2020高考数学刷题首选卷考点测试60古典概型理含解析

1、考点测试 60 古典概型高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为 5 分，中等难度考纲研读1 .理解古典概型及其概率计算公式2 .会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率第 7步/狂刷小题基础练、基础小题1. 某银行储蓄卡上的密码是一个 6 位数号码，每位上的数字可以在 09 这 10 个数字中选取.某人未记住密码的最后一位数字,码的概率是（）A.-76B.-75C.-72D.10101010答案 D2. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择条路径，则它能获得食物的概率为（）如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密解析只考虑最后一位

2、数字即可，从10到9这10个数字中随机选一个的概率为-C.38D-答案 B21解析该树枝的树梢有 6 处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为 6=3.3. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生 0 到 9 之间的整数值的随机数，如果我们用 1,2,3,4 表示下雨，用 5,6,7,8,9,0 表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989则这三天中恰有两天下雨的概率约为（）A13B.焉 C.2D.11

3、20202020答案 B解析由题意知这 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137,共 7 组随机数，所求概率为工4. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个给甲打电话的概率是（）答案 B解析给三人打电话的不同顺序有 6 种可能，其中第一个给甲打电话的可能有 2 种，故，21所求概率为 P=6=.5. 一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中有球，则恰好取到两个同色球的概率是（）答案 C22242.,斛析基本事件有 d=10 个，其中为同色球的有 C3+C2=4 个，故所求I率为 10=5.故选 C.6. 一部 3 卷文集

4、随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为（）A.答案 B3 个黑子与 2 个红球，如果从中任取两个1,2,3 的概率是解析 3 卷文集随机排列，共有 6=6 种结果，卷号自左向右或自右向左恰为 1,2,3的只有 2 种结果，所以卷号自左向右或自右向左恰为 1,2,3 的概率是2=；故选 B.637. 一个正方体，它的表面涂满了红色，切割为 27 个同样大小的小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是.-2答案 9解析研究涂红后的正方体的六个面，发现每个面中仅最中间那块只有一个面涂有红色，62故所求概率为-=2798. 连掷两次骰子得到的点数分别为杯口 n,记向量 a=（mn）与向

5、量 b=（1,1）的夹角为。，则。e2I 的概率是.7答案不解析.a-b=m-n,夹角 0eyI,a-b0,即 mn.满足 00,-2-1 的点A（mn）有 6+5+4+3+2+1=21 个，列举可知点 A（mn）的基本事件总数为 36,故所求概、tWj 考小题9. （2018全国卷 H）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和，如 30=7+23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（）答案 C解析不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共 1

6、0 个，随机选取两个不同的数，共有应=45 种方法，因为 7+23=11+19=13+17=30,所以随机选取.31.两个不同的数，其和等于30的有3种万法，故概率为 4r元故选 c.10. （2017天津高考）有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）答案 C解析从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有 d=10 种，其中取出的 2 支彩笔率为2136712,A.B.C.12141511842.,中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种，所以所求概率 P=

7、而=可故选 C.11. （2017全国卷 n）从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）答案 D解析从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的基本事件总数为 5X5=10,.所求概率 P10=1.故选255D.12. （2016江苏高考）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是.答案56解析先后抛掷 2 次骰子， 所有可能出现的情况共 36 个， 其中点数之和不小于 1

8、0 的有 （4,6） , （5,5） ,（5,6）,（6,4）,（6,5）,（6,6）,共 6 个，从而点数之和小于 10 的有-30530 个，故所求概率 P=7.366三、模拟小题13. （2018湖南省湘潭市四模）食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应.已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克.现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（）710答案 C解析已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克.现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，基本事件总数 n=d=10,它们相克的概率为_3

9、P=.故选 C.14. （2018-江西南昌二模）在周易中，长横“一”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有 23=8 种组合方法，这便是系辞传所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有 2 种不同的A.1025,第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为情况， 有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况， 有放回地取阳爻和阴爻三次， 八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是2D.5168答案 B解析在一次所

10、谓“算卦”中得到六爻，基本事件的总数为 n=26=64,这六爻恰好有三个阳爻包含的基本事件数为 mC6=20,所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是Pm205 的-一八=64=诂故选B.15. （2019福建漳州质检）某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁 4 名志愿者，随机安排 2 人到A展区，另 2 人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为答案 B解析随机安排 2 人到A展区，另 2 人到B展区维持秩序，有 C4种不同的方法，其中甲、A展区，有 C2种方法，则由古典概型的概率公式，得甲、乙两人同时被、皿,C21安排到A展区的概率为P=d=616. （2018 湖北调研）党

