机械可靠性分析方法评述

1、机械可靠性分析方法摘要:对目前机械可靠性分析方法进行了全面评述，以求更为合理地对现有的各类可靠性分析方法进行分类关键词:可靠性；分析方法；机械设计可靠性是衡量产品质量的一项重要指标。机械可靠性分析的一个重要任务是保证所设计的机械零件能够在规定的工作时间内、在给定的载荷条件下安全地工作。目前可靠性分析方法已渗透到机械设计的各个领域，有关文献13也对各种方法作了介绍和分类。然而这些分类在一定程度上存在着界线不清、概念模糊、不尽全面的问题。因此，有必要对可靠性的分析方法进行全面系统的分类和介绍，为工程设计展示行之有效的分析方法和选用依据。1、各类可靠性的分析方法各类可靠性的分析方法大致可分为定量分析

2、法和定性分析法两种。定量分析法也称概率分析法，包括纯概率分析法和近似概率分析法。纯概率分析法主要有精确解析法和蒙特卡洛模拟法；而常用的近似概率法有一次二阶矩法、二次三阶矩法等。故障模式影响和危害度分析(FMECA)、故障树分析(FTA)是侧重于定性分析的可靠性分析方法。1.1、可靠性的定量分析方法(概率分析法)概率分析法是最基本的可靠性分析方法，即应用概率统计理论对产品进行可靠性分析的方法。它是将设计变量视为随机变量，以广义应力r和广义强度s的干涉模型作为基本原理，定量地分析得到产品的可靠度R。基于应力强度干涉原理的可靠度计算通式为式中P概率；f(s)，g(r)分别为广义强度s和广义应力r的概

3、率密度函数若已知r和s概率密度函数，且式(1)容易求解，则可得到所谓纯概率分析法中的精确解析法；若r和s的概率密度函数未知或者式无法直接求解，则可采用蒙特卡洛模拟法和近似概率分析法。在采用近似概率分析法时，可利用极限状态方程的概念进行计算。若x1，x2，xn是影响应力r和强度s的基本随机变量，则可将式的前一部分表示为:R=P(r-s>0)=Py(x1，x2，xn)>0其中:y(x1，x2，xn)=0称为可靠性问题的极限状态方程，即y>0为可靠的条件而y=0为安全的极限状态。采用近似概率分析法时，通常需将极限状态函数y(x)在某点处进行级数展开并取一定的项数进行计算。y(x)在

4、均值点处的泰勒展开式为:式中:i基本随机变量xi的均值；y当各基本随机变量在均值点取值时y的函数值，即:y=y(1，2，n)；。函数(·)在xi= i点的值；Rn级数的余项。1.1.1 纯概率分析法1、精确解析求解法这是指用概率论的公式直接计算可靠性精确解。例如当应力和强度均为正态分布时，其可靠度为R=P(r-s>0)=，其中为标准正态函数，为可靠性指标，可利用下联结方程求得:。式中:r，s和r，s分别为应力和强度的均值和均方差。指数分布广泛应用于电子产品的可靠性分析。由于电子产品的各项指标大多已标准化，在进行可靠性分析时，可依据各类电子产品的失效率由式直接计算可靠度值。2、蒙

5、特卡洛法蒙特卡洛法的基本思想是:当已知极限状态方程中各基本随机变量的分布时，利用随机抽样法产生一组相应的随机样本，将其代入式后可得到一个y的随机样本，如此反复进行多次后，就得到y的一组随机样本。当对y的随机样本统计分析后，可得到随机数y大于零的概率，即可靠度R=P(y>0)。蒙特卡洛法属于可靠性分析中的纯概率分析法，回避了求极限状态函数分布的问题，不必对分析问题进行概率假设。其分析精度较高，并可随着模拟次数的增加，可靠性精度会不断提高。但是计算量大，并且当精度提高到一定值以后，欲再提高其精度，计算量会以极大的梯度增加。1.1.2近似概率分析法根据对式进行不同的取舍后进行计算，近似概率分析

