浙江卷高考真题汇编-三角恒等变换及解三角形(含答案)

1、浙江卷咼考真题汇编三角恒等变换及解三角形a,b,c ,1、【2022高考浙江卷理第16题】此题总分值14分在 ABC中，内角A, B,C所对的边分别为 b c 2acosBI证明：A 2Bn假设2 aABC的面积S ，求角A的大小.4答案:I由正弦定理得sinsin C 2sin cos故 2sin cos sin sinsin sin cos cos sin ,于是sinsin又，0,，故0，所以或因此舍去或2 ,所以，2 .II丨由S22a1a得一ab si nC 424sin sin Csin 22sin cos ,因 sin0，得 sin Ccos .又，C0,，所以C _2 '

2、;当C综上,时2时，2、【2022高考浙江卷文第16题】此题总分值14分在厶ABC中,内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知 b+c=2acos B.I证明：A=2B;2n假设cos B=，求cos C的值.3答案：1由正弦定理得 sinB sinC 2sin AcosB ,故 2si n AcosB si nB sin(A B) sin B si n AcosB cosAsi nB ,于是， sin B sin (A B),又 A,B (0,)，故 0 A B ，所以 B(A B)或 B A B ,因此，A舍去或A 2B ,所以，A 2B .2由 cosB2 521得 si n

3、B, cos2B 2cos2 B 13 39, " 1.4扬故 cos A , sin A -99cosC cos(A B)cos A cos B sin Asin B22273、【2022高考浙江卷理第16题】此题总分值14分2 2 2在 ABC中，内角a, B, C所对的边分别为a, b, c,A= 4 , b a = 2 c .1、求tanC的值；2、假设 ABC的面积为7,求b的值。答案：12 ；2b 3.|试題分析 (1)根揖正注定理可将条件中的边立间的关靠转化为角之亘满呈的芙系，再将式子作三角更等 变形即可求解；(2) 据条件首先求得血2的值再结合正弦定理以及三甬形面积的

4、计算公式即可求解. 试题解析】(1)吕护一丁 =丄匚：及正眩疋瑾得血订一丄二丄血:G>r ccos25 = 3in* Ci 77由 J =-j 即=亍，=sin 2C = 2sinCcoiCtWtanC = 2; (2)由 tanC = 2, (? E(0=痢得 s!ilC =出，cosC =51'/A=i Ac5iiiJ = 3l /.bc = 6-' 故力424、【2022高考浙江卷文第16题】此题总分值14分在 ABC中，内角a, B, C所对的边分别为a,b,c.tan( A) 2 4sin 2A21求 sin 2A 十cos A 的值;B ,a 32假设4，求A

5、BC的面积.答案：2 ; (2) 95啟题分析；利用两塔和口差曲正切公式，得到远訳，昂帰卮闻二児I回款甚本两薮关系式得到箔论;r利用正施主理得至1边.13的值，根据三角坯，匹边一央帝的面积公式计匡得到三吗形的面积.试题辭*斤：! 1 jfcti tnI十 =:,得 tan jd >所以sin 2A<in2-cos7A2 血 J CQ5 J-Stl cos J-cqs'A2 tan J2 tail J-rl:','iFH ran A = 2可得"3d=15 = t由正眩走理知1 2蚯2 J?V 咖 C = in(J “用=血 Jcn« +

6、cos Jsin Ji =所必 S.拦、-absir.C=- 3x3x= ?亠J 叩75、【2022高考浙江卷理第18题】此题总分值14分在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. a b,c 3， cos2 A-cos2 B 、3sinAcosA-、3sinBcosB.I丨求角C的大小；4II丨假设si nA ，求 ABC的面积.5答案:I由题意得，1 cos2A 1 cos2B _3sin2A2乜sin 2B，即2-cos2A2lcos2B，2sin(2A-)sin(2 B，所以C3b 得，A B ,0,，得 2A 62B 6，即IIsinBsin.3， si nA1acsin

7、 B2c得a sin Cc，得A C，从而3 cos A -5，故C sin AcosC cosAsinC8.3 1825【2022高考浙江卷文第18题】本小题总分值41014分所以 ABC的面积为ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，2 A B4sin4sin AsinB 221求角C的大小;2b 4， ABC的面积为6,求边长c的值.答案:1由得 21 cos(A B) 4sin AsinB 22，化简得 2cosAcosB 2si n Asi nB2，故 cos(A B)，所以A B ，24因为ABC，所以C7、【2022高考浙江卷理第 6题】aR, sina +2C0S那么

8、 tan2 aA.B.C.D.答案：C由(sina +2COS)21022可得2 2sin a +4cos a +4sin a COS a 10. 2 2sin a +cos a步整理可得3tan2 a -8tana -3=0，解得 tan a =3 或 tan13,于是tan22tan a31-ta n2a412因为 S -absin C ,由 S ABC6 , b 4 , C，所以 a 3 2 ,23由余弦定理得C2 a $ b22ab cosC，所以 c10 .8【2022高考浙江卷理第16题】在厶ABC C=90 , M是BC的中点假设sin BA，那么sin BAC 答案：3设 BC

9、=2a, AC=b,那么 AM= a2+b2, AB= , 4a2+b2, sin ABM=sin_ AC bABCAB=pB2，在 ABM中，由正弦定理BM _ AMsinBAMsin ABM即 1ab+，解得 2a2=b2,于是 sin3 j4a2+b29、【2022高考浙江卷文第18题】在锐角 ABC中，内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且 2asinB= “J3b . ks5uI求角A的大小；n )假设 a=6,答案：18,、i)由得到；2» 且j届-£(0.0 sin A =(且J = 4»2.3 H . tt? U) JfflCO且/=丄

10、7由得到！36 = i«: -c:(Zj-c): -5bc = 36 a 64 - 3bc = 36 dc = .3所以s.abc =7x -y x110、【2022高考浙江卷理第18题】(本小题总分值14分)在 ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c.cosA=-,3 sin B=5 cos C.(I )求tan C的值；(n )假设a= .2，求 ABC的面积.答案:(I ) T cosA= > 0,. sin A= . 1 cos2 A 5 ,33又 5 cos C= sin B= sin( A+ C) = sin Acos C+ sin CCos A=-

11、 cosC+ - sin C33(n)由图辅助三角形知:sin C=又由正弦定理知:a csin A sinC整理得：tanC= 5.故 c 3 .(1)2 2 2对角A运用余弦定理：cosA= b一J丄 -.(2) 2bc 3解(1) (2)得：b 3 or b=(舍去).3 ABC的面积为：S=违.211、【2022高考浙江卷文第18题】acosBo此题总分值14分在厶ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且bsinA= ,31求角B的大小；2 丨假设 b=3, sinC=2sinA，求 a, c 的值.答案:1bsinA= 3 acosB,由正弦定理可得 sin Bsin A 、3sin AcosB，即得 tanB(2)sin C=2si nA由正弦定理得c 2a ,由余弦定理b-2ac cosB a2 c2 2accosB9 a2 4a2 2a 2a cos ，解得 a . 3,c 2a 2 3.12、【2022高考浙江卷理第18题】此题总分值14分在込ABC中，角AB.C所对的边分别为a,b,c.sin AsinC psin B p R ,且 ac-b2.4I