线性相位FIR低通滤波器

1、设计题目及要求设计一个线性相位FIR低通滤波器，技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz,阻带起始频率fst=2250H,通带许诺的最大衰减为Rp=,阻带应达到的最小衰减为As=50dB。滤波器的采样频率为fs=15000Hzo设计原理(包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明)滤波器，顾名思义，其作是对输入信号起到滤波的作用数字滤波器滤波器结构xk为输入，hk为单位脉冲序列乂=心血-口A=txNMyu=zM一心+攵=14=0MATLAB信号处置中提供的窗函数矩形窗W=boxcar(N)(2)汉宁窗W二harming(N)(3)Bartlerr窗W=Bartlett(N)(4)B

2、ackman窗W=Backman(N)(5)三角窗W=triang(N)(6)Kaiser窗W=kaiser(n,beta)其中,beta是kaiser窗参数,阻碍窗旁瓣幅值的衰减率Kaiser窗用于滤波器设计时，选择性大，利用方便Nf=512;Nwin=20;%窗函数数据长度figure(l)forii=l:4switchiicase 1w=boxcar(Nwin);stext士矩形窗case 2w=hanning(Nwin);stext士汉宁窗，;case 3w=hamming(Nwin);stext=哈明窗case 4w=bartlett(Nwin);stext=lBartlett窗；e

3、ndy,f=freqz(w,l,Nf);%求解窗函数特性，窗函数相当于一个数字滤波器mag二abs(y);%求得窗函数幅频特性posplot=2,2,int2str(ii);subplot(posplot);plot(f/pi,20*logl0(mag/max(mag);%绘制窗函数的幅频特性xlabelf归一化频率)；ylabelC振幅/dB);title(stext);gridon;FIR滤波器设计的要紧方式函数设计方法说明工具函数窗函数法理想滤波器加窗处理Firl（单频带）fir2（多频带）kaiserord最优化设计平方误差最小化逼近理想幅频响应或Park-McClellan算法产生等

4、波纹滤波器Firls,remez,remezord约束最小二乘逼近在满足最大误差限制条件下使整个频带平方误差最小化Firclsfirclsl升余弦函数具有光滑，正弦过渡带的低通滤波器设计Fircos各类窗函数的特点窗函数主瓣宽第一旁瓣相对主瓣衰减dB矩形窗4pi/N-13汉宁窗8pi/N-31哈明窗8pi/N-41Bartlett8pi/N-25Backman12pi/N-57三角窗8pi/N-25Kaiser窗可调整可调整Chebyshew窗可调整可调整主旁瓣频率宽度与窗函数长度N有关。增加窗函数长度N将减小窗函数的主瓣宽度，但不能减小旁瓣幅值衰减的相对值，那个值由窗函数决定。如下：绘制矩形

5、窗函数的幅频响应，窗长度别离为；N=10,N=20,N=50,N=100Nf=512;Nwin=20;%窗函数数据长度figure(l)forii=l:4switchiicase 1w=boxcar(Nwin);stext士矩形窗，；case 2w=hanning(Nwin);stext士汉宁窗；case 3w=hamming(Nwin);stext士哈明窗case 4w=bartlett(Nwin);stext=Bartlett窗,;endy,f=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性,窗函数相当于一个数字滤波器mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性posplot=2,2,int2

6、str(ii);subplot(posplot);plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag);%绘制窗函数的幅频特性xlabelC归一化频率,);ylabelC振幅/dB);title(stext);gridon;等波纹法设计用Hd(w)表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR滤波器时，Hd(w)必需知足线性相位约束条件，用Hg(w)表示实际设计的滤波器幅度特性函数。概念加权误差函数E(w)为E(w)=W(w)Hd(w)Hg(w)其中W(w)为误差加权函数,用来操纵不同频段(一样指通带和阻带)的逼近精度。等波纹最近逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带abs(E(w)

7、的最大值最小化为准那么，采纳remez多重互换迭代算法求解滤波器系数h(n)设计内容(设计思路，设计流程、仿真结果)技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz,阻带起始频率fst=2250H,通带许诺的最大衰减为Rp=,阻带应达到的最小衰减为As=50dBo滤波器的采样频率为fs=15000Hz。采纳凯塞窗来设计fp=1500;fs=2250;Fs=15000;As=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wc=(wp+ws)/2/pi;beta=*;N=ceil(As-8)/*(ws-wp)+1);%ceil(x)为大于或等于x的最小整数hdn=kaiser(N,be

