线性计划、概率与统计

1、2002年-2020年浙江省高考数学试题(理)分类解析汇编专题9:线性计划、概率与统计锦元数学工作室编辑一、选择题1 .(浙江2004年理5分)设z=xy,式中变量和y知足条件上+泸则z的最小值为【】x-zy2u,(A)1(B)-1(C)3(D)-3【答案】Ao【考点】简单线性计划。时，即当x=2, 时，znun=l0应选A。【分析】先依照约束条件画出可行域，如图，当直线z=xy过点A(2,1)2 .(浙江2005年理5分)设集合A=(x,y)l为，y,l-xy是三角形的三边长,那么A所表示的平面区域(不含边界的阴影部份)是【】【答案】Ao【考点】二元一次不等式(组)与平面区域。【分析】依据x

2、,y,l-x-y是三角形的三边长，利用三角的两边之和大于第三边取得关于儿y的约束条件,再结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出图形即可:x,y,lxy是三角形的三边长。/.x>0,y>0,1-x-y>0,且x+y>l-xy,x+(1xy+(lxy)>x。Ax+y->0,y-<0,x-<0o应选A。2,22'x+y-220,3 .(浙江2006年理5分)在平面直角坐标系中，不等式组工-)，+220,表示的平面区域的面积是【】x<2(A)4、历(B)4(C)2V2(D)2【答案】B°【考点】简单线性计划的应用。【分析】如

3、图，由已知易患知足约束条件的可行域即为AABC,又Slabc=L(4-0)x2=4o应选B。24 .(浙江2007年理5分)已知随机变量自服从正态散布N(2,b?),0(4<4)=0.84,那么尸(J<0)=应选AoA.0.16B,0.32C.0.68D,0.84【答案】A.【考点】正态散布曲线的特点及曲线所表示的意义。占一22【分析】由P&W4)=P&-2W2)=PG-W二)=0.84,bb又PRW0)=P(42<2)=P(W)=1-P(w2)=0.16,bbbbx+3y-3>0,5 .(浙江2010年理5分)假设实数x,y知足不等式组卜x-y-3&#

4、171;0,且x+y的最大值为9,那么实数机=【X-7HV+l>0,(A) -2(B) -1(C) 1(D) 2【答案】配【考点】简单线性计划。【分析】依照约束条件画出可行域，设z=x+y,将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+.y通过直线x+y=9与直线2支一)，-3二0的交点A(4,5)时，z最大，将?等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入工一少+1=0得7=10应选Cox+2y-5>06 .(浙江2020年理5分)设实数知足不等式组r2x+y-7>0,若X,)，为整数，那么3x+4)，的最小值是【】x20,y20,(A)14(B)16(C)17(D)19【答案

5、】Bo【考点】简单线性计划。x+2v5=0x=3【分析】可行域如下图，联立),解之得，2x+y-7=0y=13又:边界限为虚线取不到，且目标函数线的斜率为一二，4，当Z=3x+4y过点(4,1)时,有最小值16,Z(浙江2020年理5分)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本,假设将其随机的并排摆放到书架的同一层上，那么同一科目的书都不相邻的概率【】1 234(A)一(B)-(C)-D-5555【答案】Bo【考点】等可能事件的概率。【分析】由古典概型的概率公式得。=1-三*R*二*=2。应选B。二、填空题1.(浙江2007年理4分)随机变量J的散布列如下：-101pabc其中a

6、,b,c成等差数列，假设后)=：则/)>的值是.【答案】,【考点】离散型随机变量的期望和方差，等差数列的性质。【分析】要求这组数据的方差，即先求出散布列中变量的概率，那个地址有三个条件，一个是三个数成等差数列,一个是概率之和是1,一个是这组数据的期望，联立方程解出结果：由。，dc成等差数列得20=4+C联立三式得a=，=!，c=632-Oj=（-一X工+（-）2X-+3o332.（浙江2007年理4分）设机为实数，假设，值范围是.4【答案】0q。【考点】简单线性计划的应用。【分析】由题意知，可行域应在圆内，如图：一5的点，不能在圆内，故720。当nn+y=0绕坐标原点旋转时，,又a+0+