6、方法可有一次二阶矩法、二次二阶矩法、二次三阶矩法和四阶矩法等。其中，由于一次二阶矩法是目前应用最广泛的方法，而二次三阶矩法是精度较高且更为合理的方法。1、一次二阶矩法在一次二阶矩法相应的计算中，假设基本随机变量和极限状态函数均服从正态分布；考虑随机变量的一阶矩(均值)和二阶矩(方差)；仅利用极限状态函数式的常数项和一次项。具体的计算方法又可分为以下3种:(1)中心点法。中心点法是结构可靠性研究初期提出的一种方法，它将极限状态函数在均值点进行泰勒展开，且仅保留其常数项和一次项(即式(3)的前两项)，然后近似计算极限状态函数的均值和方差，进而求得可靠性指标。这时有:式中:y，y分别为随机变量y(x

7、)的均值和均方差的近似值；i基本随机变量xi的均方差。因此，可靠性指标为= y/y，查标准正态分布函数表后得可靠度R= ()。这种基于中心点法的计算，方法简单，对于一般的可靠性问题可用此法进行近似计算。(2) 验算点法。验算点法也是基于一次二阶矩理论，但并不将极限状态函数的泰勒展开点选在中心点，而是选在极限状态曲面上具有最大失效概率的点xi(即“验算点”)上。相应的可靠性指标定义为标准化的坐标系中，从原点到失效面的最短距离。虽然在计算精度上验算点法比中心点法有所改善，但该方法与中心点法一样，只是在随机变量相互独立、均服从正态分布以及极限状态方程的非线性不强时才是精确的。它们都并不能按随机变量的

8、实际分布来处理具体问题的可靠性评价，在工程应用上具有一定的局限性。事实上，验算点只是标准正态空间中坐标系原点到极限状态曲面最近的点，并无任何物理意义，且验算点法计算复杂。(3) (3)JC法。JC法8是由Rackwitz和Fiessler等人提出来的，其基本原理是先将非正态分布的随机变量等效为正态分布后，再采用验算点法计算可靠性指标。等效正态分布要求在验算点xi处的累积概率分布函数和概率密度函数的值，分别与原分布的值相等(见图1)，根据这个原则可求得等效正态分布的均值x和均方差x。该法已为国际结构安全委员会(JCSS)所采纳，故称为JC法。1.1.2.2二次三阶矩法二次三阶矩法的基本原理是:在

9、式(3)中取至二次项计算极限状态函数的均值、方差和偏度(即前三阶中心矩)；不对基本随机变量进行分布假设，但将各随机变量的均值、方差和偏度引入计算，计算式如下，即:式中:Ski基本随机变量xi的偏度；Sky随机变量函数y(x)偏度；其余符号同前。为了计算可靠度，可采用等效威布尔分布法即利用式(9)计算函数y(x)的均值、方差和偏度确定等效威布尔分布的3个参数(即:形状参数，尺度参数，位置参数y0)，具体关系式为:式中:()Gamma函数。根据威布尔分布的累积分布函数，可靠度计算公式为10:按式(8)式(10)确定的算法，可称为可靠度计算的二次三阶矩法或三参数法。二次三阶矩法在计算工作量增加不太大

10、的情况下，其精度比一次二阶矩法明显提高6。原因在于函数泰勒展开时考虑了非线性项的影响，并且多采用一个数字特征偏度，较多地保留了随机变量的分布特征，能够反映非对称分布函数形状。按推理，可靠性分析法的近似概率法还可有三次四阶矩、四次三阶矩等高次高阶矩的方法，在文献11中也提到了高次高阶矩法，但这样做会使问题复杂化，并导致新的误差，故这类方法应慎用。1.2可靠性的定性分析方法1.2.1FMECA(FMEA+CA)FMECA(故障模式影响和危害度分析)是分析产品中每一潜在的故障模式，并确定其对产品所产生的影响，以及把每个潜在故障模式按它的严重程度及其发生的概率予以分类的一门分析技术。FMECA可分为F

11、MEA(故障模式与影响分析)和CA(危害性分析)，其中FMEA侧重于定性分析，CA侧重于定量分析。FMEA一般可用于产品的研制、生产和使用阶段，特别应在产品研制、设计的早期阶段就开始进行，以便对设计的评审、安排改进措施的先后顺序提供依据。CA法工作的难度较大，需要有一定的基础和数据。1.2.2FTA(故障树分析法)FTA是通过对可能造成系统故障的硬件、环境、人为因素进行分析，画出故障树，从而确定产生故障原因的各种可能组合方式或其发生概率的一种分析方法。其目的与用途在于分析故障原因与损害及其源与流的逻辑关系，以便确定其可靠性框图与模型，当具有故障率数据时，可计算产品发生故障的概率。2、小结上述各种可靠性