8、ta);%产生长度为N的凯塞窗函数hn=firl(N-1,wc,*lowkaiser(N,beta);subplot(121);stem(0:N-l,hn；k.);%绘制滤波器时域波形axis(0N-l);xlabel(*n,);ylabel(h(n);gridon;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(hnJ1.omega);%计算单位抽样响应的频率响应magab=20*log10(abs(mag);subplot(122);plot(omega/pi,magab/k,);%绘制对数幅度特性曲线axis(O1-805);xlabelComegaApi1);yl

9、abel(201gH(eAjAomega);gridon;File Edit View Insert Tools Desktop Window Help*n技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz,阻带起始频率fst=2250H,通带许诺的最大衰减为Rp=,阻带应达到的最小衰减为As=50dB。滤波器的采样频率为fs=15000Hz。挪用remezord和remez函数设计取得f=1500,2250;m=1,0%利用等波纹最正确逼近法设计FIR数字滤波器Fs=15000;f=l500,2250;m=l,0;rp=；rs=50;delta1=(10A(rp/20)-1)/(10A(i*p/2

10、0)+l);delta2=10A(-rs/20);rip=delta1,delta2;M,fo,mo,w二remezord(f,m,rip,Fs);%边界频率为模拟频率时必需加入采样频率M=M+1;%估算的M直达不到要求，家1后知足要求hn=remez(M,fo,mo,w);Hk,w=freqz(hn,l);%计算频率响应mag=abs(Hk);%求幅频特性db=20*log10(mag/max(mag);%化为分贝值dbl=db;figure,plot(0:pi/51l:pi,dbl),gridonaxis(0,.80,5),titleC数字滤波器等波纹最正确逼近法，)用等波纹最正确逼近法设

11、计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减能够别离操纵，因此其指标均匀散布，没有资源浪费，因此其阶数低得多比窗函数法优越实验总结通过本次课程设计，让我对设计滤波器的原理和步骤有了更深的明白得。滤波器在数字信号处置中占据着重要的低位，因此把握FIR低通滤波器的设计对以后的学习有专门大的益处。在设计之前，第一要确信好设计方式，是用HR仍是FIR滤波器的方式，第二明确各个参数的要求，然后用matlab软件编程实现。参考文献数字信号处置及应用(第二版)王华奎主编高等教育出版社数字信号处置理论及应用俞一彪孙兵编著高等教育出版社数字信号处置教程程佩青清华大学出版社数字信号处置的m

12、atlab实现方永革编著科学出版社数字信号处置楼志国楼国红陈友兴张权郝慧艳编著科学出版社数字信号处置陈后金主编薛健胡健编高等教育出版社程序清单等波纹法设计程序清单%利用等波纹最正确逼近法设计FIR数字滤波器Fs=15000;f=l500,2250;m=l,0;rp=；rs=50;delta1=(10A(rp/20)-1)/(10A(rp/20)+l);delta2=10A(-rs/20);rip=delta1,delta2;M,fo,mo,w=remezord(f,m,rip,Fs);%边界频率为模拟频率时必需加入采样频率M=M+1;%估算的M直达不到要求，家1后知足要求hn=remez(M,

13、fo,mo,w);%计算频率响应%求幅频特性%化为分贝值Hk,w=freqz(hn,l);mag=abs(Hk);db=20*log10(mag/max(mag);dbl=db;figure,plot(0:pi/5ll:pi,db1),gridonaxis(O,.8O,5),titleC数字滤波器等波纹最正确逼近法，)窗函数法设计程序清单fp=15OO;fs=225O;Fs=15000;As=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wc=(wp+ws)/2/pi;beta=*;N=ceil(As-8)/*(ws-wp)+l);%ceil(x)为大于或等于x的最小整数hdn=kaiser(N,beta);%产生长度为N的凯塞窗函数hn=firl(N-1,wc,How*,kaiser(N,beta);subplot(121);stem(O:N-l,hn,k.);%绘制滤波器时域波形axis(ON-l);xlabelCn1);yl