7、c=l,造=-lx+lxc=c。=一，3/2、215（一lX=O329'fx-2y+50'（x,y）<3-x0'口（笛>'）x2+y2251,那么/的取队,+yN0若是?v0,那么可行域取到xv7|2直线过B点时为边界位置现在户飞客想/，、4nn4一7=一一，即"7=一。334:.0</n<-a3'xNO,3.（浙江2020年理4分）若aX）,b>0,且当（y>0,时，恒有ax+1x+y<*所形成的平面区域的面积等于1【答案】1。【考点】二元一次不等式（组）与平面区域。【分析】令Z=ar4-by,+1恒

8、成立，即函数+在可行域要求的条件下,Z-3厂-m那么以a,b为坐标点P（a,b）YA/k/MlAX成立。当直线”+v=l过点（1,0）或点（0,1）时，o<fl<l<0</<1,即点P（。，b）形成的图形是边长为1的正方形。所求的面积S=p=l.'x+y>2,4.（浙江2020年理4分）假设实数X,y知足不等式组卜x-y«4,则2x+3v的最小值是一.【答案】4。【考点】简单线性计划【分析】由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标一一代入目标函数，验证即得答案：2通过画出其线性计划，可知直线丁=qX+Z过点（2,0）时，（2X

9、+3），）.=4。5.（浙江2020年理4分）某毕业生参加人材招聘会，别离向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业2生取得甲公司面试的概率为不，取得乙公司面试的概率为P,且三个公司是不是让其面试是彼此独立的。记X为该毕业生取得面试得公司个数。假设P（X=0）=；,那么随机变量X的数学期望E（X）=【答案】【考点】离散型随机变量的期望与方差，离散型随机变量及其散布列。211【分析】；P（X=0）=1彳2=一=5.31）等8+卜&x2=l,P（X=2）= |x0 x2 + 3t512E（X）=0x+lx-+2x+3x-123126三、解答题1.（浙江2004年理12分）盒子中有大小相

10、同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每一个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为g.（I）求随机变量g的散布列；（H）求随机变量自的期望【答案】解：（1）由题意可得,随机变量g的取值是2、3、4、6、7.10.随机变量看的概率散布列如下2346710P<11>随机变量的数学期望E：=2x+3x+4x+6x+7x+10x=o【考点】离散型随机变量及其散布列。【分析】分析题目已知第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球.记第一次与第二次取到球的标号之和为£

11、.那么可分析取得随机变量g能够取值是2、3、4、6、7、10.然后别离求出概率即可取得散布。最后依照期望公式求出期望值即可。2.（浙江2005年理14分）袋子A和B中装有假设干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是:,从B中摸出一个红球的概率为p.（I）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止.求恰好摸5次停止的概率；（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为自，求随机变量g的散布率及数学期望.2（H）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2,将A、B中的球装在一路后，从中摸出一个红球的概率是:，5求P的值.【答案】解：（I）xl=A（ii）随机变量J的取值为0，1，2,3

12、,由n次独立重复实验概率公式尺（k）=C：/（1一广，得I产管=0)=x1-32 "243尸)=*91一;)_ 80-24380 "2435)g）Vx欧.嗯甘嗯）随机变量g的散布列是（1【）设袋子A中有小个球，那么袋子B中有2?个球.1c-fn+2mp由2=*,得=上3m530【考点】离散型随机变量及其散布列，等可能事件的概率，离散型随机变量的期望。【分析】（【）（i）由题意知此题是在相同的条件下进行的实验，且事件发生的概率相同，能够看做独立重复实验,恰好摸5次停止表示第次必然摸到红球，前四次有两次摸到红球，依照独立重复实验公式取得结果:（ii）由题意知从A中有放回地摸球，

13、每次摸出一个，有3次摸到红球即停止，随机变量己的取值为0,1,2,3；由n次独立重复实验概率公式取得概率，写出散布列和期望。（2）由题意知此题是一个古典概型，实验发生的所有事件是3?，而知足条件的是+依照古典概型公式取得关于的方程，解方程即可。3.（浙江2006年理14分）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球：乙袋装有2个红球，个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(I)若=3,求取到的4个球满是红球的概率:假设取到的4个球中至少有2个红球的概率为1求.【答案】解：记“取到的4个球满是红球”为事件A,C2C2111则P(A)=oC；C；61060(II)记“取到的4个球