11、的十九大报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有 4 名男生和 2 名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这 6 名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排 2 名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为（）答案 C解析由题意，将这六名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排 2 名毕业生，基本事C3c32件的总数为 N=d+簧*人2=50 种，每所学校女毕业生至少安排一名共有：一是其中一个学校安排一女一男，另一个学校安排一女三男，有C；CA2=16种；二是其中一个学校安排一女二男，另一个学校安排一女二男，有 6d=1

12、2 种，共有 16+12=28 种，所以所求概率为P2814 一=故选 C.502517. （2018东北三省三校一模）从标有 1,2,3,4,5 的五张卡中，依次抽出 2 张，则A.12乙两人同时被安排到A.425214B.5C,25D.在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）答案 B解析由题意，记“第一次抽到奇数”为事件 A,记“第二次抽到偶数”为事件 B,则一.C13_C1C23_PfAB1，_RA）=d=5，P（A=CrxCJ=1o,所以 P（AB=P（A）乙故选B.解析我们把从A到 3 的路线图单独画出来，从A到 3 需两横两竖四段路径，从四段路，21，一,一径中选出两段

13、，共有 C2=6 种走法，每一种走法的概率都是万，.珠子从出口 3 出来是，精做大题能力练，1.(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动.18.（2018广东中山一中第五次统测）小千A在右图所示的通道由上到下随机地滑动,最后在下面某个出口落出，则投放一个小球,3”落出的概率为（）答案 C316从“出口2(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的 7 名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给

14、字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.解(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2,由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3人，2 人，2 人.(2)从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为A,玲，A,0,A,D1,A,E,A,F,A,G,B,q,B,D,B,ELB,F,旧G,CD1,CELC,F,CQ,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共 21 种.由(1),不妨设抽出的7名同学中， 来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D

15、,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为AB,A,Q,B,C,DE,F,G,共 5 种.所以事件M发生的概率P(M5=.212.(2017山东高考)某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家 A,A,A3和 3个欧洲国家 B,B,R中选择 2个国家去旅游.(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A 但不包括 B 的概率.解(1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有C6=15个.所选两个国家都是亚洲国家的事

16、件所包含的基本事件有：A,A2,A,A3,A,A3,31共 3 个，则所求事件的概率为 P=.155(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：3X3=9个.包才AI但不包括 B 的事件所包含的基本事件有：A,Ba,A,B,共 2 个，则所求事件的概率为 P=|.93.(2016天津高考)某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的 2 人参加义工活动

17、次数之差的绝对值，求随机变量期望.I-C1C4+C31解(1)由已知，有 RA)=do=31所以，事件A发生的概率为司.3(2)随机变量X的所有可能取值为 0,1,2.所以，随机变量X的分布列为X012P415715415f474XWM1E(X)=0 x 而+1x 而+2X 元=二、模拟大题4.(2018江西联考一)最近，“百万英雄”“冲顶大会”等一些闯关答题类游戏风靡全国，既能答题，又能学知识，还能挣奖金.若某闯关答题一轮共有 4 类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰只能观战；若能坚持到 4 类题型全部回答正确，就能分得现金并获得一枚复活币.每一轮闯关答题顺序：文史常识类；

18、数理常识类；生活常识类；影视艺术常识类.现从全省高中生中随机调查了 100 位同学的答题情况统计如下表：题型及序号文史常识类数理常识类生活常识类影视艺术常识类通过人数90806020淘汰人数10102040X的分布列和数学RX=0)=CUCUC二RX=1)=c3cUck4-C20-二RX=2)=C3C4415(1)现用样本的数据特征估算整体的数据特征，从全省高中生中挑选 4 位同学，记 E 为这 4 位同学获得奖金的总人数，求 E 的分布列和数学期望;(2)若王同学某轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮游戏中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，若王同学在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为

19、答对该类题型.请问：仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征，那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获得奖金的概率是多少？1解(1)由题易得 EB4,5则 E 的分布列为01234P2562569616162562562562562514所以数学期望E()=4X-=-.551291298226257X-+-x-x-十-X-X-X-+=109109810986103605. (2018广州综合测试二)某工厂生产的A产品按每盒 10件包装， 每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是从每盒 10 件产品中任取 4 件，4 件都做检验，若 4 件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若 4 件中次品数多于 1 件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若 4 件中只有 1 件次品，则把剩余的 6 件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验.假设某盒A产品中有 8 件合格品，2