：由特征：由 到到 ，由，由 到到 .局部对象全部对象个别事实一般结论局部整体个别一般知识点二类比推理思考科学家对火星进展研究，发现火星与地球有许多类似的特征：思考科学家对火星进展研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；星也是绕太阳公

3、转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节有大气层，在一年中也有季节更替；更替；(3)火星上大局部时间的温度适合地球上某些生物的生存等火星上大局部时间的温度适合地球上某些生物的生存等.由此，由此，科学家猜测：火星上也可能有生命存在科学家猜测：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？他们使用了什么样的推理？答案类比推理答案类比推理.梳理梳理(1)定义：由两类对象具有某些定义：由两类对象具有某些 特征和其中一类对象的某些特征和其中一类对象的某些 特征，推出特征，推出 也具有这些特征的推理称为类比推理也具有这些特征的推理称为类比推理(简称简称类比类比).(2)特征：由特征：由 到到

4、 的推理的推理.类似另一类对象特殊特殊知识点三合情推理思考思考1归纳推理与类比推理有何区别与联系？归纳推理与类比推理有何区别与联系？答案区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由特殊到答案区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理特殊的推理.联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假.思考思考2归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？答案归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的答案归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性

5、的，结论不一定正确联系不是必然性的，结论不一定正确.类比推理是从人们已经掌握了的事类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确猜测性，不一定正确.梳理梳理(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 、 、 、 ，再进展，再进展 、 ，然后提出，然后提出 的推理，我们的推理，我们把它们统称为合情推理把它们统称为合情推理.简言之，合情推理就是简言之，合情推理就是“符合情理的推理符合情理的推理.(2)推理的过程推理

6、的过程观察分析比较联想归纳类比猜测1.类比推理得到的结论可作为定理应用.()2.由个别到一般的推理为归纳推理.()3.在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为适宜.()思考辨析 判断正误题型探究命题角度命题角度1图形中的归纳推理图形中的归纳推理例例1(1)定义定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的，的运算分别对应图中的，那么图中的所对应的运算结果是那么图中的所对应的运算结果是类型一归纳推理及应用A.B*D，A*D B.B*D，A*CC.B*C，A*D D.C*D，A*D解析由图中得，解析由图中得，A表示表示“|，B表示表示“，C表示表示“，D表示表示“，故图

7、中所对应的运算结果分别为，故图中所对应的运算结果分别为B*D和和A*C.解析答案(2)n个连续自然数按规律排列(如下图).根据规律，从2 016到2 018，箭头的方向依次是A. B.C. D.解析观察数字排列的规律知，位置一样的数字是以解析观察数字排列的规律知，位置一样的数字是以4为公差的等差数为公差的等差数列，故可知从列，故可知从2 016到到2 018的箭头的方向依次为的箭头的方向依次为.解析答案反思与感悟对于图形中的归纳推理，找准规律特征是解题的关键反思与感悟对于图形中的归纳推理，找准规律特征是解题的关键.跟踪训练跟踪训练1(1)设设n棱柱有棱柱有f(n)个对角面，那么个对角面，那么(

8、n1)棱柱的对角面的个数棱柱的对角面的个数f(n1)等于等于A.f(n)n1B.f(n)nC.f(n)n1D.f(n)n2解析答案(2)观察由火柴棒拼成的一系列图形(如下图)，第n个图形是由n个正方形组成.解析答案通过观察可以发现：在第4个图形中，火柴棒有_根；第n个图形中，火柴棒有_根.133n1解析第解析第1个图形有个图形有4根火柴棒，第根火柴棒，第2个图形有个图形有7根火柴棒，第根火柴棒，第3个图形有个图形有10根火柴棒，第根火柴棒，第4个图形有个图形有13根火柴棒，根火柴棒，猜测第，猜测第n个图形有个图形有(3n1)根火根火柴棒柴棒.命题角度命题角度2数列中的归纳推理数列中的归纳推理解

9、答反思与感悟数列中的归纳问题要充分利用等差、等比数列的通项公式反思与感悟数列中的归纳问题要充分利用等差、等比数列的通项公式和前和前n项和公式，这是检验归纳猜测是否正确的根据项和公式，这是检验归纳猜测是否正确的根据.跟踪训练跟踪训练2假设在数列假设在数列an中，中，a10，an12an2(nN*)，那，那么猜测么猜测an等于等于解析答案解析解析a10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜测猜测an2n2(nN*).命题角度命题角度1平面几何性质类比立体几何性质平面几何性质类比立体几何性质类型二类比推理及应用解析答案反思与感悟平面问题类比空间问题时

10、，注意性质的一样性和相似性，反思与感悟平面问题类比空间问题时，注意性质的一样性和相似性，注意等面积类比等体积，线线距离类比线面距离或者面面距离注意等面积类比等体积，线线距离类比线面距离或者面面距离.解答命题角度命题角度2等差数列的性质类比等比数列的性质等差数列的性质类比等比数列的性质解析答案反思与感悟等差数列反思与感悟等差数列an和等比数列和等比数列bn类比时，等差数列的公差对类比时，等差数列的公差对应等比数列的公比，等差数列的加、减法运算对应等比数列的乘、除法应等比数列的公比，等差数列的加、减法运算对应等比数列的乘、除法运算，等差数列的乘、除法运算对应等比数列的乘方、开方运算运算，等差数列的

11、乘、除法运算对应等比数列的乘方、开方运算.跟踪训练跟踪训练4设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，那么，那么S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列成等差数列.类比以上结论有：设等比数列类比以上结论有：设等比数列bn的前的前n项积项积为为Tn，那么，那么T4，_，_， 成等比数列成等比数列.解析等差数列类比等比数列时，和类比积，减法类比除法解析等差数列类比等比数列时，和类比积，减法类比除法.解析答案达标检测12341.数列2,5,11,20，x,47，中的x的值为A.28 B.32C.33 D.27答案5解析因为解析因为5231,115632,2011933，所以猜测所

12、以猜测x2034,47x35，推知，推知x32.应选应选B.解析2.假设f(n)n2n21，nN*，那么以下说法正确的选项是_.f(n)可以为偶数；f(n)一定为奇数；f(n)可能为质数；f(n)一定为合数.解析解析f(1)1212123，f(2)2222127，f(n)n(n1)21，所以所以f(n)有质数，也有合数，一定不是偶数，有质数，也有合数，一定不是偶数，所以所以f(n)一定是奇数一定是奇数.解析答案123453.我们把1,4,9,16,25，这些数称为正方形数，用图形表示如下图，那么第n个正方形中的点数是_.解析答案12345解析由题意知，第解析由题意知，第n个正方形中的点数为个正方形中的点数为n2.n24.由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等可以类比推出正三棱锥的类似属性是_.12345答案解析等腰三角形的底与腰可分别