14、最多有1个红球”为事件B,“取到的4个球只有1个红球”为事件B1,“取到的4个球满是白球”为事件B-431由题意，得P(B)=1-二=,44pm、C;«22c；c£C：C;+235+2)5+1)p(b、)=G.至二(一)c：C16(/2+2)(/7+1)： P(B) = P(Bl) + P(B2) =2n23(/7+2)(/7+1)6(+2)(+1)3化简，得力，一11-6=0,解得=2,或=一5(舍去)。【考点】等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式。【分析】(I)记“取到的4个球满是红球”为事件A,别离计算从甲乙两袋中掏出的都是红球的概率，由彼此独立事件的概率乘法公式

15、，计算可得答案。(II)记“取到的4个球最多有一个红球”为事件B,“取到的4个球只有1个红球”为事件B”“取到的4个球满是白球”为事件B2,将三个事件的概率表示出来，由P(B)=P(B1)+P(B2)构造关系式，可得关于的关系式，计算可得答案。4.(浙江2020年理14分)一个袋中有假设干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，取27得黑球的概率是:：从袋中任意摸出2个球，至少取得1个白球的概率是乙059(I)假设袋中共有10个球，(i)求白球的个数；(ii)从袋中任意摸出3个球，记取得白球的个数为。求随机变量占的数学期望却（II）求证：从袋中任意摸出2个球，至少取得1个黑球的

16、概率不大于焉。并指出袋中哪一种颜色的球个数最少。【答案】解：（I）（i）记”从袋中任意摸出两个球，至少取得一个白球”为事件A,设袋中白球的个数为X，那么C27P（A）=1#=7，取得工=5。故白球有5个。Cm90123P112512512112（ii）随机变量己的取值为0，1, 2, 3,别离列是己的数学期望屈e = LxO + ±xl +2x2 +- 12121212（H）证明：设袋中有个球，其中丁个黑球,22由题意得丁 =不，因此2yV，25一1故上J一1一2记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B ,那么2 因此白球的个数比黑球多，白球个数多于二,P(B)=I+Ixi

17、-I+Ixr红球的个数小于故袋中红球个数最少。【考点】离散型随机变量及其散布列，等可能事件的概率，离散型随机变量的期望与方差。【分析】（I）第一依照从袋中任意摸出2个球，至少取得1个白球的概率是列出关系式，取得白球的个数,从袋中任意摸出3个球，白球的个数为京依照题意取得变量可能的取值，结合对应的事件，写出散布列和期望。7（II）设出两种球的个数，依照从袋中任意摸出2个球，至少取得1个黑球的概率不大于一，取得两个10未知数之间的关系，取得白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于取得袋中红球个数最少。6.（浙江2020年理14分）在1,2,3,-.，9这9个自然数中，任取3个数.（I）求这

18、3个数中恰有1个是偶数的概率：（II）设g为这3个数中两数相邻的组数（例如：假设掏出的数为1,2,3,那么有两组相邻的数1,2和2,3,现在g的值是2）.求随机变量的散布列及其数学期望七九Cxc210【答案】解：（I）记”这3个数恰有一个是偶数”为事件A,那么P（A）=f=UC21（II）随机变量§的取值为0,1,24的散布列为5012P511122125112因此g的数学期望为E4=0x；+lx5+2x不=大【考点】等可能事件的概率，离散型随机变量及其散布列，离散型随机变量的期望与方差，组合及组合数公式。【分析】（I）由题意知此题是一个古典概型，实验发生包括的所有事件是从9个数字当选3个，而知足条件的事件是3个数恰有一个是偶数，即有一个偶数和两个奇数.依照概率公式取得结果。（H）随机变量&为这三个数中两数相邻的组数，那么己的取值为0,1,2,当变量为。时表示不包括相邻的数,结合变量对应的事件写出概率和散布列，算